こんにちは、ゲストさん
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問題5631(友人問) x1 + x2 + x3 + x4 = 1998
を満たす正の奇数の組 (x1, x2, x3, x4) はいくつあるか。
解答
・わたしの...
(1+2a)+(1+2b)+(1+2c)+(1+2d)=1998
a+b+c+d=1994/2=997
4H997=1000C3=1000*999*998/6
=1000*333*499
=333000*(500-1)
=166500000-333000
=1661667000 通り
ですよね ^^
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６３÷７＝９ とか ６３÷６＝１０．５ などのように、６３ を、ある数で割ったとき、
その 答は割り切れるものもあれば、割り切れず、小数の計算に入るものがある。 そこで、 ６３÷８＝７．８７５
６３÷４０＝１．５７５ のように、６３ を、ある数で割ったとき、ぴったり小数第３位で計算が終わるようなものは、 一体いくつあるだろうか？ （参考文献：ピーター・フランクル 著 ピーター先生と中学入試の算数に挑戦！（新潮社）） 解答
・わたしの...
63/m=n/1000
63000=m*n
nは100以上ならいいので…
63000の約数の100未満のものを引けばいい…
63000=3^2*7*2^3*5^3
63000の約数は3*2*4*4=96個
100未満の約数は…
1…1
2,2^2,2^3…3
3,3^2…2
5,5^2…2
7…1
2*3,2*3^2,2*5,2*7,2*3*5,2*3*7,2*5*7…7
2^2*3,2^2*3^2,2^2*5,2^2*7,2^2*3*5,2^2*3*7…6
2^3*3,2^3*3^2,2^3*5,2^3*7…4
3*5,3*7,3*5^2…3
3^2*5,3^2*7…2
5*7…1
5^2…1
合計=1*4+2*3+3*2+4*1+6*1+7*1=32
けっきょく…
96-32=64個
でいいのかなぁ…?
もっと上手い方法ってないのか知らん…^^;
↑
どうも違ってる...^^;...
上記サイトのもの Orz〜
↓
６３ を、ある数で割ったとき、ぴったり小数第３位で計算が終わるということは、
６３０００ を、ある数で割ったとき、ぴったり整数になるということ。 ただし、この中には、６３００ を、ある数で割ったとき、ぴったり整数になるもの、すなわち、６３ を、ある数で割ったとき、小数第２位までに計算が終わるものが含まれる。
６３０００＝２3・３2・５3・７ 、６３００＝２2・３2・５2・７ なので、求める場合の数は、それぞれの約数の個数を求めて引けばよい。すなわち、 ４×３×４×２−３×３×３×２＝４２ 個 *そっかぁ〜〜〜!!
ってことは...上の100未満の約数の個数が抜けてるってことなのね...?
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
もともと「100以上ならいい」が間違いです．
例えば，6300だと，63/6300=0.01です． また，100未満でも，63/40=1.575でOKのものもあります． 既約分数にしたときの分母が 1000 と 200,40,8 と 500,250,125 の7つのいずれかになればよく， 分子は，63の約数6個が可能なので， 個数は7*6=42です． *そうでしたぁ〜!!
初めはそう考えてたのになぁ...^^;...Orz〜v
つまり...
分子=nに2と5の両方があったら３桁にならないから...
1000=2^3*5^3 100=2^2*5^2 4^2-3^2=7個が分母の候補=m と考えれば良かったんですよね☆
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新幹線の中で食べてしまったけど...豆まきっていつするんだったけ...^^;...
恵方巻きってのは今日食べるんでしたよね？
でも...目の前にあるわけで...必然的に明日まで待てない...傷む気もしたし...
で...食べちゃったけど...本来は年の数だけ食べるのが習わしならば...こいつ１個じゃ足らなかった...
ま、足りない分は今晩食べちゃうことにしよっと ^^v
恵方巻きも食べなきゃ...^^;...
丸かじりしても...雑煮みたいに喉に詰める方って聞いたことがないのが不思議だったり...?
と思って調べてみると...あるようで...^^;
何ででもあり得るわけではあるけど...縁起物で起こるのが皮肉...
ブラックだけど...こんなもので自殺やら殺人が起こってないことを...運ばれて来られたって...^^;;
完全犯罪に近いかもしれん...Orz...
