アットランダム≒ブリコラージュ

6618：五角形の面積…算数バージョン...

問題6618(鍵コメC様からの提供問 Orz)

すべての辺の長さが等しく、∠ B と ∠ E が直角であり

BE ＝ 4 cm の五角形 ABCDE の面積を求めてください。

解答

わたしゃ気付けなかったですが…^^;

・鍵コメC様の想定解です 〜m(_ _)m〜

直角以外の角度の和は 360°です。CD の中点を M として、

△ BCM と △ EDM を回転移動して 360°を A に集めます。

M の移動先を N とすれば、求める面積は 正方形 BMEN と

同じなので、4 × 4 ÷ 2 ＝ 8 ( cm^2 ) になります。


算数で五角形の求積は珍しいので、面白い発見でしたね。

こんな感じなのよね♪

アバウトな図で申し訳ないでっす ^^; v

ちなみに…

∠ B と ∠ E が直角で…

裏返したら、必ずB'CとE'Dは重なると思うので…

凹五角形にはならないですよね？

∠ A が直角なら…

のようなフォルは作れるのですけれど…^^

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

∠Bと∠Eの一方だけを，内角270°とすることは可能です．

*なるほど !! たしかに…

上の図で考えられましたわね…^^;;…Orz…

となると…

その場合の面積は…

8-2^2=4 cm^2

元の半分ってことになるわけで…

意外なフォルムね♪

6617：頭の体操...２つのビーカー間の水の移し替え...

問題6617・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

1999ℓの水が入った容器Ａと、同じ大きさのからの容器Ｂがあります。　

１回目はＡの１/２の量をＢへ移します、２回目はＢの１/３をＡに移します、３回目はＡの１/４をＢへ移します、次はＢの１/５をＡへ……この方法で次々と移していきます。 

1999回目にＡからＢへ移した時、Ｂの容器には何ℓの水が入っていますか。

(第8回算数オリンピック トライアル問より)

解答

・わたしの…

a(0)=1

a(1)=1/2　b(1)=1/2

b(2)=(2/3)*b(1)=1/3　a(2)=2/3

a(3)=(3/4)*a(2)=1/2　b(3)=1/2

b(4)=(4/5)*b(3)=2/5　a(4)=3/5

a(5)=(5/6)*a(4)=1/2　b(5)=1/2

b(6)=(6/7)*b(5)=3/7　a(6)=4/7

a(7)=(7/8)*a(6)=1/2　b(7)=1/2

つまり…

a(奇数)=1/2=b(奇数)

とわかるので…1999/2=999.5 ℓ

上手い方法ありますか…^^;…?