こんにちは、ゲストさん
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1000 人入りの劇場は満席だった。そこへ先頭を切って入場して来た客は,自分の座席指定券を忘れてきたことに気がついたが,会場係りに聞くのも面倒なので適当な席に勝手に座ってしまった。
その後に入場して来た観客は,もちろん自分の席に着いたが,すでに自分の指定席を占拠されてしまった人は,これまた空いている席に適当に座ってしまった。
こうして,後続する観客たちは,自分の席がまだ空いていればその席に座ったが,そこが先に来た客に占拠されていれば,そのときまだ空いている席の 1 つにデタラメに座っていった。
さて,最後に入場した客が自分の席に座れる確率は一体どのくらいだろうか?
解答
既出問だと思いますが…^^;…
・わたしの…
さいしょの人が最後の人の積に座る…1/2...座らない…1/2
次の人が座る…1/2…座らない…1/2
以下同じなので...最後の人が自分の積に座れる可能性は…1/2 ですよね？
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今が旬の映画だなぁって…ディケンズの名作のディズニーのアニメを注文してついこのあいだ鑑賞…
話は極単純なんだけど...いかにもステレオタイプのお話なんだけど…
それでもなお...鬼の目から涙…^^;
クリスチャンのチャリティーの精神にも通じるのかなぁ...?
足長おじさんの話にも通底してるのかなぁ…?
心の荒んだ、愛を失った、心を閉じた、大人の天岩戸がちょっぴり開くかも知んない…☆
画像：http://ukmedia.exblog.jp/17243964/ より 引用 Orz〜
「小説「クリスマス･キャロル」や「大いなる遺産」などで知られるのが、ビクトリア朝を代表する作家チャールズ･ディケンズ（1812-1870年）だ。
ディケンズはビクトリア朝（1837-1901年）の時代を生きた。英国が最も繁栄した時代だったが、貧富の差が拡大した時でもあった。晩年のディケンズが目を向けたのは社会の底辺層を救うこと。小説やエッセイを通じて、貧困対策や債務者監獄の改善などを主張した。
１８６５年、ディケンズは列車事故に遭遇し、九死に一生を得たものの、その５年後、1870年6月8日、ケント州の邸宅で脳卒中の発作に見舞われた。亡くなったのは翌日である。書きかけの「エドウィン・ドルードの謎」は未完成となった。享年58。各地を回った朗読会が死期を早めたという説がある。 妻キャサリンとの間には１０人の子供をもうけたが、本当に結婚したかったのはキャサリンの妹メアリ（後、病死）であったといわれている。夫人とは亡くなる１２年ほど前から別居していた。ディケンズの遺体はウェストミンスター寺院の詩人の敷地に埋葬された。 Christmas carol：クリスマス･キャロル（＝クリスマス聖歌）。キャロルには元々、踊りのための歌という意味があるが、共同体の「祝歌」あるいは宗教儀式などにおいて歌われる賛美歌の一種とされるようにもなった。クリスマス･イブの夜に歌うのがクリスマス･キャロル。「清しこの夜」、「もりびとこぞりて」など複数の歌が日本でも著名だ。チャールズ･ディケンズの「クリスマス･キャロル」で冒頭部分に使われているのが、1830年代に出版された「世の人忘るな」(God Rest Ye Merry,Gentlemen)というクリスマス･キャロルである。」
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xy平面上の領域 (|x|＋|y|−a)(|x＋y|＋|x−y|−45)≦0 の面積を S(a) とするとき S(a) の最小値は？
解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/33736367.html より Orz〜
|x＋y|＋|x−y|＝45 は、x を −x に書きかえても変わらないので ｙ軸に関して対称で、
y を −y に書きかえても変わらないので ｘ軸に関しても対称です。 また、x を y ，y を x に書きかえても変わらないので y＝x に関して対称で、 x を −y ，y を −x に書きかえても変わらないので y＝−x に関しても対称です。 よって、 x≧0 ，y≧0 ，y≦x のときの領域(ピンク)を描き、対称性を利用すれば全領域(水色)を描けます。 x≧0 ，y≧0 ，y≦x のとき、(|x|＋|y|−a)(|x＋y|＋|x−y|−45)≦0 より、 (x＋y−a)(x＋y＋x−y−45)≦0 、(x＋y−a)(x−45/2)≦0 だから、 x＜45/2 のとき y≧−x＋a ，x≧45/2 のとき y≦−x＋a になります。 従って、a≦0 (上左図)，0≦a≦45/2 (上中図)，45/2≦a≦45 (上右図)，45≦a (下左図)に分けて図示すれば、 a≦0 のとき S(a)＝S(0) 、0≦a≦45/2 のとき S(a) は単調減少 、45≦a のとき S(a) は単調増加 だから、 S(a) が最小になるのは、45/2≦a≦45 のときです。 このとき、下右図のように S(a)/8＝(a−45/2)2/2＋{45/2−(a−45/2)}2/4 だから、 S(a)＝4(a−45/2)2＋2(45−a)2＝6a2−360a＋6075＝6(a−30)2＋675 、 最小値は S(30)＝675 です。 *なんとか制覇…^^;v
もう直感でなんとか頑張ってみました…^^; ...Orz〜
(x>0,y>0), (x>0,y<0),(x<0,y>0),(x<0,y<0) において、 与式は対称… x>y, x<y において与式は対称…なので、第一象限で考える... x=45/2, y=45/2, y=x, y=-x+|a| で 囲まれる図形は…正方形の角の直角二等辺三角形と両端の直角二等辺三角形の和が最小のとき…つまり... t^2+(45/2-t)^2/2 =(3/2)t^2-(45/2)t+45^2/8 =(3/2)(t-15/2)^2+45^2/8-(3/2)*(15^2/4) 最小値=(15^2/8)(9-3)=15^2*3/4 じっさいは、この4倍のはずだから… 15^2*3=675 |
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図は、正三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとり、点Ｐから３辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡにおろした垂線の足をそれぞれＪ、Ｈ、Ｉとしたところを表しています。
いま、図のように、△ＰＡＪ＝ア、△ＰＢＪ=イ、△ＰＢＨ=ウ、△ＰＣＨ＝エ、△ＰＣＩ＝オ、△ＰＡＩ＝カとおくと、
エーオ＝ ４cm2
ウーカ＝ ９cm2
となりました。
このとき、イーアは何cm2であるかを求めてください。
解答
上記サイトより Orz〜
・いちごみるく さんのもの Orz〜
一目瞭然に… イーア＝5
とわかるわけねぇ☆
お気に入り♪
また…有名な関係の...
