アットランダム≒ブリコラージュ

6522：コインの並べ替え...4手詰み...^^

問題6522・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

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６枚のコインを机の上に左図のように並べ、コインを１枚ずつ４回、机の上を滑らせながら移動させて、 右図のように並べ替えることができますか？

ただし、毎回、移動させるときは、移動先で他の２枚のコ インに接するように移動させて、他の３枚に接したり、他のコインが動いてはいけません。

解答

すぐには気付けなかったり...^^;

答えは...上記サイト 

 http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/2013/11/post-45ff.html  へ Go〜♪

6521：求角...これもラングレー？...

問題6521・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図のように、三角形ＡＢＣの内部に、ＡＤの長さ＝ＢＤの長さとなるような点Ｄがあります。このとき角アの大きさを求めなさい。

（横須賀学院中学　2011年）

解答

・わたしの...

慣れたら気付けるようになるものね♪

x-60=360-(x+y)

x=150-y/2 > 60　...y<180

を満たすx,yはいくらでもありますね...^^

角の３等分...モーレーの定理に通じるものが隠れているんだろうか知らん...?

6520：連続する10個の2桁の数...

問題6520・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

10個の連続する２けたの整数があります。これら10個の数字を小さい順にならべた後、それぞれの２けたの２つの数字の和（十の位と一の位の和）を求めると、ｎ番目の和は必ずｎの倍数になっていることがわかりました。（例えば､３番目に小さい数の十の位と一の位の和は３の倍数となっている｡）
このような10個の連続する２けたの整数のうち最大の整数の十の位と一の位の数字の和を求めなさい。

（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの...

二桁だから...最大の和は...99=18...その次は...9

これが、9番目になるときを考える...

99は10番目が100になるから駄目...

9=90,81,72,63,54,45,36,27,18

2番目が偶数になるから...

90-7=83...x

81-7=74...x

72-7=65...x

63-7=56...x

54-7=47...x

45-7=37

36-7=29...x

27-7=20

18-7=11

36,37,38...3の倍数でないから...x

19,20,21,22,...,27,28

10,11,12,13,...,18,19

つまり...最大の数は28

一般に...199,200,201,...,207,208

100,101,102,...,108,109

の二組は...題意を満たす

209までは...11の倍数まで可能ね ^^

6519：7つの角度の和...

問題6519・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2010/11/post-f835.html ;

より 引用 Orz〜

上の７つの角度の和は？

解答

既出問のはず...^^;...

・わたしの...

7角形の内角の和ー三角形の和*7+7角形の和

＝2*(7*180-360)-180*7

=180*7-180-4

=3*180

=540°

一般に...n角形なら...

2(n角形の和)-180*n

=2(n*180-2*180)-180*n

=(n-4)*180°

になりますね♪

これは...n個の△の和から360°2回転分を引いたものですね☆