アットランダム≒ブリコラージュ

6559：場合の数...石の置き方...

問題6559・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2013/11/2013-9fa8.html ;

より 引用 Orz〜

図１のように、正三角形の各頂点と各辺のまん中にそれぞれ黒石か白石を置きます。

その際、回転して同じになるものは同じ置き方とみなします。

たとえば、下の図１と図２は同じ置き方です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）黒石が２か所となる置き方は何通りですか。

（２）黒石が３か所となる置き方は何通りですか。

（３）置き方は全部で何通りですか。６か所すべてが同じ色でもかまいません。

(ラ・サール中学 2013年)

解答

・わたしの…

回転して同じなので...頂点に置くときは同じ、中点に置くときも同じ…

(1) 頂点に2個 or 中点に2個 or 頂点1個+中点1個(左右で異なる)…4通り

(2) 頂点３個 or 中点３個 or 頂点1個+中点2個(対辺1個と左右に1個) 

      or 頂点2個+中点1個(3通り)…7通り

(3) 黒2=白4, 黒3=白3, 黒4=白2

     あとは…黒1個=白1個=黒5個=白5個=2通り, 黒6個=白0個=1通り, 黒0個=白6個=1通り

　  つまり…1+2+4+7+4+2+1=7*3=21通り

^^

↑

間違ってましたぁ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

(1) 頂点1個+中点1個は，1つの頂点と，後はどの中点でもよく3通りであり，
(1)の結論は5通りだと思います．
(2) 頂点2個+中点1個は，対辺なしの左右2個もありで，(2)は8通りだと思います．
(3) (1),(2)を修正すると，1+2+5+8+5+2+1=24(通り)ですね．

6558：頭の体操...歩くスピードの比...

問題6558・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2013/11/post-453e.html ;

より 引用 Orz〜

A君が４歩進む間にB君は５歩進み、A君が９歩で進む道のりをB君は１０歩で進みます。このとき、A君とB君の進む速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(芝中学 2013年)

解答

・わたしの…

同じ距離を 9 : 10 歩かかる＝１歩当たり 1/9 : 1/10 の距離歩いてる...

同じ時間に 4 : 5 歩　歩いているので…

同じ時間に進む距離＝歩くスピードは…4/9 : 5/10 = 40 : 45 = 8 : 9

^^

6557：頭の体操...線香時計...

問題6557・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

１時間で燃え尽きる線香が２つあります。

この線香を砂時計代わりに使って、４５分を計るにはどのように火をつけたらよいでしょうか？

ただし、線香を折らないようにしてください。

解答

これは好きなパズルです ^^

あえて答えは書きませんね…Orz〜

6556：サイコロ３回投げて大きい数２回分の和...

問題6556・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

３個のサイコロを同時にふって出た３つの数のうち、いちばん小さい数を除いて残りの２つの数の和が大きい方が勝ちというゲームを、まもる君、みちこさん、たけし君の３人でしました。
このゲームで１位がまもる君､２位がみちこさん､３位がたけし君でしたが、いちばん小さい数を除く前の３つのサイコロの出た数の和は、大きい順に、たけし君、みちこさん、まもる君でした。

それぞれ３人の出した、３つの数をすべて求めなさい。

ただし，サイコロをふって出た数が③、③、③のような場合は３と３の２つの数の和を、③、③、④などの場合には３と４の２つの数の和を計算します。

（第５回算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

半分試行錯誤で…^^;

２つの和の大小…a<b<c

c-a>=2

３つの和の大小…A>B>C

A-C>=2

一番小さい和の最小の数は4以上

444

245

x46…ない

445

246

156...OK

555

356

166…OK

^^

理屈から求められるんだろうか知らん…^^;…?

↑

一部間違ってましたぁ…^^; Orz〜

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

445/246/156は，B=Cとなって不適です．

A-2≧B-1≧C,a+2≦b+1≦cから，(A-a)-4≧(B-b)-2≧C-c.　( ≧1 だからですね♪)
よって，A-a(たけし君の最小の目)は5以上で，たけし君は555に確定．
みちこさんは356，まもる君は166ですね，

*いつもながら上手い式変形ができるものね☆

6555：求角…四角形...

問題6555・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

図の四角形ABCDはAB＝BC＝CDで、角B＝１６８゜、角C＝１０８゜です。角Dは何度ですか？

（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

ADを軸に折り返すと…

上のような関係になっていれば満たす=存在する ^^

つまり…正五角形の内角108°の半分=54°　ならいいですよね ^^