アットランダム≒ブリコラージュ

環境メロディ♪

画像：http://www.pref.mie.lg.jp/IHOS/HP/osirase/gairaikouji.htm より Orz〜

*こんな感じなんだけど...このカメラ視点の場所にある仕切りカーテンの話...^^;

むかし〜...ヘルニアの手術で入院してたとき...大部屋だったんだけど...夜中同室の方が唸ってる...で...ナースコールを押されたんだけど...それが救急車のサイレンみたいな睡眠を妨げるような音じゃなかったので逆に驚いたんだけどね...^^...優しいメロディだった...聴こえても耳障りのない心地よい音♪

今でこそ、結構そういう配慮がされてるんだろうけど...?

うちの外来は個室化じゃないのよね...個人情報がなんたらかんたら、プライバシーがどうのこうのというわりにゃ...その対策はなされないまま...有名無実の横行...!!

わたしゃ...ずぅ〜〜〜っと言い続けてきてるんだけど...変わらず...^^;

経済事情ってやつ？...国も高らかに宣言してるなら、補助金を出すべきだよなぁって思ってるけど...?

で...診察室同士は薄い塀とカーテンで閉空間が作られてる...わたしゃ...閉塞感あるし、暗いのが嫌いだから、たいていは開けっ放しにしてるんだけど...Orz...

で...隣の診察室のカーテンが閉められるのはいいとしても、その音がピシャッ/バシッ/え〜い、控えおろう!!って...感じの音が出るわけ...^^;...

わたしの心はナイーブすぎるんだろなぁ...その度にドキッ/もっとぉ〜/ヘぇ〜お代官様ぁ〜...って感じちゃうのよねぇ...かってに感じまくるんだから仕方ない...集中力はそがれ...眼は空ろになり...患者さんの声は遠くの汽笛になっちゃうわけ...Orz...

部屋のドアの音もそう!! バタン/ガッチャァ〜ン...思わずドアが、ガラスが、ガラスの心の扉が割れてしまったかと...^^;...

で、考えた...^^

カーテンレール、ドアの開閉時に...奇麗なメロディが流れるのって作れないかいなって？

トイレのお解けしメロディってのがあるご時世なんだから可能でっしょ？

小鳥の囀り(さえずり)がいいけどなぁ〜☆

なんなら...おなごの喘ぎ声でもいいでっせヘルマンヘッセ...^^;v...Orz〜

5313：最大値...正の実数...分数式...

問題5313(友人問)

　x,y,zが正の実数を動くとき、

　x^3*y^2*z/(x^6+y^6+z^6)　

　の最大値を求めよ。

解答

・わたしの...

x^3/(y^2*z)+y^4/(x^3*z)+z^5/(x^3*y^2) の最小値を求めればいい...

相加相乗で...

上式>=3(z^3/x^3)^(1/3)=3(z/x)

等号は...

x^3/(y^2*z)=y^4/(x^3*z)=z^5/(x^3*y^2)

x^3*y^4*z^5/(x^6*y^4*z^2)=z^3/x^3=t^3

z=xt

x^6*z=y^6*z...x=y

z^6*x^3=y^6*x^3...z=y

つまり...x=y=z のときで...

与式<=1/3

最大値は...1/3

これは簡単ね ^^

　↑

なんのことはない...またしても間違ってましたぁ...^^; 

正しくは...以下の鍵コメ樣方の解法をご参照願います Orz〜

　↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

x^3/(y^2*z)+y^4/(x^3*z)+z^5/(x^3*y^2)>=3(z^3/x^3)^(1/3)=3(z/x)
ですが，この等号が成り立つときが左辺が最小とは限りませんね．

相加相乗を使うなら，右辺が定数になるように調整して，次のように．．．
x^3/(y^2*z)+y^4/(x^3*z)+z^5/(x^3*y^2)
=(x^3/(3*y^2*z))*3+(y^4/(2*x^3*z))*2+(z^5/(x^3*y^2))
>=6*((x^3/(3*y^2*z))^3*((y^4/(2*x^3*z))^2)^2*(z^5/(x^3*y^2)))^(1/6)
=6/(2^(1/3)*3^(1/2)).

