アットランダム≒ブリコラージュ

6344：100!の下の桁で初めて０でない数...

問題6344(もっと難しい問題のプレリュード...^^;)

100! の下の桁で初めて０以外の数字は？

解答

・わたしの...

5の数だけ0になる...100/5=20, 100/25=4

つまり...24個の2も使われる...

1〜100までに...0〜9 が10回ずつ出てくる...

(2*3*4*6*7*8*9)^10/2^24

(6*4*6*7*9)^10*2^6

9^2=1

6^10=6

2^26*7^10*6

2, *2=4, *2=8, *2=6, *2=2...4回で循環

7, *7=9, *7=3, *7=1, *7=7...4回で循環

26/4=6...2・・・8

10/4=2...2・・・3

けっきょく...

8*3*6=4

じっさいに...

100!=

^^

↑

間違ってた...^^;...Orz〜

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

5の数だけ0ができるのは確かですが，例えば「15」をかけることにより，
2が1つ消費されるだけではなく，3を1つかけることになります．
つまり，1,2,3,4,6,7,8,9を10セットかけて，2を24回減らすだけでは，
求める数字が得られる保証はありません．←確かに抜けてることに気付きました^^; Orz〜

例えば次のようにすればよいと思います．

100!/(10^24) は明らかに偶数．5で割った余りを求める．
N以下の，5で割り切れない自然数すべての積をP(N)と表すことにして，
100!=P(100)*(5・10・15・…・100)
=P(100)*(5^20)*20!
=P(100)*(5^20)*P(20)*(5・10・15・20)
=P(100)*(5^20)*P(20)*(5^4)*4!
=P(100)*P(20)*P(5)*(5^24).

mod5で考えて，
P(100)≡(1・2・3・4)^20，P(20)≡(1・2・3・4)^4，P(5)≡1・2・3・4
かつ1・2・3・4≡4，2^4≡1なので，
100!/(10^24)=P(100)*P(20)*P(5)/(2^24)
≡(4^25)/(2^24)=2^26≡2^2=4.

よって，求める数字は4. 

*わたしなりの再考したものをば...^^;

(2*3*4*6*7*8*9*2)^10/2^24
=(6*6*7*9*2^4)^10/2^24
=6*7^(10)*9^(10)*2^(16)
=6*3*1*2
=4

6343：1を含まない数の平均...

問題6343(友人問)

0以上10000以下の整数の中で、10進法で表記した時に1が現れないようなものすべての平均を求めよ。

解答

・わたしの...

1以外でできる 0〜9999までの個数は9^4 個

各桁の数字の平均は (0+2+3+...+9)/9=44/9

つまり...

1111*(44/9)*(10^4/9^4)=488840000/59049=8278.54832...

でいいのかなぁ...?

↑

間違ってた...^^;...Orz〜

↓

・鍵コメY様のもの Orz〜

1111*(44/9)＝48884/9 ですね。

*面倒だけど...確認...

9^3*1111*(2+3+...+9)/9^4=1111*(44/9)

だわ ♪

直感は駄目ねぇ...^^;

今夏最後から何番目かのかき氷...^^

知人との談笑にここに来た ^^

スモーカーとそうでない場所をあからさまに隔離してないのが嬉しい...ふつうにすみ分けてるってだけの自然さに好感度高し♪

11:00過ぎだったから、混んでない♪

葉巻を燻らすことができればもっと生きてて嬉しいんだろうけど、まだ試したこと一度っ切り...^^;

でも、煙管で燻らす...^^

たっぷりのコーヒーと人気No1のサンドを話の肴につまみながらのランチタイム☆

ダバダバダと喋くり食べ謳い踊り、...きょうは30°に息を夏も吹き返してくれたものだから...

こないだのふわふわかき氷をonce more ♪

中が...!! こないだと違って、ふつうのかき氷に変貌してたけど？...ま、いっか...^^;

もともと、チープな値段設定で申し訳ないくらいなんだから...^^

無理のない値段で継続してもらいたいもんね !!

この店のお客さんおリピーター率/継続率って絶対高いと思える...

こんな病院を作らにゃいけないのよ ^^

また来まっす♡