アットランダム≒ブリコラージュ

パウンドケーキ☆

しんどそうなわたしを観てか...夕方差し入れ頂きぃ〜☆〜グラッチェ〜☆〜

余り食欲もなく...ただ眠いだけ...^^;

カルテからのデータ収集も手つかずのまま...

今回の学会は...

「ご免なさいまし〜m(_ _)m〜」って深々とお辞儀したポスターにしてみようかいなぁ...^^

少しだけ齧って...早々に万年床の布団被って就寝といたします...今日はここまでで店仕舞い Orz〜...Zzzz...

http://ja.wikipedia.org/wiki/パウンドケーキ より Orz〜

「パウンドケーキ（英: pound cake）は、バターケーキの一種。小麦粉、バター、砂糖、卵をそれぞれ1ポンドずつ使って作ることから「パウンド」ケーキと名づけられた。フランス語ではカトル・カール（Quatre-Quarts）といい、「四分の四」の意味。これも小麦粉、バター、砂糖、卵の4つの材料を同量ずつ使うことに由来する（4＝1×4）。」

耳がちぎれそうなマスク...^^;

数日前から...喉が痛くて、寒気してたので、昨日は牛丼食べて精をつけ、風邪薬も飲み始めたんだけど...^^;

今日は最悪...空咳の連続...マイコかクラミドフィラか...?

で、マスクして仕事してたわけだけど...これが耳が痛くなる代物!!

ゴムだから駄目なんだよねぇ...^^;

耳に当たる部分の面積を広くしてゴムでないようにする!!

そんな耳の痛くならないマスクがあったっていいだろって調べてみると結構いくらでもすでに出回ってるんですね♪

思ったのは...いっそノーブラのように...耳に嵌めなくても装着できるマスク ^^ 

そいつが究極では？

密封性も今のよりも完璧に近くなりそうだし...!!

そんなマスはさすがにまだないみたい...^^;...?

コストパフォーマンス考えたら...今のマスクのまんまかも知れん...^^;;

耳にガーゼを当てるか...耳の皮膚を鍛えるっきゃないかなぁ...^^;...

画像：Amazonn より Orz〜

mimiSTOP（ミミストップ）

「装着がラクなC字断面の耳のカーブを象った形状でしっかりフィット。マスクに取り付けるだけで柔らかいクリスタルゲル(R)が長時間の装着による耳痛から皮膚を守ります。半透明のゲル素材なので、装着時も目立ちにくく、洗えば繰り返し使えるので衛生的です。 」

*そっか !! これいいかも!! ♪

今寒の揺り戻しのような不安定な天気が続いてるので...

みなさん風邪を召されませんように〜m(_ _)m〜...ゴっゴっゴホっ...^^

咳のしすぎで...脳溢血になりそ...^^;...Orz...

5828：垂心と3辺の比...

問題5828・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/32448894.html  より Orz〜

　鋭角三角形ABCで、AからBCに，BからCAに，CからABにおろした垂線の足をそれぞれD，E，F とします。

　△DEFの辺の比が EF：FD：DE＝15：4：16 のとき、BC：CA：AB＝？

解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/32482415.html  より Orz〜

[解答1]

　AE＝AB･cosA，AF＝AC･cosA より AE：AF＝AB：AC となり、△ABC∽△AEF で 相似比は 1：cosA です。

　よって、EF＝BC･cosA＝BC(CA²＋AB²−BC²)/(2･CA･AB) になり、
　同様に、FD＝CA(AB²＋BC²−CA²)/(2･AB･BC)，DE＝AB(BC²＋CA²−AB²)/(2･BC･CA) です。

　従って、BC²(CA²＋AB²−BC²)：CA²(AB²＋BC²−CA²)：AB²(BC²＋CA²−AB²)＝EF：FD：DE＝49：3：50 、
　BC²(CA²＋AB²−BC²)＝49k ，CA²(AB²＋BC²−CA²)＝3k ，AB²(BC²＋CA²−AB²)＝50k とします。

