アットランダム≒ブリコラージュ

７の倍数...☆

画像：http://tukinonini.blog33.fc2.com/blog-category-2.html より 引用 Orz〜

７の倍数の見つけ方っていろいろあるようですが...

http://nazolab.net/notes/n/8 より 引用 Orz〜

「「ある数 http://nazolab.net/cgi-bin/test/m.cgi?x の一桁目（ http://nazolab.net/cgi-bin/test/m.cgi?y とします）を取り除いた数から http://nazolab.net/cgi-bin/test/m.cgi?y×2 を引いた数が7の倍数であれば、ある数 http://nazolab.net/cgi-bin/test/m.cgi?x は7の倍数」です。

具体例として、1099 で考えてみます。
まず一桁目（9）を取り除きます。　1099 → 109 となります。
次に 109 から取り除いた数×2 を引きます。　109 - 9×2 = 109 - 18 = 91 となります。
最後に 91 が7の倍数かどうか判断します。　91 ÷ 7 = 13 となり、7で割り切れます。

よって、1099 は7の倍数となります。」

ってのがいいなぁ☆

その理由は...以下のサイトで了解♪

自分の頭で考えろよってね...^^;...Orz〜

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/multiple.htm#%82R%8C%85%82%AA%82V%82%CC%94{%90%94 より Orz〜

「（理論的根拠）　

３桁の数　ａ×１０²＋ｂ×１０＋ｃ ＝１０（ａ×１０＋ｂ）＋ｃ　と変形することにより、

３桁の数は、１０Ａ＋ｃ　（Ａは上位２桁の数）と書ける。

このとき、１０Ａ＋ｃ≡０　（ｍｏｄ　７）ならば、
１０Ａ＋ｃ≡２０Ａ＋２ｃ≡−Ａ＋２ｃ≡Ａ−２ｃ≡０　（ｍｏｄ　７）
逆に、Ａ−２ｃ≡０　（ｍｏｄ　７）のとき、
２（１０Ａ＋ｃ）＝２０Ａ＋２ｃ≡２０Ａ＋２ｃ＋Ａ−２ｃ　（ｍｏｄ　７）
なので、２（１０Ａ＋ｃ）≡２１Ａ≡０　（ｍｏｄ　７）
２と７は互いに素なので、１０Ａ＋ｃ≡０　（ｍｏｄ　７）である。

・・・

例　2198455の場合

　　　　　　　　　　　219845-2*5=219835
　　　　　　　　　　　21983-2*5=21973
　　　　　　　　　　　2197-2*3=2191
　　　　　　　　　　　219-2*1=217
　　　　　　　　　　　21-2*7=7

　　　　　　　　　例　864197523861の場合

　　　　　　　　　　　86419752386-2*1=86419752384
　　　　　　　　　　　8641975238-2*4=8641975230
　　　　　　　　　　　864197523-2*0=864197523
　　　　　　　　　　　86419752-2*3=86419746
　　　　　　　　　　　8641974-2*6=8641962
　　　　　　　　　　　864196-2*2=864192
　　　　　　　　　　　86419-2*2=86415
　　　　　　　　　　　8641-2*5=8631
　　　　　　　　　　　863-2*1=861
　　　　　　　　　　　86-2*1=84
　　　　　　　　　　　8-2*4=0　　　　　　　　　　　　　」

ま...実際は計算機でやっちまいそうだけど...^^;

上手い方法ですよねぇ♪

以下のサイトもご参照くださいませ〜^^v

なかなか気づかれないことが眠ってるもの...王子様を待っている白雪姫みたいに...☆

http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/2421137.html

5325：7の倍数...

問題5325...http://searial.web.fc2.com/sorafune/1_1.html  より Orz〜

以下を証明せよ。

6桁の数abcdefが7で割り切れる ⇔ f+3e+2d+6c+4b+5aが7で割り切れる

解答

さっぱりわからん...^^;

・鍵コメY様からのもの Orz〜

100000a＋10000b＋1000c＋100d＋10e＋f≡5a＋4b＋6c＋2d＋3e＋f (mod 7)
ですね。

*ぶったまげたぁ...^^;

そういうことでしたのねぇ...☆

1000000≡1...10^6≡1　mod 7

10000000≡3...10^6*10≡3

100000000≡2...10^6*100≡2≡3^2

1000000000≡6...10^6*1000≡6≡-1

10000000000≡4...10^6*10000≡4≡2^2

100000000000≡5...10^6*100000≡5≡2*6

1000000000000≡1...10^12≡(10^6)^2≡1≡6^2≡(-1)^2

の繰り返しになるんですね♪

ステーキ弁当...^^;

先日差し入れていただきましたんですが...

夜は会議でお弁当出るし...^^;

で...夜食として食べたんだけど...

