アットランダム≒ブリコラージュ

5318：三次関数と交わる曲線でできる二つの面積が等しい...

問題5318・・・水野先生のサイト  http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/renzoku.html  より Orz〜

問題１：３次関数ｆ（ｘ）＝ｘ^３―ｘ^２＋ax　において、極大値と極小値の和が０にとき、

　　　　ａの値を求めよ。

問題２：２つの関数　ｆ（ｘ）＝ｘ^３　と　ｇ（ｘ）＝ｘ^２−aｘ　で囲まれた部分が２つある

　　　　とする。それぞれの面積が等しいような定数aの値を求めよ。

問題３：２つの関数　ｆ（ｘ）＝ｘ^３−６ｘ^２＋８ｘ＋３　と　ｇ（ｘ）＝ax で囲まれた部分が

　　　　２つあるとする。それぞれの面積が等しいような定数aの値を求めよ。

解答

上記サイトより Orz〜

・わたしの...

問題１：３次関数ｆ（ｘ）＝ｘ^３―ｘ^２＋ax　において、極大値と極小値の和が０のとき、ａの値を求めよ。

f’(x)=3x^2-2x+a=0

この２根の真ん中の値=1/3 が…変曲点で…

f(1/3)=(1/3)^3-(1/3)^2+a(1/3)=0 ということなので…

1-3+9a=0…a=2/9

問題２：２つの関数　ｆ（ｘ）＝ｘ^３　と　ｇ（ｘ）＝ｘ^２−aｘ　で囲まれた部分が２つあるとする。それぞれの面積が等しいような定数aの値を求めよ。

二つの関数が交わるとき…x^3=x^2-ax

この0以外の2根を通る直線で囲まれる面積が同じということは…

問題1に回帰する…

上下反対の面積でx=1/3 に関して対称になってることと同じだから…a=2/9

x^2-x+a=(x-1/2)^2+a-1/4=0…1/4>a を満たしている。

問題３：２つの関数　ｆ（ｘ）＝ｘ^３−６ｘ^２＋８ｘ＋３　と　ｇ（ｘ）＝aｘ　で囲まれた部分が２つあるとする。それぞれの面積が等しいような定数aの値を求めよ。

f(x)=x^3-6x^2+8x+3 とg(x)=ax の二つの関数が交わり、面積が同じとは...

h(x)=f(x)-g(x)=x^3-6x^2+(8-a)*x+3 の変曲点のy座標が０であればよいわけだから…

h’(x)=3x^2-12x+8-a の２根の真ん中の点が変曲点のx座標なので…

h(2)=2^3-6*2^2+(8-a)*2+3=0

8-24+3+16-2a=0…a=3/2

ということになるのかな…^^

問題１の意味がわかったら...問題３も簡単に解けるわけですねぇ♪

最初からだと...たぶん解けなかったと思います...^^;

コスモス(秋桜)...☆

" 秋来ぬと目にはさやかに見えねども風の音にぞおどろかれぬる "

＠藤原 敏行（ふじわら の としゆき)

*立秋(8月6日)の歌らしいですね...^^;

ま、今年は夏が長いから十日の菊とも言えないからいいでっしょ♪

画像：http://www.hisuinosato.com/mt/archives/2007/09/post_429.html より 拝借 Orz〜

*まだ今年は好きなコスモス撮ってないなぁ...^^;

わたしゃ暑ちちの夏が大好きだから...早く来夏を待ちたいです...^^

" 夏恋しコスモスひねもすのたりのたりかな "

字余り...mod (与謝野蕪村)...Orz〜

円の三分割...^^

画像：http://www.ndl.go.jp/math/s1/question4.html より 引用 Orz〜

*これらから...^^;

↓

これから...^^;

↓

この角度は...上記サイトをご覧になってくださいませね Orz〜

これからは思いつけず...^^;

but...下のような図もありますよね♪

↓

これから...^^;

↓

*なんだか受精卵の分割みたいにも見えてきたり...^^