アットランダム≒ブリコラージュ

現代のレジェンド☆

画像：http://observers.way-nifty.com/blog/2008/10/post-c768.html  より Orz〜

南部陽一郎氏

画像：http://www.kousakusha.co.jp/NEWS/weekly20081209.html より 引用 Orz〜

科学者としていちばん大事なこと　
（『素粒子の宴』より）

12月10日(*2008年)にノーベル賞授賞式を控え、各受賞者の記念講演が話題となっている。授賞式を欠席される南部陽一郎博士の言葉が聞けないのは残念。しかし、対談およびインタビューで構成された『素粒子の宴』は、「対称性の自発的破れ」発見の過程、物理学のおもしろさ、科学者としての姿勢などが語られる。また、対談の気楽さゆえに、アインシュタインやハイゼンベルクを筆頭とする科学者へのコメントも興味深く、博士の人となりがうかがえる貴重な書。本書からの一節を紹介したい。

科学者としていちばん大事なことは、どの実験、どのデータを信じるか、その判断力をもつことだと思います。つまり、何ものも金科玉条としないこと。ある実験が行われて、みんなはそれを信用する。しばらくするとあの実験は間違っていたとわかって、やっぱり初めの単純な理論のほうがよかったということになる。こういう事情を私はなどはそれこそいやというほど体験しているわけです。( 「素粒子物理学者の飛跡：南部陽一郎インタビュー」より）

・・・30年間埋もれていた名作だけに、多くの読者に出合ってほしい。」

佐藤克彦氏の「相対性理論から100年でわかったこと」(PHPサイエンスワールド新書)読んでて遭遇した逸話 ^^

p166 より引用...Orz〜

「M理論を唱えたウィッテンは南部先生のことを「彼は先見の明がありすぎるので、ほかの人には彼の考えを理解できない」と語っています。別の物理学者はこうも言っているそうです。

「私はあるとき、ナンブがいま何を考えているのかがわかれば、ほかの人より十年先んずることができると思いついた。そこで、彼と長い時間話し合ったが、彼が何を言わんとしているのかを理解するのに十年かかった」と。・・・

南部先生の偉大さは現代の伝説です。」

*http://jimnishimura.jp/tech_soc/chem_todaynambu/chem_today0902/09_02.html も参照 ☆

*面白いぃ〜♪

「この宇宙が生まれたのはなぜ137億年前なのか？」...ってなクェスチョンに対するアンサーにも似てる...

つまり...「それを理解できる知的生命体が生まれるまでに137億年かかったってこと...」...^^;

これは人間原理と呼ばれてる代物だけど...まさにそういう答えになりますよね ^^

http://ja.wikipedia.org/wiki/人間原理 より

「人間原理（Anthropic principle）とは、物理学、特に宇宙論において、宇宙の構造の理由を人間の存在に求める考え方。「宇宙が人間に適しているのは、そうでなければ人間は宇宙を観測し得ないから」という論理を用いる。これをどの範囲まで適用するかによって、幾つかの種類がある。・・・

大数仮説が成立する時に人間が存在している不思議さを、人間の存在による必然と考えたのがロバート・H・ディッケである。ディッケは宇宙の年齢が偶然ではなく、人間の存在によって縛られていることを示した。それによれば、宇宙の年齢は現在のようなある範囲になければならないという。なぜなら、宇宙が若すぎれば、恒星内での核融合によって生成される炭素などの重元素は星間に十分な量存在することができないし、逆に年をとりすぎていれば、主系列星による安定した惑星系はなくなってしまっているからである。このように宇宙の構造を考える時、人間の存在という偏った条件を考慮しなければならないという考え方を弱い人間原理と呼ぶ。・・・」

5322：三角...底辺に接する円列...

問題5322・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/31323999.html  より Orz〜

　AB＋AC＝875，BC＝805 の △ABC があり、辺BCに接するように同じ半径の複数の円を並べます。

　このとき、図のように、隣り合う円は外接し、端の円は辺ABや辺ACに接するようにします。
　４個の円を並べたときの４個の円の面積の和と、９個の円を並べたときの９個の円の面積の和が
　等しいとき、△ABC の面積は？

解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/31362980.html  より Orz〜

△ABC の内接円の半径を r，辺BCとの接点を T とし、BT＝br，CT＝cr とします。

　円を n 個並べたときの半径を x とすれば、bx＋cx＋2(n−1)x＝BC だから、
　b＋c−2＝d とすれば、(2n＋d)x＝BC 、x＝BC/(2n＋d) となって、
　n 個の円の面積の和は、nπBC²/(2n＋d)² になります。

　n＝4 ，n＝9 のときのこの値が等しいから、
　4πBC²/(8＋d)²＝9πBC²/(18＋d)² 、4/(8＋d)²＝9/(18＋d)² 、
　9(8＋d)²＝4(18＋d)² 、576＋144d＋9d²＝1296＋144d＋4d² 、

　d＝12 になり、b＋c＝14 、BC＝br＋cr＝14r＝805 、r＝115/2 になります。

　(875＋805)/2＝840 だから、△ABC の面積は、840･115/2＝48300 です。


[参考]

　ヘロンの公式により、面積は、√{840(840−805)(840−AB)(840−AC)}＝48300 、
　840(840−805)(840−AB)(840−AC)＝48300² 、(840−AB)(840−AC)＝79350 、

　AB･AC−(AB＋AC)･840＋840²＝79350 、AB･AC−875･840＋840²＝79350 、
　AB･AC−35･840＝79350 、AB･AC＝108750 だから、
　AB，AC は x²−805x＋108750＝0 を解いて、150，725 になります。

*同じ感じで解けましたぁ ^^

ちなみにわたしの...

x+y+6a=p+q+16b=805
4a^2=9b^2...2a=3b
x+y : p+q = 3 : 2
x+y+6a=(2/3)*(x+y)+(32/3)*a
(14/3)*a=(x+y)/3
14*a=x+y
(14+6)*a=805
a=805/20=161/4
x+y=14*a=7*161/2
805 : 7*161/2 = 10 : 7
(875+805)*(10/7)*(161/4)/2=48300

* (10/7)^2 かと最初思ってたんだけど...^^;...a のところで、すでに織り込んでたわけでしたぁ...Orz...