たぶん美味いんだろうなぁってしか...^^;

なにしろ...空腹でない胃袋に、もったいないって理由で放り込んだわけで...Orz...

これって...豪華なる食事？...それとも...デコられたお弁当...^^;...?

デコデコのカキ氷よりも...スッピンのカキ氷の方が好きなわたしとしては...悩ましいかぁ〜...^^

できたてほかほかで立ち食いなら...ものすごく贅沢だとは思うけどね♪

今日は台風が来るらしく...お天気もすぐれないまま...またしても...初乗りできず...無動大食...^^;;...

一つだけは...スライドのプロットらしきものは作ったどぇ〜〜〜!!

あと二つ作らにゃならぬ...^^;...ちと過酷/無謀だったかと懸念も吹き飛ばす勢いでやるっきゃない!!

来年の抄録も考えてるけど...猫の手を借りたい...猫はソファーで丸くなってる...^^;

むかしから...猫は頼りにゃなんない...その気楽な家業を揶揄して生まれた言葉なんだよ...きっとそうだ ^^

きょうはもう...こいつのそばでわたしもネコろぼうかいなぁ...^^;☆

完全循環素数(レプテンド)...☆

画像：完全無欠で荒唐無稽な夢  http://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/20110819/1313757258 ;

より 引用 Orz〜

完全循環素数をカウント

「３と５のような「２」離れた双子素数が無限にあるかどうか未解決である。一方、逆数1/pの小数展開がp-1桁でくり返す循環小数となる「完全循環素数（レプテンド）」は双子素数より数ははるかに多いがその素数に対する比率の極限はアルティン予想（高木貞治の類体論を完成させたアルティンです）で約３割とされている。無限個あるかどうかは未知だ。・・・」

Toshiさんのブログ 「 素数を分母とする循環小数とその周辺」　http://blogs.yahoo.co.jp/ggb01540/711698.html　参照♪...引用できないのは何故ぇ〜〜〜^^;...?

「ガウス(Gauss)によると100までの数で10を原始根とする素数は7,17,19,23,29,47,59,61,97の９個だそうです・・・」

10^(p-1)≡1  mod p

10^2≡1　mod 3...10≡1  だから駄目...

10^10≡1　mod 11...10^2≡1 で駄目...

10^12≡1　mod 13...10^3≡-1 だから、10^6≡1 で駄目...

10^16≡1　mod 17...10^2, 10^4 までに±1があれば無理だけど...ないからあり...ってことは...10^8≡-1 のはずね...((10^8) + 1) / 17 = 5882353　たしかに!!

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/hadhi.htm より Orz〜

「【１０を原始根とする素数】

１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

　　　　（循環節：１４２７５８の長さ６）

１／１７＝０．０５８８２３５２９４１１７６４７・・・

　　　　（循環節：０５８８２３５２９４１１７６４７の長さ１６）

のように，１／ｐを１０進法で小数展開したときの循環節の長さがｐ−１となる特別な素数を１０を原始根とする素数といいます．

　

１０を原始根とする素数，たとえば，

７，１７，１９，２３，２９，４７，５９，６１，９７，・・・

の密度について，アルティンは

　　π10（ｘ）=Ｃｘ／（ｌｏｇｘ）

と予想しています．

ただし，ｐを素数として，Ｃは

　　

Ｃ＝Π（１−１／ｐ（ｐ−１））＝０．３７３９５・・・（アルティンの定数）

　

ここでふたたび，オイラー積のアナログ：アルティン積が出現しました．もし，これが正しいとすれば，このような素数は無限にあり，素数全体のうち約３／８を占めることになるのですが，残念ながら証明されていません．

しかしながら，リーマン予想：ζ（ｓ）の零点がｓ＝−２，−４，・・・，−２ｎとｓ＝１／２＋ｔｉの線上にある：が正しいと仮定するとアルティン予想の成り立つことが証明できることがわかっています．」

『原始根の定義...

（p−1）乗して「初めて」1と合同になるα 』

...つまり...7の原始根は10

10を原始根とする素数が完全循環素数（レプテンド)...ややこしやぁ〜...^^;

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node36.html より 引用 Orz〜

「13を法とする剰余系から0を除いた各剰余を横に並べる． それぞれのべきを縦方向に順次書いてみる． 1が出ればそこからは同じことがくり返される．それは省略している．

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img1082.gif

フェルマの定理によれば http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img402.gif が素数で, http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img8.gif が http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img402.gif で割り切れないとき， 

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img973.gif

である．したがって http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img1083.gif の段に1が並ぶのは当然であるが， 2，6，７，11 は12乗してはじめて1と合同であり， しかも途中の http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img1084.gif が 13を法とする既約剰余系の代表の組となっている． そこで http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img8.gif が http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img696.gif 乗してはじめて1と合同になるとき， http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img8.gif を http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img402.gif を法としての原始根という． 略して http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img402.gif の原始根ともいう．・・・

既約剰余系でみればhttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img1116.gifであることが http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img1117.gif が原始根 であるための必要十分条件である．したがって原始根はhttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img1118.gif個ある．

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img1119.gifなので四つある．実際 http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/images/img1120.gif　」

*けっきょく...p-1乗してはじめて1と合同になる数aをその法に関する原始数と呼び...

