アットランダム≒ブリコラージュ

6527：約数...

問題6527(友人問)

ab^2+b+7がa^2b+a+bの約数になるような正の整数の組(a,b)をすべて求めよ。

解答

・わたしの...

(a^2*b+a+b)/(a*b^2+b+7)

=a/b+(b+7/b)/(ab^2+b+7)

=(1/b)(a+(b^2+7)/(ab^2+b+7))

<=(a+8/(a+8))<=1+8/9

 

つまり...

a^2*b+a+b=(a*b^2+b+7)

ab(a-b)+a-7=0 のときだけ...

a(ab-b^2+1)=7

a=7, 7b-b^2+1=1...b(7-b)=0...b=7

a=1, b-b^2+1=7...b(1-b)=6...x

 

でいいかなぁ...^^;...

↑

大ウソでしたぁ ^^; Orz〜

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「(a+8/(a+8))<=1+8/9」は正しくないですね．
左辺はa+1よりは小さいですが，1とは限りません．

例えば以下のように．．．

X=ab^2+b+7,Y=a^2b+a+bとする．
X,YはともにXの倍数より，bY-aX=b^2-7aもXの倍数．
これとb^2-7a<X より，b^2-7a≦0である．　

↑

X-(b^2-7a)=ab^2+b+7-b^2+7a=b^2(a-1)+7(a+1)>0　だからなのね...

*すでにb^2-7aがXの倍数と分かっていますので，
1倍より小さければ，0倍以下とわかります．

よって，b^2-7aの絶対値は7a-b^2であって，7aよりは小さい．
よって，X<7a,b^2-7a=0の少なくとも一方が成り立つ．

X<7aのとき，b=1,2に限る．

↑

X=ab^2+b+7<7a からね...

b=1のとき，X=a+8,Y=a^2+a+1=(a-7)X+57 より，57がa+8の倍数．
このとき，a+8=19,57より，a=11,49.

b=2のとき，X=4a+9,|b^2-7a|=7a-4であり，
7a-4<2X から7a-4=4a+9に限り，整数解なし．

↑

わたし流に...^^;

Y=2a^2+a+2, X=4a+9

a=2k-1

2(2k-1)^2+2k-1+2=8k^2-6k+3

4a+9=8k+5

Y/X=k-1-(3k-8)/(8k+5)

3k-8<8k+5 なので...3k-8=0 しかないが...整数解なし...

b^2-7a=0のとき，bは7の倍数であり，b=7n,a=7n^2となって，
このときX=7(49n^4+n+1),Y=7n(49n^4+n+1)となり適する．

以上より，
(a,b)=(11,1),(49,1),(7n^2,7n) (nは自然数). 

*やっぱりこりゃ難しいわ ^^;...Orz〜

6526：9枚のカードの和...

問題6526・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

数字の5、9、17が書かれたカードがそれぞれ10枚ずつ合計30枚あります。　

今、この30枚の中から適当に９枚のカードをとりだしてその和を計算しました。

この９枚のカードの和として考えられる数は下の（ア)〜(エ)のうちどれですか。記号で答えなさい。

（ア）90（イ）95（ウ）100（エ）105

（第１０回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの...

すべてが9だとしたら...

9*9=81 なので...足りないぶんを17で置き換えるしかないから...

17-9=8 

90-81=9...x

95-81=14...x

100-81=19...x

105-81=24...6*9+3*17=6*9*+3*(9+8)=105 でビンゴ♪

5*9=45 なら...

9-5=4, 17-5=12

90-45=45...x

95-45=50...x

100-45=55...x

105-45=60...5*4+17*5=5*4+5(5+12)=105

                       17*4+9*3+5*2

                        17*3+9*6+5*0

いずれにせよ...105 しかありえない ^^

・鍵コメT様のものOrz〜☆

(4+1),(8+1),(16+1)を9個足すと，4で割って1余る数しかできないので，
105以外は不可能ですね．

*いつもながらスマートね♪

 数覚としか言いようがないなぁ...^^;v

6525：カード...異なる数字の和...

問題6525・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

１，２，３，４，５ の数字が書かれている ５枚のカードをよく混ぜて１枚引き、そのカードを元に戻します。

これをくり返し、同じ数字のカードが出たら終了とし、それまでに出たカードの数字の合計を得点とします。

たとえば、【１】、【２】、【１】の順でカードを引いた場合、３回で終了し、得点は ４点です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）最大何回までカードを引くことができますか。また、最高点は何点ですか。

（２）４回で終了したとき、得点が８点になるカードの引き方は何通りありますか。

（３）得点が ８点で終了するカードの引き方は何通りありますか。

（立教新座中学　2012年）

解答

・わたしの...

(1) 6回...5+4+3+2+1+5=25 点

(2) 8=1+1+2+4=2+2+1+3...2*3!=12通り

(3) 8=4+4...1

       =3+3+2=2+2+4...2*2=4

       =2+2+1+3=1+1+2+4...12

合計=1+4+12=17通り

^^

6524：数の大小...

問題6524・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

ある数aを５個かけあわせたa×a×a×a×a を

【a×・・・×a→５個】 で表すことにします。

次の４つの数を小さいほうから順に記号で並べてください。

（ア）【２×・・・×２→１００４０個】

（イ）【３×・・・×３→８０３２個】

（ウ）【４×・・・×４→６０２４個】

（エ）【５×・・・×５→４０１６個】

　　　　　　　　　　　　　　　（2008年晃華学園中）

解答

・わたしの...

