アットランダム≒ブリコラージュ

甘い別腹 ^^

冷蔵庫を開けると...こいつも賞味期限切れかけてるのを発見 !!

もったいないのと、生クリームには目が点なわたしだもので...^^;

昨晩の夜食とす〜〜〜☆

but...

まったりと、コーラの炭酸で...お腹ふくるる...^^;;

ドリンクって...ミネラルウォーターもお茶も缶コーヒーもこいつにしても...

100円以上ってのはべらぼうじゃない？

缶コーヒーなんて...容器大の方が中身より高いんじゃん？

いつも冷やしてる電気代込み込みの値段でっしゃろか？

ここまで運んでくる輸送代込み込みだからでっしゃろか？

なんでもそうだけど...人はブランドには盲目になっちゃうものだから？

値段なんて...それらの共同謀議なんだよね ^^...

ジェネリックは...その値段にそろえる理由は何にもないってのに...

買う側は...そんなものだろうとすっかり刷り込まれてるから...

つけ込まれてるんだよね...きっと...？...Orz...

ぎゃくに、卵なんてかわいそう...

だって...買う側も供給側も、双方で「卵」１パック=100円って具合に刷り込まれてるから...?

逆刷り込み現象/逆自主規制 ? とでもいう桎梏の罠に嵌ってるのかも知んない...^^;...?

ま、美味けりゃそんな問題はどうでもいいくらいの値段設定だからかまやしないんだけど...

6032：互いに素な数の和...

問題6032・・・浮浪さんの「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/  より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

わらび餅...

一日過ぎてたからか...少しモチットしてたのは...^^;...?

夏はこいつにもお世話になっちゃう☆

ひんやりプルルンの食感スィーツ♪

癖になります ^^

むかしからの...懐かしの味...

小学校のとき駄菓子屋で１０円握って下校時に立ち寄ってはいつも頬張ってた気がする...

あれは...今思うに夢のような...記憶に霞がかかってるもどかしさ...^^;

むかしから、わたしゃ大好きだったんだんべ...^^v

6031：スイカの切り出し...^^

問題6031(自作 ^^?)

*画像： http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/sphere_episode1.htm より 拝借 Orz〜

スイカを均等に切って、緑の皮の面積と、赤い部分の表面積が等しくなるためにはどうする？

解答

・わたしの...

4分割すれば...4πr^2/4=πr^2/2*2

これ以外で存在するのかどうかわたしにゃわかりましぇん...^^;...Orz〜

円の面積/球の面積...

円の面積の求め方は...有名ですよね ^^

画像：http://www.kita-tky.ed.jp/~es16/sansu-jigaku/5nen/5-98mennseki0/menseki0.html より 拝借 Orz〜

つまり...

底辺=円周の半分=2π*r/2

高さ=r

円の面積=長方形の面積=π*r^2

*別の視点で...

画像：http://www.chugakujuken.com/koushi_blog/entry/post_390.html より 拝借 Orz〜

つまり...

円の面積=円周*高さ/2=2πr*r/2

=πr^2

but...

球の面積を

同じ発想で考えても上手くいかず...^^;

で...調べた...♪

どうも...

球の体積から逆に求めるのがわかりやすいのねぇ ^^;

画像：http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/kenkyu56.htm より 引用 Orz〜

球の体積：カヴァリエリの方法

　「２つの立体を１つの平面に平行な平面で切ったとき、切り口の面積が常に等しいならば、

２つの立体の体積が等しい。」という「カヴァリエリ(1598-1647)の原理」を用いて球の体積を求めてみます。これは、図のように、平面で切った切り口の面積が等しいならば、

２つの立体、三角錐と円錐の体積が等しいということです。

一辺の長さｒの正方形ＯＡＢＣの頂点Ｏを中心にして、半径ｒの円弧ＡＣをかく。

次に頂点ＡとＣを結ぶ。この図形をＯＡを軸に回転すると、内側から円錐、半球、円柱ができる。

まず、円錐を逆にしておき、次に円柱、半球、円錐を図のように並べておく。これらの３つをすべて同じ高さ（ここでは底面からの高さをｘとしておく）で切って切り口の面積を調べてみる。

これより、Ｓ_１＝Ｓ_２＋Ｓ_３　が成り立つことに気がつく。

同じ高さで切った切り口の面積が常に等しいから、カヴァリエリの原理を用いて、円柱の体積は半球と円錐の体積の和に等しいことを示している。

したがって、半球の体積は円柱の体積πｒ^３から円錐の体積(1÷3)πｒ^３を引いて(2÷3)πｒ^３となる。これより、半径ｒの体積は(4÷3)πｒ^３と導かれる。

球の表面積：四角錐の利用

半径ｒの球を図のように底面がこの球の表面にあり、頂点が球の中心である小さな角錐体に細分して、体積の値Ｖ＝(4÷3)πｒ^３から表面積Ｓを求めてみる。

このとき、１つ１つの角錐体の底面は球面になっているが、ほぼ平面とみなせるくらい十分に細分すれば、これは高さがｒの角錐と見ることができる。このような角錐の１つの底面積をＳ_１とすると、その角錐の体積は

(1÷3)Ｓ_１ｒに等しい。

そこで、このような立体をすべて集めて、その体積を合計すると、球の体積(4÷3)πｒ^３となる。

よって、

(4／3)πｒ^３

＝(1／3)Ｓ_１ｒ＋(1／3)Ｓ₁ｒ＋・・・＋(1／3)Ｓ_nｒ

＝(1／3)(Ｓ_１＋Ｓ_２＋・・・＋Ｓ_ｎ)ｒ

＝(1／3)Ｓｒ

したがって、求める表面積はＳ＝４πｒ^２となる。

球の表面積：円柱台の利用

半径がｒの半球の表面をタマネギの皮をむくように1枚1枚剥がしていき、それを平面に伸ばして上に重ねる。すると、図のような円錐台ができる。そこで、半球の表面積をSとすると、円錐台の面積がSとなり、半球の体積と円錐台の体積が等しいことを利用して、S＝２πｒ^２を得る。

したがって、球の表面積は４πｒ^２となる。」

平面(2次元)は...三角で...立体(3次元)は...三角錐で...

考える/アナロジーするのが自然なわけですねぇ☆