画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/節分 より Orz〜
「豆を撒き、撒かれた豆を自分の年齢（数え年）の数だけ食べる。また、自分の年の数の1つ多く食べると、体が丈夫になり、風邪をひかないというならわしがあるところもある。豆は、「穀物には生命力と魔除けの呪力が備わっている」という信仰、または語呂合わせで「魔滅」に通じ、鬼に豆をぶつけることにより、邪気を追い払い、一年の無病息災を願うという意味合いがある[1]。寺社が邪気払いに行った豆打ちの儀式を起源とした行事であり[1]、室町時代の書物における記載が最も古い記載であることから少なくとも日本では室町時代以降の風習であると考えられる。初期においては豆は後ろの方にまくことが始まりだった。
豆を撒く際には掛け声をかける。1447年の「臥雲日件録」には「散熬豆因唱鬼外福内」とあるように、掛け声は通常「鬼は外、福は内」である。しかし、地域や神社によってバリエーションがある。鬼を祭神または神の使いとしている神社、また方避けの寺社では「鬼は外」ではなく「鬼も内（鬼は内）」としている。新宗教の大本は鬼神を「艮の金神（国常立尊）」と解釈しているので、同じく「鬼は内」とする。家庭内での豆まきに於いても、「鬼」の付く姓（比較的少数だが「鬼塚」、「鬼頭」など）の家庭もしくは鬼が付く地名の地域では「鬼は内」の掛け声が多いという。大名九鬼家の領地でも、藩主に敬意を表して「鬼は内」としている。
使用する豆は、お祓いを行った炒った大豆 (炒り豆) である。豆を神棚に供えてから撒く地方もある。 炒り豆を使用するのは、節分は旧年の厄災を負って払い捨てられるものである為、撒いた豆から芽が出ては不都合であったためであるという。 北海道・東北・北陸・南九州の家庭では 落花生を撒く場合もあるが、これは「落花生は大豆より拾い易く地面に落ちても実が汚れない」という合理性から独自の豆撒きとなった。
かつては、豆のほかに、米、麦、かちぐり、炭なども使用されたという。豆撒きとなったのは、五穀の中でも収穫量も多く、鬼を追い払うときにぶつかって立てる音や粒の大きさが適当だったからとする説もあるが定かではない。
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BC＝CD＝DE＜EF＝FA＝AB ，AC＝7 ，面積が (47√3)/2 である六角形ABCDEFが円に内接しています。
このとき、AB，BC，CF の長さは？ 解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/32146979.html より Orz〜
[解答1]
AD，CFの交点をGとし、EF＝FA＝AB＝x，BC＝CD＝DE＝y とします。 弧ABC，弧FEDは円周の 1/3 だから、円周角、∠AFC＝∠FAD＝∠ADC＝∠FCD＝60ﾟ、 よって、△GFA，△GCDは正三角形になります。また、∠ABC＝∠FED＝120ﾟ です。 面積は、x2√3/4＋y2√3/4＋4･xy√3/4＝(47√3)/2 となって、 x2＋y2＋4xy＝94 です。 次に、四角形ACDFで、トレミーの定理より、AD･CF＝AF･CD＋AC･FD 、(x＋y)2＝xy＋49 、 x2＋y2＋xy＝49 です。 よって、xy＝15，x2＋y2＝34 になり、x＞y に注意して、 x＋y＝√(x2＋y2＋2xy)＝8，x−y＝√(x2＋y2−2xy)＝2 、 x＝5，y＝3 です。 まとめると、AB＝x＝5 ，BC＝y＝3 ，CF＝x＋y＝8 です。 [解答2] BC＝PQ＝QF，CP＝FA＝AB となるように点P，Qを円周上にとれば、△ABC≡△CPQ≡△AFQ になります。 よって、AC＝CQ＝QA＝7 になります。また、∠ABC＝180ﾟ−∠CQA＝180ﾟ−60ﾟ＝120ﾟ です。 また、△ACQ＝72･(√3)/4＝(49√3)/4 だから、 △ABC＝{(47√3)/2−(49√3)/4}/3＝(15√3)/4 です。 △ABC＝(1/2)･AB･BC･sin120ﾟ＝(15√3)/4 、AB･BC･(√3)/4＝(15√3)/4 、AB･BC＝15 です。 