アットランダム≒ブリコラージュ

5891：場合の数...10の倍数でない３組の和の積...

問題5891・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/32561991.html  より Orz〜

　(a＋b)(c＋d)(e＋f) の a，b，c，d，e，f のそれぞれに、0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 

　の数字を重複を許して１つずつ入れる方法は 10⁶＝1000000 通りありますが、

　(a＋b)(c＋d)(e＋f) が 10の倍数でない場合はそのうちの何通り？

解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/32593502.html  より Orz〜

[解答1]

　10の倍数であることは、５の倍数であり かつ 偶数であることだから、
　10の倍数でないことは、５の倍数でないか または 奇数であることです。

　１個の (□＋□) について、100通りの数字の入れ方があり、そのうち５の倍数であるのは 20通り、
　偶数であるのは 50通り、1，3，7，9，11，13，17，19 になるのは 40通りです。

　よって、５の倍数でないのが 80通り、奇数が 50通り、５の倍数でない奇数が 40通りです。

　ｎ個の (□＋□) の積については、
　５の倍数でないのが 80ⁿ 通り、奇数が 50ⁿ 通り、５の倍数でない奇数が 40ⁿ 通り、

　よって、10の倍数でないのが 80ⁿ＋50ⁿ−40ⁿ 通りです。

　本問では 80³＋50³−40³＝573000 通りです。

[解答2] たけちゃんさんのコメントより

　a，c，e を任意に決め、

・式の値が奇数となるような b，d，f の決め方はそれぞれ5通り，

・式の値が５の倍数とならないような b，d，f の決め方はそれぞれ8通り，

・式の値が５の倍数でない奇数となるような b，d，f の決め方はそれぞれ4通り

となるので，求める場合の数は 10³･(5³＋8³−4³)＝573000 通りです．

・たけちゃんさんのコメより Orz〜

例えば「(a+b+c)(d+e)f が10の倍数とならない」との問題であっても，
まずa,b,dを任意に決めて，c,e,fについて考察すれば，場合の数は同じになりますね．

*これは苦労しました...^^;

 さいしょ、10の倍数になる場合を全体から引こうとしたんですが...ややこしくって駄目...

 で、方針を変えて、上のようにスマートじゃなかったけどやっとこさ...^^;v

(1=0+1)
(3=0+3=1+2)
(7=0+7=1+6=2+5=3+4)
(9=0+9=1+8=2+7=3+6=4+5)
(11=2+9=3+8=4+7=5+6)
(13=4+9=5+8=6+7)
(17=8+9)
の2*20=40個

0=0+0...1

2=0+2=1+1
4=0+4=1+3=2+2
6=0+6=1+5=2+4=3+3
8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4
12=3+9=4+8=5+7=6+6
14=5+9=6+8=7+7
16=7+9=8+8
18=9+9
...8+2*16=40

5=0+5=1+4=2+3
15=9+6=8+7
…10

10=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5…9

最初の(5でない奇数)3個 or 2個*(偶数 or 5の倍数) or 1個*(偶数2個 or 5の倍数2個) or 偶数のみ or 5の倍数のみが満たすもの=S…

S=40^3+3*40^2*50+3*40*(40^2+10^2)+40^3+10^3
=573000 ♪

ちなみに…
100=0,10以外の偶数+0,10以外の5の倍数+10+0+(それ以外の場合)
=(8+2*16)+(2*5)+(2*4+1)+1+(2*20) を確認

*けっきょく...10の倍数は...10^6-57300=942700 だけあるのねぇ...^^

　確率的にゃ出せないんだろか...?

↑

計算ミスしてましたぁ...^^; Orz...

正しくは...

10^6-573000=427000

でした ^^

鍵コメT様、ご指摘グラッチェ Orz〜

・鍵コメT様からのコメ〜m(_ _)m〜

確率的には，
積が偶数でない確率は(1/2)^3，
積が5の倍数でない確率は(4/5)^3，
積が偶数でも5の倍数でもない確率は(2/5)^3
と見ることができ，
10の倍数でない個数は
(10^6)*(1/8+64/125-8/125)
と計算されます．

*10の約数の2,5がちゃんと分母に現れてる !!

  って驚いたけど...分母が100のはずだから...絶対...整数になるはずなのよね ^^

  21の倍数でないものなら...

  3の倍数でない...100-34=66

  7の倍数でない...100-15=85

  3の倍数でも7の倍数でもない...100-(34+15-5)=56

  21の倍数でない=10^6*((66/100)^3+(85/100)^3-(56/100)^3)=726005

ってな計算になるのね...^^

こういう発想がすぐできない...苦手なわたし...^^;...

君が代...☆

たまたま知ることができましたぁ☆

全然誤解してた...^^;...わたしゃ...納得できたなぁ ^^v

ぜひ皆さん方にも知ってほしくて...転載させていただきました♪

日本人ならみんなが知っておくべき「君が代の本当の意味」

http://blogs.yahoo.co.jp/kgjbb/24837757.html より Orz〜

　国歌君が代は古事記神道に通じる 

お祝いの歌の代表作として紹介されたのが、「君が代」です。「君」は君主をあらわすと ­いう人がいますが、それは間違いです。漢字の「君」は、「口」ヘンと「尹（イン）」を ­組み合わせた文字ですが、「尹（イン）は、「手」に「｜」（つえ）を持っている姿です ­。これは「聖職者」をあらわします。「口」は、その聖職者が口を開けて、何かを説いて ­いる姿です。つまり「君」という字は、会意形成文字で、高貴な人をあらわす文字です。 ­読みは「クン」です。