　ここで、CA²＋AB²−BC²＝a ，AB²＋BC²−CA²＝b ，BC²＋CA²−AB²＝c とすれば、
　BC²＝(b＋c)/2 ，CA²＝(c＋a)/2 ，AB²＝(a＋b)/2 となって、
　a(b＋c)/2＝15k ，b(c＋a)/2＝4k ，c(a＋b)/2＝16k となって、
　bc＋ca＋ab＝35k ，ab＋ca＝30k ，bc＋ab＝8k ，ca＋bc＝32k 、
　よって、bc＝5k ，ca＝27k ，ab＝3k となって、a²b²c²＝405k³ 、
　a²＝81k/5 ，b²＝5k/9 ，c²＝45k 、a²：b²：c²＝729：25：2025 、a：b：c＝27：5：45 、
　BC²：CA²：AB²＝(b＋c)/2：(c＋a)/2：(a＋b)/2＝25：36：16 、 BC：CA：AB＝5：6：4 です。

[解答2]

　AE＝AB･cosA，AF＝AC･cosA より AE：AF＝AB：AC となり、△ABC∽△AEF で 相似比は 1：cosA です。
　よって、EF＝BC･cosA になり、△ABCの外接円の半径を R とすれば、EF＝2RsinAcosA＝Rsin2A です。 
　同様に、FD＝Rsin2B ，DE＝Rsin2C になります。 

　EF：FD：DE＝Rsin2A：Rsin2B：Rsin2C＝(1/2)R²sin2A：(1/2)R²sin2B：(1/2)R²sin2C 、
　△ABCの外心を O とすれば、EF：FD：DE＝△OBC：△OCA：△OAB です。

　よって、△OBC：△OCA：△OAB＝15：4：16 になります。

　[562]( http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/32454610.html )のように、
　BC²：CA²：AB²＝15(4＋16−15)：4(16＋15−4)：16(15＋4−16)＝25：36：16 、 BC：CA：AB＝5：6：4 です。

[解答3] sbr*d4*5さんのアイデアより

　頂点 A，B，C は △DEF の傍心で △ABC∽△AEF∽△DBF∽△DEC となる

　A，B，C から EF，FD，DE におろした垂線の長さをそれぞれ p，q，r とすると
　△AEF：△DBF：△DEC＝EF･p：FD･q：DE･r

　BC/EF：CA/FD：AB/DE＝√(△ABC/△AEF)：√(△ABC/△DBF)：√(△ABC/△DEC)
　 ＝1/√△AEF：1/√△DBF：1/√△DEC＝1/√(EF･p)：1/√(FD･q)：1/√(DE･r)

　BC：CA：AB＝√(EF/p)：√(FD/q)：√(DE/r)

　p，q，r は傍接円の半径だから
　p：q：r＝1/(16−15＋4)：1/(15−4＋16)：1/(4−16＋15)＝1/5：1/27：1/3
　1/p：1/q：1/r＝5：27：3

　BC：CA：AB＝√(15･5)：√(4･27)：√(16･3)＝5：6：4 となります。

*垂心にはいろんな姿が隠されているようですね☆

わたしゃ...解答と同じなんだろうけど...

三角形の相似で...^^;...やっとこさ...
BC=a, CA=b,AB=c
4*c^2+16*b^2=15*b^2+4*a^2=16*a^2+15*c^2=a*b*c
4C+16B=15B+4A=16A+15C
11C=16A-16B
4C=4A-B
36A=25B...6a=5b
36C=16B...6c=4B
a:b=5:6
b:c=3:2
a:b:c=5:6:4

5827：体積...立方体と正三角柱...