三カ所を合体させた△は...すべて相似になるのは...２角が同じだから当然でしたね☆

5321：場合の数...1〜14から和が等しい二組...

問題5321・・・算数にチャレンジ！！　http://www.sansu.org  より Orz〜

１から１４までの整数が書かれたカードが１枚ずつ、合計１４枚あります。
　

この１４枚のカードから４枚のカード「ア、イ、ウ、エ」を取り出します。

（ア＜イ＜ウ＜エとします）　
　

このとき、ア＋エ＝イ＋ウ を満たすような４枚のカードの取り出し方は何通りあるでしょうか。


解答

上記サイトより Orz〜

・uchinyanさんのもの  Orz〜

ア + エ = イ + ウ，(ア + エ)/2 = (イ + ウ)/2，と見ると，

四つの数を，最小・最大の平均と間の二つの平均とが等しくなるように選ぶことになります。

これは，平均にあたる値を決め，それに対して小さい大きいが対称になるように選ぶことになります。つまり，下半分の数からアとイを選び，ウとエは平均がその決めた値になるようにその値に対称に決めること，又はその逆，になります。

 

平均が (n + 1)/2 のときは，この値の下側から ア，イ を選び，平均に関して対称に上側から ウ，エ を決めることになり，(n + 1)/2 より下側にある自然数から二つを選んでくればいいことになります。平均がこれ以外の値のときは，(n + 1)/2 より下側に平均がある場合と (n + 1)/2 に関して対称な上側の位置に平均がある場合とは，選び方の数は同じになります。さらに，下側だけを考えても，平均の値が，自然数の場合と その自然数 - 1/2 の場合の選び方の数も同じです。そして，下側だけであって平均の値が自然数の場合は，(n + 1)/2 より下側にある自然数から三つを選んで小さい順に ア，イ，平均 とすればいいことになります。

 

以上のことを踏まえて．．．

 

(n + 1)/2 が自然数でない場合，つまり n が偶数の場合

平均が (n + 1)/2 のときは，(n/2)C2 通り。

平均がこれ以外の値のときは，(n + 1)/2 のすぐ下の平均が自然数なので，先ほどのままの考え方で，(n/2)C3 * 2 * 2 通り。そこで，全体では，これらの合計で，

(n/2)C2 + (n/2)C3 * 2 * 2 = ((n/2)(n/2 - 1))/2 +((n/2)(n/2 - 1)(n/2 - 2))/6 * 4= n(n-2)(2n-5)/24 通り

 

(n + 1)/2 が自然数の場合，つまり n が奇数の場合

平均が (n + 1)/2 のときは，((n-1)/2)C2 通り。

平均がこれ以外の値のときは，(n + 1)/2 のすぐ下の平均が 自然数 - 1/2 なので，仮にすぐ下の平均が自然数になるように (n + 2)/2 を基に考えると，((n+1)/2)C3* 2 * 2 通り。しかし，実際には平均が (n + 1)/2 のときの ((n-1)/2)C2通り を足し過ぎています。そこで，全体では，この分を引いて，

((n+1)/2)C3 * 2 * 2 - ((n-1)/2)C2 = (((n+1)/2)((n+1)/2 -1)((n+1)/2 - 2))/6 * 4 - (((n-1)/2)((n-1)/2 - 1))/2

= (n-1)(n-3)(2n-1)/24 通りになります。

・鯨鯢(Keigei)さんのもの Orz〜

まず、１〜ｎ から ア，イ，エ を選ぶと、ウ＝ア＋エ−イ で決まります。

ア，イ，エ の選び方は nＣ3＝n(n−1)(n−2)/6 です。

この中には イ＝ウ＝(ア＋エ)/2 となるものがあり、これは、偶数からア，エを選ぶか、奇数からア，エを選ぶことになるから、ｎが偶数のときは、2×(n/2)Ｃ2＝2(n/2)(n/2−1)/2＝n(n−2)/4 、

ｎが奇数のときは、{(n−1)/2}Ｃ2＋{(n＋1)/2}Ｃ2＝{(n−1)/2}{(n−3)/2}/2＋{(n＋1)/2}{(n−1)/2}/2＝(n−1)^2/4 、これを除いて、イ＜ウ，イ＞ウ が同数あることに注意すれば、

ｎが偶数のときは、{n(n−1)(n−2)/6−n(n−2)/4}/2＝n(n−2)(2n−5)/24 、

ｎが奇数のときは、{n(n−1)(n−2)/6−(n−1)^2/4}/2＝(n−1)(n−3)(2n−1)/24 になります。

 

なお、ｎが偶数のとき a＝0 、ｎが奇数のとき a＝1 とすれば、

ア，エの選び方は {n(n−2)＋a}/4＝n(n−2)/4＋a/4 だから、

答は、{n(n−1)(n−2)/6−n(n−2)/4−a/4}/2＝n(n−2)(2n−5)/24−a/8＝[n(n−2)(2n−5)/24] です。

 

*熟読玩味ぃ〜☆