アットランダム≒ブリコラージュ

6424：立方体の平面化...

問題6424・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

立方体の箱の展開図を作るには辺を何回切ればよいですか？

（共立女子中）

解答

・わたしの...

既出問か...^^;

平面化するには...角を切り開かないと無理...

上面の４カ所を切り開くと切り離されるので...3カ所...

3(CB,CD,CG)+2(BF,BA)+1(DH)+1(AE)=7カ所は必要...?

[別解]...?

6枚並べたときの周囲の辺の数は...2*6+2=14...14/2=7

でいいのかいなぁ...?

で...

じっさいに...以下のいずれも周囲は14辺...14/2=7

でも...そう考えていいことがわからない...^^;...Orz〜

画像：http://www.lcv.ne.jp/~hhase/memo/m02_11a.html より 拝借 Orz〜

*正八面体を展開する場合は何回切ればいいかわかりますか？

画像：http://www.suriken.com/knowledge/glossary/positive-eight-body.html より 拝借 Orz〜

別解の方法で考えたら...

8枚を並べたときの周囲の辺の数は...2*4+2=10

よって...10/2=5回

じっさいに...

画像：http://www.lcv.ne.jp/~hhase/memo/m02_11a.html より 拝借 Orz〜

いずれの周囲の辺の数は10...

つまり...10/2=5...^^

ついでに...

画像：http://ameblo.jp/shoot-ameblo/entry-11417662291.html より 拝借 Orz〜

正十二面体

正五角形を12個並べたとき...

周囲の辺の数は...3*10+2*4=38

38/2=19回

正二十面体

正三角形を20個くっつけて並べると...

2*10+2=22

つまり...22/2=11回

じっさいに...

画像：http://homepage2.nifty.com/h-aruga/craft/poly.html より 拝借 Orz〜

周囲の辺の数...2*4+2*3=14

周囲の辺の数...2*2*5+2=22

別解の方法で求められるのはなぜ〜〜〜?...

・鍵コメH様からのもの Orz〜

展開図は全ての面がひとつながりになっている必要があり、かつループの構造を含まないため、

(面の数-1）箇所のつながりがあるはずです。

よって切り離す数は、（多面体の辺の数)-（多面体の面の数-1)となるのではないでしょうか。

展開図がループの構造を含まないという部分がちょっと自信ないですが…

・鍵コメT様からのもの Orz〜

別解での，展開図の周長ですが，
「n角形m個が連結しているとき，辺の個数がのべnm個，
連結する辺(m-1)ヶ所についてはどちらのn角形の辺もカウントしない」
と考えれば，周長がnm-2(m-1)であることがわかりますね．
立方体なら 4・6-2・5=14，
正四面体なら 3・4-2・3=6，
正八面体なら 3・8-2・7=10，
正十二面体なら 5・12-2・11=38，
正二十面体なら 3・20-2・19=22
となります．
また，n角形を1つ増やすごとに外周がn-2ずつ増えるので，
n+(n-2)(m-1)と考えてもよいですね．

6423：面積...直角三角形の回転...

問題6423・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図の三角形DECは、３辺の長さが５ｃｍ、１２ｃｍ、１３ｃｍの直角三角形ABCを、頂点Cを中心として９０゜回転したものです。斜線部分の周りの長さと面積を求めなさい。円周率は３．１４とします。

（ラ・サール中学　２０１３年）

解答

・わたしの...

類似問はありましたね ^^

４個を回転して重ねると...

(13^2-5^2)π/4=144π/4=36π cm^2

^^

6422：仕事算...

問題6422・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

ある仕事を完成させるのに、甲１人では10日かかり、乙１人では15日かかります。この什事を甲、乙２人で共同して始めましたが途中で乙が病気になり何日か休んでしまったため、完成させるのに全部で８日かかりました。途中で乙が休んだのは何日ですか。

（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの...

２人ですれば...10日で1, 15日で1...つまり...15日で...2.5分できる...

2.5/15=5/30=1/6

から、6日でできるものが、8日かかった...

8/10-6/10=1/5 余分にしてる...

6/15=2/5

6日で2/5分の仕事できてたのに...2/5-1/5=1/5 はできてなかったってことなので...

3日休んだのね ^^　→1/5はしてたから...3日は仕事してたと考えるべきだったのか...^^;...?

↑

間違ってましたぁ...^^;;...Orz...

↓

・あちゃ様のものがわかりやすくていいですね〜m(_ _)m〜

全体の仕事量１５０、甲は１５、乙は１０
２５Ｘ＋１５Ｙ＝１５０
Ｘ＋Ｙ＝８
Ｘ＝３、Ｙ＝５
２人でやったのが３日

お久のシフォン☆

長久しぶりのシフォンケーキを食しましたぁ♪

ほんわか紅茶風味で、ふわふわのカステラ風で、生クリーミーが...