2^3=8,3^2=9

10040/3=3346...2

8032/2=4016

から...2^10040<3^8032

5^2<3^3

4016/2=2008

8032/3=2677...1

から...5^4016<3^8032

2^10040<4^6024=2^12048

12048/3=4016

から...2^10040<4^6024<3^8032

4と5

2^10=1024

5^5=3125

2^14=4096=4^7

6024/7=860...4

4016/5=803...1

から...

5^4016<4^6024

5^3=125<2^7=128

4016/3=1338...2

10040/7=1434...2

から...

5^4016<2^10040

けっきょく...

5^4016<2^10040<4^6024<3^8032

もっと簡単に分かるんだろか知ら...^^;...?

・上記サイトの解答は目から鱗♪

　　　　　　↓

１００４０＝２００８×５

８０３２＝２００８×４

６０２４＝２００８×３

４０１６＝２００８×２

なので、

【２×・・・×２→１００４０個】は、

２×２×２×２×２の５つごとにまとめて考えると

【（２×２×２×２×２）×・・・×（２×２×２×２×２）→２００８個】

＝【３２×・・・×３２→２００８個】と書けます。

同じように、

【３×・・・×３→８０３２個】は、３×３×３×３＝８１にまとめて

【８１×・・・×８１→２００８個】に、

【４×・・・×４→６０２４個】は、４×４×４＝６４にまとめて、

【６４×・・・×６４→２００８個】に、

【５×・・・×５→４０１６個】は、５×５＝２５にまとめて、

【２５×・・・×２５→２００８個】に、

書き表せます。

あとは、３２と８１と６４と２５の大きさを比べればよいので、

小さい順に、エ、ア、ウ、イ　となります。

神様のシンボル...☆

面白い話を見つけた♪

画像：http://www.richardcassaro.com/pagan-god-self-icon-found-worldwide-rewrites-history-reveals-lost-golden-age-religion より 引用 Orz〜

Pagan “God Self”Icon Found Worldwide Rewrites History, Reveals Lost Golden Age

By Richard Cassaro | October 15th, 2013

 *pagan=1(主要宗教を信じない)異教徒; (特に)非キリスト教徒.2(古代ギリシャ・ローマの)多神教徒.3無宗教者，快楽主義者.

「The same icon etched in stoneatop temple doors on opposite sides of the world. Left: Gate of the Sun inTiahuanaco, Bolivia. Right: Temple of Hadrian in Ephesus, Turkey. - See moreat: http://www.richardcassaro.com/pagan-god-self-icon-found-worldwide-rewrites-history-reveals-lost-golden-age-religion#sthash.nmO8XjTm.dpuf」

画像：http://oka-jp.seesaa.net/article/377883296.html より 引用 Orz〜

古代の地球の神の概念は全世界でひとつだった？ ： 

世界中の最古の遺跡から見つかる「同一の構図の神のシンボル」

「これは 4000年前のアンデス文明跡で見つかった「スタッフ・ゴッド Staff God 」と呼ばれているアンデスの神のシンボルだそう。この「両手に棒、あるいは蛇や龍のような動物を持っているという神の構図」が、一体どのくらいの古代文明の遺跡に描かれてきたかということが、リチャード・カッサロという人の昨日の記事(*上の記事ですね ^^)にあったのです。・・・」

「上のものは、エーゲ海のクレタ島で紀元前 2000年頃に栄えたミノア文明の装飾品なのですが、このように「中央の人物（多分、神を表している）が両サイドに蛇や龍のような動物を持つ構図」のことを、日本語での言葉が見つからないのですが、英語では「ロード・オブ・ザ・アニマルズ（Lord of the animals / 動物の王）と呼ぶようです。

そして、この構図の神のシンボル。
これが実に世界の古代の遺跡のいたるところで見られるということを知りました。」

これって...何か思い出しませんか？

そうですね...

スタバのICON=ロゴは...この系譜なんでしょね ^^

画像：http://labaq.com/archives/51790399.html より 引用 Orz〜

それはともかくとして...

これだけ似たものが古代に存在してるということは...あるところから伝播したのか...?

それとも...芋を洗う猿のようにシンクロ的に同じものを描くようになったのか...?

どちらにせよ...

むかしの人ほど、見たママを描いてたと思うのよねぇ...^^...?

とすると...人間から見て、神様としか思えない人間に似た存在者がいたんじゃないのか？...と...^^

２本の杖のように見えるのは...ドアが開いて現れたところを描いたんじゃないのかなぁ?...

なんてことを想像するだけでファンタスティックでっしょ♪

もっと膨らませてみれば...^^

日本にだって...神様のICONが...♪

画像：http://yaplog.jp/danshou/image/282 より 拝借 Orz〜

http://ja.wikipedia.org/wiki/天岩戸 より Orz〜

「天岩戸（あまのいわと）とは、日本神話に登場する、岩でできた洞窟である。天戸（あまと）、天岩屋（あまのいわや）、天岩屋戸（あまのいわやと）ともいい、「岩」は「磐」あるいは「石」と書く場合もある。太陽神である天照大神が隠れ、世界が真っ暗になった岩戸隠れの伝説の舞台である。」

意匠は似てるでっしょ？ ^^

ま、これは...産道(=参道)から産まれる命の神秘を崇めてるような気もしますけどね...^^;v