「君主（クンシュ）」となると「高貴な人＝君（きみ）の主人」なので、それだけ偉い人 ­です。つまり「君」という字は、高貴な人であり、だからこそ、源氏物語は朝顔の君や、 ­藤袴の君など、美しい女性たちに「君」の尊称をつけています。「君」が天皇をあらわす ­というのなら、源氏物語の女性たちは全員、天皇ということになってしまう。実は、古代 ­日本語で「き」は男性、「み」は女性をあらわす言葉なのです。

日本神話に登場する最初の男女神は、イザナ「キ」、イザナ「ミ」であり、「おきな＝翁 ­」「おみな＝嫗」という言葉もあります。イザナキ、イザナミ以前の神々は性別がなく、 ­日本の神々で最初に性別を持った神として登場するのが、イザナキ、イザナミです。その ­最初の男女神は、イザナキ、つまり「いざなう男」、イザナミ「いざなう女」として登場 ­します。「いざなう」は、漢字で書けば「誘う（いざなう、さそう）」です。
つまりイザナキ、イザナミの物語は、誘（さそ）いあう男女の物語でもあるわけです。

二人は天つ御柱で出会い、
キ「我、成り成りて、成り余るところあり」
ミ「我、成り成りて、成り足らざるところあり」
と声をかけあい、互いの余っているところと、足りないところを合体させて、子を産みま ­す。

ここで大切なことが、男女が互いに「成り成りて」というところです。「成り」というの ­は、完全に、完璧に、という意味です。知性も肉体も、まさに完璧に成長し、成熟したの ­です。ところが、完璧に成長したら、互いに「余っているところ」と「足りないところ」 ­があった。これは矛盾です。

そこで二人は互いの余っているところと、足りないところを合体させて、より完璧になろ ­うとしました。すると「子」が生まれたのです。「完全に完璧な成長」は、尊敬の対象で ­もあります。ですから「きみ」は、「完全に完璧に成長した男女の喜びであり、尊敬し敬 ­愛する人の喜びであり、「きみが代」は、その「愛し尊敬する人の時代」という意味とな ­ります。その「愛し尊敬する人の代」が、「千代に八千代に」と続くのです。歌はさらに ­「さざれ石の巌となりて」と続きます。さざれ石は、小さな小石が結束して大きな岩石と なっているという点です。ひとつひとつは小さな小石でも、大きな力でみんなで団結した ­ら、それは大きな「巌」となる。つまりさざれ石は、「きみ＝男女」の結束、そして生ま ­れて来る子供達や新たに親戚となる者たちなど、そのすべての人々が、大きな力のもとで ­固く固く団結しあい、協力しあうことの象徴でもあります。そして最後に「君が代」は、 ­「苔のむすまで」と締めています。

苔は、冷えきったり乾燥しているところには生えません。濡れていて、水はけの良いとこ ­ろに生育します。カビとは違うのです。つまり、濡れたものと、固いものがしっかりと結 ­びついたところに苔は生えます。すなわち「苔」は、「きみ＝男女」が、互いにしっかり ­と結びつき、一緒になって汗を流し、涙を流し、互いにしっかりと協力しあい、長い年月 ­をかけて生育する。それは、男女のいつくしみと協力を意味します。

 

作成/小坂達也

*なるほどぉ〜!! でっしょ ^^...目から鱗でんな♪

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/君が代 より Orz〜

さざれ石、京都の賀茂御祖神社

「君が代（きみがよ）とは、日本の国歌である。

明治維新後の1880年（明治13年）に曲がつけられ、以後は国歌として扱われるようになった。1999年（平成11年）に国旗及び国歌に関する法律で正式に国歌に制定された。元は平安時代に詠まれた和歌である。」

寒暖サパー ^^;

寒いけど蒸し暑い...?...

こんな日は...仕方なく...最初(オードブル)にホットを...閉め(デザート)にアイスをばぁ〜^^;v

ミント味のアイスに今だけ ? ...ちょっぴり嵌ってる☆

5890：四面体の条件を満たす領域...

問題5890・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

図１のような、体積が１cm³の正四面体ＡＢＣＤがあります。また、点Ｐ〜点Ｕは、各辺の中点を表しています。

いま、図２のような立体ＢＰＳーＣＴＲをア、図３のような立体ＢＰＱーＤＵＲをイ、図４のような立体ＡＴＵーＢＱＳをウとします。

このとき、「ア、イ、ウの少なくとも１つに含まれる部分の体積」は何cm³であるかを求めてください。

解答

・わたしの...

最初...(1/4)^3だけ小さいのかと...^^;

よく考えたら...各面の面積が1/4で、高さも1/4だから...

(1/4)^2 だけ小さいのでした ^^;

つまり...

1-1/16=15/16

・uchinyanさんのもの Orz〜

まず，ア と イ を重ねると，どちらにも属さない部分は 三角すいP-UTR です。

これは，AU：UD = AT：TC = CR：RD = 1：1 で，さらに B，P から △ACD に垂線を下ろすとその長さが 2：1 なので，

三角すいP-UTR = 正四面体ABCD * (1/2 * 1/2) * 1/2 = 正四面体ABCD * 1/8

これに ウ を重ねると，PR の中点を M として，いずれにも属さない部分は 三角すいM-UTR で，

三角すいM-UTR = 三角すいP-UTR * 1/2 = (正四面体ABCD * 1/8)* 1/2 = 正四面体ABCD * 1/16

そこで，

ア，イ，ウの少なくとも一つに含まれる部分の体積

= 正四面体ABCD - 正四面体ABCD * 1/16 = 正四面体ABCD * 15/16

正四面体ABCD = 1cm^3 なので，

= 1 * 15/16 = 15/16 cm^3

になります。