ア＋ウ＋オ＝イ＋エ＋カ
も一目瞭然ですね☆ |
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互いに引きつけ合う力を持つコインが 101 枚ある。最初に 2 つの壷に 1 枚ずつ入れておき,他の 99 枚は,1 枚ずつ壷へ向けて放り投げる。
コイン同士が引きつけ合う力によって,投げたコインは各壷に入っているコインの枚数に比例した確率で,その壷の中に落ちる。すなわち,左の壷に a 枚,右の壷に b 枚のコインが入っているなら,それぞれの壷に入る確率は a/(a+b) と b/( a+b) である。
99 枚のコイン投げが終わった後に,少ないほうの壷に入っているコインの枚数の期待値はいくつだろうか?
解答
・わたしの…
さいしょは、1/2
次は…1/3
次は…1/4
…
けっきょく…
1/2+1/3+…+1/100
=
4.2枚でいいのかなぁ…^^
↑
間違ってる…^^;…Orz…
↓
・鍵コメT様のもの Orz〜
「ポリアの壺」と呼ばれる有名問題です．
n枚のコイン投げの後，左の壺の枚数は1からn+1のいずれかですが， 実は，どれである確率も等しく，1/(n+1)ずつです． はじめの数回について実験してみれば，そうなることは見当がつくと思います． 2回分だけやってみると，以下のようになります． 1回で，確率1/2で1枚，確率1/2で2枚は明らか． 2回で， 1枚となるのは1/2*2/3，2枚となるのは1/2*1/3+1/2*1/3，3枚となるのは1/2*2/3 の確率で，いずれも1/3． 求める期待値は， 1*(2/100)+2*(2/100)+3*(2/100)+…+50*(2/100)=(1+2+3+…+50)/50=51/2(枚) ですね． (左,右)のように表すことにして，
(1,2)(確率1/2)のとき，次は左に1/3，右に2/3の確率で入り， (2,1)(確率1/2)のとき，次は左に2/3，右に1/3の確率で入るので， (1,3)となる確率は，1/2*2/3， (2,2)となる確率は，1/2*1/3+1/2*1/3， (3,1)となる確率は，1/2*2/3です． *ポリアの壷ってのは知ってたつもりだったんだけど…いやはや...確率は裏切られちゃう…^^;…
画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/ポーヤ・ジェルジ より Orz〜
「ポーヤ・ジェルジ(ハンガリー語: Pólya György、ジョージ・ポリアなどとも表記される、1887年12月13日 - 1985年9月7日)はハンガリーの数学者。1914年から1940年にはチューリッヒ工科大学の、1940年から1953年まではスタンフォード大学の数学教授を歴任した。組み合わせ数学、数論、数値解析、確率論の基礎となる部分に功績がある。また、ヒューリスティクスと数学教育の分野に貢献した。」
「グラフ理論や組合せ理論が２０世紀に急速に進歩したが、その一因として、ハンガリーの数学者 ポリア（http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/matrix/matrix201.gif 1887-1985）の業績（１９３６年）があげられる。ポリアから遡ること２００年前の１７３６年は、オイラー（Ｅｕｌｅｒ）がケ−ニヒスベルグの橋の問題をグラフ理論的に解決した年でもある。その意味で、１７３６年は、グラフ理論の誕生の年と言われる。ただ、その後の２００年間、ポリアが現れるまでほとんどグラフ理論の進展はなかったという。
ポリアは、炭化水素の異性体を系統的に数え上げるために、置換群という新しい方法論を確立したことで有名である。異性体という化学の話題が、数学の理論を使えば機械的に求められる。ここら辺からが、歴史的に、数学と化学のコラボレーションの始まりと言えるのだろうか？ さらに、「ポリア」というと、次の「ポリアの壷（Polya's urn）の問題」も有名だろう。 ポリアの壷の問題 壷の中に赤玉が ｍ 個、黒玉が ｎ 個が入っている。無作為に１個取り出し色を見て壺の中に戻す。その際、取り出した玉の色と同色の玉を ａ 個新たに加えるものとする。 このとき、ｋ 回目の試行で赤玉を取りだす確率は、ｋ によらず一定で、 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/matrix/matrix202.gif で与えられる。」 「これを証明した数学者、ポリアの説明もありました。
ハンガリーのユダヤ人で、フォン・ノイマンと同様、ハンガリーでは宇宙人のような存在だったようです。９１歳でも教壇に立ち、画家エッシャーにも影響を与えたとの説明がありました。」
画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/ジョン・フォン・ノイマン より Orz〜
*宇宙人のDNAが流れてるような気がする…^^;
「
*なはははぁ〜〜〜っ…^^;...
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