等号は，
x^3/(3*y^2*z)=y^4/(2*x^3*z)=z^5/(x^3*y^2),
つまり
x:y:z=3^(1/6):2^(1/6):1 のとき成り立つ．

以上より求める最大値は，
(2^(1/3)*3^(1/2))/6.
(約0.3637です．)

・鍵コメK様のもの Orz〜

x^6＋y^6＋z^6
＝(2x^6＋2x^6＋2x^6＋3y^6＋3y^6＋6z^6)/6
≧(2x^6・2x^6・2x^6・3y^6・3y^6・6z^6)^(1/6)
＝2^(1/2)・3^(1/3)・6^(1/6)・x^3・y^2・z
＝2^(1/2＋1/6)・3^(1/3＋1/6)・x^3・y^2・z
＝2^(2/3)・3^(1/2)・x^3・y^2・z
よって、与式≦2^(-2/3)・3^(-1/2)＝2・2^(-2/3)・3・3^(-1/2)/6＝2^(1/3)・3^(1/2)/6
最大値は、2^(1/3)・3^(1/2)/6 。
最大値をとる条件は、
2x^6＝3y^6＝6z^6 、x^6/3＝y^6/2＝z^6 、x^6：y^6：z^6＝3：2：1 のとき。

*華麗な解法ね☆☆

相加相乗のときは...右辺に変数が入ると使えないんですねぇ...^^;

以前にもどなたかよりご指摘された記憶あり...学習できてない...^^;;...Orz〜

abc予想...☆

この話題のスレがいっぱいのようで...

数学者の間に激震が走ってる模様☆

で...わたしゃ、ずぶ濡れの素人ですが...少し尻馬に乗って...メモリアルとしてアップぅ〜^^;v

画像：http://www.chugoku-np.co.jp/News/Sp201209190080.html より 引用 Orz〜

「現代の数学に未解明のまま残された問題のうち、「最も重要」とも言われる整数の理論「ＡＢＣ予想」を証明する論文を、 望月新一 もちづき・しんいち 京都大教授（43）が18日までにインターネット上で公開した。

　論文は４編の５００ページ。整数論の代表的難問であり、解決に約３５０年かかった「フェルマーの最終定理」も、この予想を使えば一気に証明できてしまうことから、欧米のメディアも「驚異的な偉業になるだろう」と興奮気味に伝えている。・・・ＡＢＣ予想は１９８５年に欧州の数学者らによって提唱された。ＡとＢの二つの整数とこれらを足してできる新たな整数Ｃを考え、それぞれの素因数について成り立つ関係を分析した理論で、整数の方程式の解析では「最も重要な未解決の問題」とも言われる。

　英科学誌ネイチャーによると、望月教授はまだほとんどの数学者が理解できていないような新たな数学的手法を開発し、それを駆使して証明を展開している。そのため「論文の正しさを判定する査読に時間がかかるだろう」という。一方で望月教授は過去に優れた実績を残しており、「証明は間違いないのでは」とする数学者のコメントも引用した。

　望月教授が開発した手法は将来、この予想以外の整数論の問題を解く強力な道具になるとも期待されている。・・・」

画像：http://www.nnn.co.jp/dainichi/knews/120918/20120918100.html より Orz〜

望月新一京都大教授

*🌙とか☆には...新一がつきものなんだろか...^^;v

wikiより...♪

藤原 道長

（ふじわら の みちなが）

「この世をば　わが世とぞ思ふ　望月の　欠けたることも　なしと思へば」

（「この世は　自分（道長）のためにあるようなものだ　望月（満月）のように　何も足りないものはない」という意味）

☆彼の証明に瑕疵がなく満願成就されんことを☆

参考：http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pd: より 引用 Orz〜

5312：ヘイヘイホウ数...

