こんにちは、ゲストさん
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図のように、１つあたりの面積が１６ｃ㎡の正三角形が５つ並んでいます。
両端の正三角形の頂点を図のよう結んだとき、網目部分の面積の合計は何ｃ㎡ですか。
（西大和学園中学 ２０１０年）
解答
・わたしの…
対称性で考えたら…16*8/2/2=32 cm^2
^^
↑
錯覚してましたぁ…^^;…Orz〜
↓
・鍵コメY様のもの Orz〜
２４cm^2 です。
・鍵コメT様のもの Orz〜
下向きの正三角形4つを加え，一番右の正三角形を除いて
平行四辺形を作れば，確かにその対角線で面積は2等分されますが， その上側の中で，求める部分は半分ではないように思います． 一番左の網目部分が16*(4/5)=64/5であり， 後はそれと相似なので， (64/5)*(1+9/16+4/16+1/16)=24(cm2) となると思います． *思い違いしてたものよりも結構ややこしい問題だったのねぇ…^^;…
わたしなりに再考〜Orz〜
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コメント（1）
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正六角形ABCDEFの辺BC,DE,FAのそれぞれまん中の点をP,Q,Rとし，辺AB,CD，EF上にそれぞれS,T,Uをとり，図のように結んで六角形PTQURSを作る。
この六角形PTQURSと正六角形ABCDEFの面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。
（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１２年）
解答
・わたしの…
↑
これまた間違ってた…^^;…Orz〜
↓
・鍵コメY様のもの Orz〜
図の小さい正三角形を基準にして、
もとの正六角形が２４個分、 △PQRが９個分、△SPR，△TQP，△URQがそれぞれ３個分ずつ、 よって、１８：２４＝３：４ です。 ・鍵コメT様のもの Orz〜
△RQUの面積は，台形RQEFの面積の半分ではなく，3/5の割合を占めますね．
9+(24-9)*(3/5)=18であり，18:24=3:4だと思います． *どうもいい加減な思考なわたしだわ…^^;;…Orz...
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１１を加えると７で割り切れ、７を加えると１１で割り切れる数で、５００に一番近い数は？
（頌栄女子学院中学 2013年）
解答
・わたしの…
m≡4 mod 7
m≡4 mod 11
つまり…
7*11*k-4 で500に近い数…
500/77=6…38
77-38=39
だから…
77*7-4=539-4=535
ですね ^^ ↑
大ウソでした…^^; Orz〜
↓
・鍵コメY様のもの Orz〜
５３５に７を加えても１１で割り切れません。
「１１を加えると７で割り切れ、７を加えると１１で割り切れる」を 「１８を加えると７でも１１でも割り切れる」と考え、 ５１８に一番近い７７の倍数の５３９から１８を引いて、５２１です。 ・鍵コメT様のもの Orz〜
m≡4 (mod 7) では，11を加えて7の倍数にはなりません．
また，m≡4 (mod 7) かつ m≡4 (mod 11) とすれば，m=7*11*k+4の形です． m+18≡0 (mod 77) から，77k-18の形の数であり， 77k-18=500を解いて，k=518/77=74/11=6.7272…. k=7のときが500に最も近く，m=77*7-18=521. ・鍵コメH様のもの Orz〜
18を加えると7でも11でも割り切れるので
77*7-18=521ですね *みなさんすぐ閃かれるんだ♪
わたしゃ...まったく意味不明のことやらかしてましたぁ…^^;…?…
あえて、合同式で考えると…^^;v
m+11≡0 mod 7
m+7≡0 mod 11
でした…
(m+11)(m+7)=m^2+18m+77=m(m+18)+77 mod 77
よって…
m+18≡0 mod 77
でしたのね☆
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たて６ｃｍ、横９ｃｍの長方形ABCDにおいて、三角形ABFと三角形CDHの面積の和が１９ｃ㎡のとき、四角形EFGHの面積は何ｃ㎡ですか。
(ジュニア算数オリンピック トライアル問題より)
解答
・わたしの…
△ABG+△CGD=□ABCD/2=6*8/2=24
これは、△ABE+△DCEとも等しく...
つまりは...
△BGF+△CGH=△AEF+△DEH
から…
24-19=3
□EFGH=24/4-3=3 cm^2
^^
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