余弦定理より、AB2＋BC2−2･AB･BC･cos120ﾟ＝49 、AB2＋BC2＋2･15･1/2＝49 、 AB2＋BC2＝34 となります。 また、AB2･BC2＝225 だから、AB2，BC2 は x2−34x＋225＝0 の解となり、 これを解けば、(x−25)(x−9)＝0 、x＝25，9 、AB2＞BC2 より AB2＝25，BC2＝9 、 よって、AB＝5，BC＝3 になり、AF＝5 です。 △ACFで余弦定理より、52＋CF2−2･5･CF･cos60ﾟ＝49 、CF2−5CF−24＝0 、 (CF−8)(CF＋3)＝0 、CF＝8 です。 四角形ACQFで、トレミーの定理、AQ･CF＝AF･CQ＋AC･FQ を使っても、CF＝8 が求められます。 [解答3] １辺が 1 の正三角形の面積を S とすれば、S＝(√3)/4 だから、六角形ABCDEF＝(47√3)/2＝94S です。 [解答2]の図で、△ACQ＝49S だから、△ABC＝(94S−49S)/3＝15S です。 [解答1]の図で、台形ACDF＝94S−2･15S＝64S です。 △ECDのEDと、△ACFを上下反転したもののCAを合わせると、CFを１辺とする正三角形になり、 その面積が 64S だから、CF＝8 です。 △GAF，△GCDは正三角形で、△GAF＞△GCD 、 △GAF＋△GCD＝64S−2･15S＝34S ，△GAF･△GCD＝△GAC･△GFD＝15S･15S＝225S2 だから、 △GAF＝25S，△GCD＝9S となって、AF＝5，CD＝3 になり、AB＝5，BC＝3 です。 *わたしの馬鹿の一つ覚えのもの...^^;...
短い辺=x, 長い辺=y とする...
((2x+y)^2-3x^2)*√3/4=47√3/2
((2x+y)^2-3x^2)=x^2+4xy+y^2=94 x^2+y^2+xy=7^2=49... 3xy=45...xy=15 x^2+y^2=34...(x+y)2=2xy+34=64 x+y=8 x=3=BC,y=5=AB CFは例の１っことばしでできる正三角形の図では...AB+BC の長さと平行になることがわかるので... CF=3+5=8
(AB,BC,CF)=(5,3,8) |
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普段飲まないわたしも赤ワイングラス半分飲んでた...^^
最後のデザートもしこたまヒーコと頂戴す♪
これがいけないある...
(食)欲は...際限なし...^^;
人は余剰に気づけない...?
同じ年代の彼も仏教の話に興味あるみたい...
詳しい!!
ま...わたしゃ...ミーハーのレベルでしか触れちゃいないからなぁ...^^;v
でも...人の最後に遭遇せざるを得ない医者は...宗教に関わらないわけにゃいかないよね？
って...感覚は一致した...
自分が歳取っただけの問題意識じゃないんだと意を強くしたわけ...^^
人はいずれ死すことを知覚できたとき...逆照射として...その生の意味を問わざるを得なくなる...
宗教者は人の生の実存的意味/無意味さでもいいけど...普段は何にもやってないよね？
人が死んでからのちのことでしか関わっちゃいない...その人の前の他者の死の式典のときの説話で...
宗教者の役目は全うしてるって言う？
生老病死に普段関わってる医者の方が...現実的/現場の宗教者の役目を担わなきゃいけない気がしてる...
僭越すぎると言われても...他者の死じゃない、彼本人の死の現場には主治医がそばにいるわけなんだから...死者の/他人事の死じゃない、生者の死に関わってるのは医者をおいて他にないよな気がする...
おこがましいと言われようがなんだろうが...
それならば...宗教者は...日本人はほとんど仏教徒だとしたら...彼の死の現場にいらして安らかな死の門出へと導かれることをなされるがよい...ふだんから...政治家の選挙のときだけ声高に走り回らることすらもされてる姿が見えないのは何故？...わたしが仏教を知らなさすぎてるからゆえの疑問なんだろか...^^;...Orz...
もっと勉強して彼のレベルに近づきたいぞぉ〜〜〜☆
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