問題5312・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/31278334.html  より Orz〜

　√(n²＋k) が自然数になるような、自然数ｎの個数を f(k) で表すことにします。

　例えば、√(n²＋15) は n＝1，7 のときのみ自然数になりますので、f(15)＝2 です。

　f(k)＝8 ，k＜1000 の両方を満たす自然数 k＝？
　該当する k の値は５個あります。

解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/31317450.html  より Orz〜

　√(n²＋k)＝m (k，m，n は自然数)とすれば、 
　n²＋k＝m² 、k＝m²−n²＝(m＋n)(m−n) だから、
　m＋n＝a ，m−n＝b とすれば、 m＝(a＋b)/2 ，n＝(a−b)/2 ，k＝ab ，a＞b となって、
　a，b は積が k である、異なる奇数どうし または 異なる偶数どうしの組の個数が f(k) です。

　表現を変えれば、ガウス記号を用いて次のように表されます。

　k が奇数のとき、f(k)＝[(k の約数の個数)/2] 、

　k が偶数で４の倍数でないとき、f(k)＝0 、

　k が４の倍数のとき、f(k)＝[(k/4 の約数の個数)/2] 、
　
　従って、f(k)＝8 となるのは、
　k が奇数であれば k の約数が、 k が４の倍数であれば、k/4 の約数が 16個または 17個のときです。

　以下、p，q，r，s を素数として、約数が 16個または 17個である数は、
　pqrs，p³qr，p³q³，p⁷q，p¹⁵，p¹⁶　と表されます。

　この形で表される 1000未満の奇数は、 3³･5･7＝945 だけで、
　250未満の自然数は、 2･3･5･7＝210，2³･3･5＝120，2³･3･7＝168，2³･3³＝216 です。

　よって、k＝945 または k/4＝210，120，168，216 、

　小さい順に並べれば、k＝480，672，840，864，945 です。


[参考] uch*n*anさんによるプログラムでのチェックの結果です。

　(n，√(n²＋k)) の具体的な値は、 

　k＝480：(2，22)，(7，23)，(14，26)，(19，29)，(26，34)，(37，43)，(58，62)，(119，121)

　k＝672：(2，26)，(13，29)，(17，31)，(22，34)，(38，46)，(53，59)，(82，86)，(167，169)

　k＝840：(1，29)，(11，31)，(23，37)，(29，41)，(37，47)，(67，73)，(103，107)，(209，211)

　k＝864：(6，30)，(15，33)，(19，35)，(30，42)，(50，58)，(69，75)，(106，110)，(215，217)

　k＝945：(4，31)，(12，33)，(24，39)，(48，57)，(64，71)，(92，97)，(156，159)，(472，473)

*なるほどなぁ〜☆☆☆

おもしろかったけど...あんまり理論的にゃ解けませんでしたぁ...^^;

わたしの泥臭い方法....

a^2+k=b^2
b^2-a^2=k
(b-a)(b+a)=k<1000
kの因数分解が8種類できればいい...

また...なので...偶*偶 or 奇*奇 しかない...
a^15...16/2=8 だが、2^15>1000
2^a*3^b
2^5…1-4,2-3 にわかれるので…8/4=2
2^5*3^3=864...◯
2^7…1-6,2-5,3-4…8
2^7*3=384...◯

(勘違いしてましたぁ...^^;...Orz〜
2^3...1-2に分かれるので...3^3なら...2*4=8
2^3*3^3=216...◯
2^3*5^3=1000<1000...x)

(そっかぁ...3^3...0-3,1-2 しかなかったわねぇ...^^;
2^3*3*5*7...1-2...2と、2^3/2=4...で8
2^3*3*5*7=840
なのね...^^;...)

2^p*3^q*5^r…
p+1>=3 なので…また…1000/(3*5)=66.6 から…2^6まで…

2^2…2は1-1に分かれるので…8*2=16
16=2*8=4*4
2^2*3^3*5^3=13500…x, 
2^3…1-2にわかれるので…8/2=4
2^3*5*3^3

2^4…1-3,2-2 に分かれるので…8は3の倍数でないので無理

2^5…1-4、2-3に分かれるとき…8/４=２…
2^5*3*5=480...◯
実際に確認…1-15, 3-5
2-240, 16-30, 6-80, 48-10, 4-120, 12-20, 12-40, 24-20

2^5*3*7=672...◯ 2^5*3*11=1056…x
2^5*5*7=1120…x

2^6…1-5, 2-4, 3-3…なし
2^7…1-6,2-5,3-4

3^6=729…
2^3=8
16=2*2*4
3^3*5*7=945...◯

ってなしどろもどろな解法でしたぁ...^^;...Orz〜