口の中でハーモニーを奏でちゃうと...感極まって...思わず...「Aha〜!!」,「Oh〜my God !!」と叫びたくなっても...「え」は言えない醍醐味なのよね...^^

マンデリンとの相性もわたし好み〜☆

男と女の理想の関係に敷衍しちゃうのは...安易すぎる発想だろか知らん...^^;...?

http://ja.wikipedia.org/wiki/シフォンケーキ より Orz〜

「シフォンケーキ（英語：chiffon cake）は、スポンジケーキの一種。 1927年にアメリカ合衆国カリフォルニア州ロサンゼルスの保険外交員で料理愛好家のハリー・ベーカー（Harry Baker, 1884-1984）によって考案され、食感が絹織物のシフォンのように軽いことから名付けられた。ベーカーのシフォンケーキは、ハリウッドの芸能人のパーティやブラウン・ダービー（Brown Derby）レストランから注文を受けるほどの人気を博した。ベーカーはレシピを公表しなかったため、その製法は長く謎とされていたが、1947年にレシピがゼネラルミルズ社に売却された。ゼネラルミルズ社が1950年に出版したレシピにはベーキングパウダーが入っていたが、多量のよく泡立てた卵白（メレンゲ）が膨張剤として十分機能するため、下記のようにベーキングパウダーを省略したレシピも多い。シフォンケーキ型を用いて中央に穴が空いた形に焼き上げるのが特徴。」

6421：カードの並べ方...

問題6421・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/chonanmon/ より 引用 Orz〜

１，２，３の数字がそれぞれ書かれたカードかたくさんあります。この中から何枚かのカードを選んで,次の＜規則＞に従って左から１列に並べます。

＜規則＞
・１の数字の書かれたカードは続けて何枚でも並べることができる

・      ２または３の数字の書かれたカードは続けて並べることはできない

 

例えば，カードを５枚並べるときには，上の１３１１２のような並べ方は＜規則＞にあてはまりますが，３２１２２のように，３と２が続いて並んだり，２と２が続いて並んだりするのは＜規則＞にあてはまりません。
このとき，次の各間いに答えなさい。

（１）カードを３枚並べるとき，異なる並べ方は何通りありますか。

（２）カードを６枚並べるとき，異なる並べ方は何通りありますか。

(豊島岡女子学園中学、2013年)

解答

・わたしの...

3個から2個...xx1, 1xx=2*2^2=8

　　　  3個...2^3=8

全体=3^3

けっきょく...

3^3-2*8=11通り

*1*...2*2^2

1*1...3

合計=8*3=11

*1*1*1 or 1*1*1*...3*2^2*2=24　→2^3*2=16

*1*1* ...3*2^2*2=24　→2^3*2=16

*1*1 or 1*1*...2*2^2*2H2*2=8*3*2=48　→2^2*2*2^2=32

*1*...2*2^2=8　→2^2*1=4

*1 or 1*...2*2^2=8　→1*1もありました...→2*2+2*2^3=20

111111...1

合計=24+24+48+8+8+1=3*48+17=144+17=161通り

→16+16+32+4+20+1=85

でいいのかなぁ...?

一般式って出せるんだろか...^^;...

↑

６枚の方間違ってましたぁ...^^; Orz〜 (ピンクの方は再考したものです...^^;v)

↓

・鍵コメH様からのもの Orz〜

カードをn枚並べた時のパターンの数をa_nとすると
a_(n+1)は、はじめに1を置く場合a_n通り、はじめに2か3のカードを置くと
次のカードは自動的に1になるのでa_(n-1)通り
よってa_(n+1)=a_n + 2a_(n-1) という漸化式となり
これを解くと、{2^(n+2)+(-1)^(n+1)}/3 となります

・鍵コメT様からのもの Orz〜

6枚のときが違っていると思います．

?で2または3を表すとして，
?が0個のものが1通り，
?が1個のものは，何番目が*でもよく，6*2通り，
?が2個のものは，?の位置が10通り可能で，10*(2^2)通り，
?が3個のものは，?の位置が4通り可能で，4*(2^3)通り
であり，合計1+12+40+32=85(通り)だと思います．

*あとで熟考...^^v...Orz〜

なお，一般式ですが，n枚のときをa[n]通りとして，
n≧3のとき，n枚を並べるには，
1枚目が1のとき，2枚目以降についてa[n-1]通り，
1枚目が2または3のとき，2枚目は1，3枚目以降についてa[n-2]通り
となるので，
a[n]=a[n-1]+2a[n-2]
が成り立ちます．
a[1]=3,a[2]=5と合わせて，漸化式を解くと，
a[n]=(4・2^n-(-1)^n)/3
を得ます．