問題5827・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

図１のような、一辺の長さが６cmの立方体ＡＢＣＤーＥＦＧＨ（以下、立方体）があります。

また、図２は、底面の△ＰＱＲが図１の△ＤＥＧと合同である三角柱ＰＱＲーＳＴＵ

（以下、三角柱）を表しています。

 

いま、図３のように、三角柱の△ＰＱＲが、立方体の△ＤＥＧと重なるように配置したところ、

ちょうど三角柱の△ＳＴＵ上に、立方体の頂点Ｂがありました。

 

このとき、図３において、立方体と、三角柱が重なっている部分（共通部分）の体積は何cm³であるかを求めてください。

解答

・だいすけさんのもの Orz〜

6 * 6 * 6 * (1 - 1/6 - 3 * 1/12)

・Mr.ダンディさんのもの Orz〜

立方体のうち、三角柱と共有しない部分は

体積が（1/3）*（6*6/2）*6＝36　　の三角錐

体積が（1/3）*（6*6/2）*3＝18　　の三角錐

体積が（1/3）*（6*3/2）*6＝18　　の三角錐が２つ

よって

6＾3−（36＋18＋18*2）＝126　　

・uchinyanさんのもの Orz〜

立方体と三角柱は，

立方体の辺と三角柱の △PQR，これは △DEG と合同，に平行な三角柱の断面の三角形，これも △DEG と合同，の辺で交わりますが，

立体の対称性より，同じ一つの断面の各辺がそれぞれ BA，BC，BF と交わり，

しかも，断面を △P'Q'R'，交点を X，Y，Z とすると，BX = BY = BZ，になります。

△DEG は正三角形なので合同な △P'Q'R' は正三角形で，B より △P'Q'R' に垂線を下ろしその足を I とすると，

△BIX ≡ △BIY ≡ △BIZ なので IX = IY = IZ になり，

しかも BA⊥DE，BC⊥DG，BF⊥EG より BX⊥P'Q'，BY⊥P'R'，BZ⊥Q'R' なので IX⊥P'Q'，IY⊥P'R'，IZ⊥Q'R' となって，

I は △P'Q'R' の内心ですが，△P'Q'R' は正三角形なので外心及び重心にもなり，

X，Y，Z は P'Q'，P'R'，Q'R' の中点になります。

そこで，△P'XY，△Q'XZ，△R'YZ，△XYZ も正三角形で XY = YZ = ZX = P'Q'/2 = Q'R'/2 = R'P'/2 = DE/2 です。

また，△BXY，△BYZ，△BZX は合同な直角二等辺三角形で △ADE と相似で相似比は XY：DE = 1：2 なので，

BX = BY = BZ = AD/2 = 6/2 = 3 cm，AX = CY = FZ = 3 cm，つまり，X，Y，Z は BA，BC，BF の中点です。

これより，対称性も考慮して，

求める立体の体積 = 立方体 - 三角すいH-DEG - 三角すいA-DEX - 三角すいC-DGY - 三角すいF-EGZ

= 立方体 - 三角すいH-DEG - 三角すいA-DEX * 3

= 6 * 6 * 6 - (6 * 6)/2 * 6 * 1/3 - (6 * 6)/2 * 3 * 1/3 * 3

= 216 - 36 - 54

= 126 cm^3

になります。

 

最後の計算は，比を考えて，

6 * 6 * 6 * (1 - 1/6 - 1/6 * 1/2 * 3) = 6 * 6 * 6 * 7/12 = 126 cm^3

・わたしの...

なかなかイメージつかめず...半ば諦めてたんですが...中点に気づけたので...^^;v

正四角錐＋3*6*(1/2)*3*(1/3)*6=6^3-6^3*(1/2)*(1/3)*4+54

=72+54=126

5826：頭の幾何 ^^...円の折り紙...

問題5826・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

x=角ODF=30°

120°が90°になるので...角AOF=30°

つまり...

弧BCF=(18*π/2)*(5/6)=15π/2

弧OF+弧OB=円弧/3=18π/3=6π

合計=(15/2+6)π=27π/2 cm