10を原始数とする素数を完全循環素数っていう...

だから...13は10を原始数には持たないけど...上の2,6,7,11を原始数に持つっていうわけね...

しかも...その探し方は実際に確認しなきゃわからないんだろか...^^;...?

ややこしやぁ〜〜〜^^;...

調べてみたら...平方剰余の定理ってのを使って求めるらしい...

れいの、ルジャンドルさんのひねり出した記号が出てくるよう...

ややこしやぁ〜〜〜^^;;...

抗骨粗鬆剤(ビス剤とSERM)の話^2...^^

SERM(selective estrogen receptor modulator)は、骨細胞のアポトーシスの抑制効果があり、VitEと同程度らしい...抗酸化作用のメルクマールになると考えられている血中ホモシステイン濃度の低下を示す...

http://t-wedding.net/cat26/post_6.html より 引用 Orz〜

「骨粗しょう症は骨密度が低くなると起こる病気ですが、骨密度が正常であるにも関わらずなってしまう骨粗しょう症もあります。
それが「骨質劣化型」と呼ばれるタイプの骨粗しょう症です。骨を構成するカルシウムが原因ではなく、骨の約半分を構成するコラーゲンに異常が起こると、この「骨質劣化型」の骨粗しょう症が発症します。コラーゲン線維を攻撃する物質として「ホモシステイン」や「ペントシジン」があります。「ホモシステイン」は、動脈硬化を引き起こす物質としても知られています。・・・」

画像：http://www.eisai.jp/medical/region/bone-joint/osteoporosis-gazou/0801v7n1/02.html より引用 Orz〜

「AGEs架橋形成を促進させ生理的架橋を抑制する因子として，血中ホモシステイン値の上昇，酸化ストレスの増加，ビタミンB群の不足などがあげられる．メチオニンは，代謝過程でホモシステインに変換される．血中のホモシステイン値は，老化に伴い増加し，動脈硬化や心筋梗塞の独立した危険因子となることが指摘されている．通常ホモシステインは，シスタチオニンβシンターゼによってシステインに代謝され尿中に排泄される．それ以外に，メチオニンシンターゼによりメチオニンに再度代謝される．これらの酵素反応に，ビタミンB₆，ビタミンB₁₂および葉酸が必要である．そのため，これらのビタミンB群の不足は，血中ホモシステイン値を上昇させる．ホモシステインはLOXを阻害し生理的架橋を抑制するとともに，酸化ストレスを増大させAGEs架橋を増やす．また，ビタミンB₆はLOXに必須の補酵素であるため，その不足は血中のホモシステイン値の増加のみならず生理的架橋の減少を直接誘導する．」

 

骨折後10週後でも、ビス剤では骨折線が認められるが、SERMでは認められない...SERMは、骨折後にはビス剤よりも使用しやすいのではないか...また、テリパラチドを使用する前においても、ビス剤よりもその効果が大きい...

心血管系疾患の方への使用で、その死亡率に変化はなかった...

but...高齢者においては、脳梗塞など凝固リスクが懸念されるので控えるべきかも知れない...ってな話と理解したけど...^^

高代謝回転=高リモデリング状況である、更年期後の骨粗鬆症でも，リスクが高いケースにはビス剤が(5年くらいを目安に)、そうでないケースにはSERMの方がチョイスされ、高齢者にはビス剤を控えめに使用、or バイアスピリンなどとの併用でのSERMの使用がいいのかも知れないかいなぁ...?

ステロイド誘発性骨粗鬆症に対する予防薬としてはいまはビス剤がファーストの選択だけど...また、ビス剤による骨壊死の頻度が増えたとかいう話はいまだ知らないんだけど...BRONJのように頻度は低くても、骨壊死の生じやすい状況は懸念されると推測しちゃうから...骨細胞のアポトーシス予防効果のあると言われるSERMでも/の方がベターじゃないのかなぁ？...血栓症のリスクを念頭に置いて!!...また、テリパラチドが推奨されてきている上でも、その効果が抑制されやすいビス剤よりも優先されてもいいように想ったけど...?

*ペントシジンとかホモシステインとか...知らなかったので...勉強になりましたぁ〜m(_ _)m〜