アットランダム≒ブリコラージュ

焼きティラミス☆

息子がいつだったかそう遠くじゃなかったはず…^^;…

お土産だって買って来てくれた♪

どうもデートだったらしい...わたしゃ、いまだルミナリエに行ったことがありましぇん…^^;

「これ美味かったからっ」て^^

たしかに美味い☆

むすこはわたしより優しいし...わたしよりグルメのようだわい…^^...

6727：頭の体操...分数の和の最小値...

問題6727・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

次のように、①〜⑳までの２０個の式が、あるきまりにしたがって並んでいます。

答えが一番小さくなる式はどれでしょう。その答えを答えてください。

①４/５＋５/２５、②４/６＋６/２５、③４/７＋７/２５、・・・・ ⑲４/２３＋２３/２５、⑳４/２４＋２４/２５

(第4回算数オリンピック トライアル問より)

解答

・わたしの...

4/k+k/25

=(100+k^2)/(25K)

=(100/k+k)/25

グラフで考えると…

Y100/x  と y=x との交点なので…

100/k=k から…k=10

つまり…

4/10+10/25=2/5+2/5=4/5

数学なら...

*相加相乗で出せますね ^^

6726：列車の長さ...

問題6726・・・浮浪さんの「浮浪の館」 http://www48.tok2.com/home/hagure/  より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

6725：２つの数の±1同士の積が平方数...

問題6725・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/33746969.html  より Orz〜

　a は自然数で、b＝a＋90 とします。

　(a＋1)(b＋1)，(a−1)(b−1) がともに平方数のとき、ab＝？

解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/33782108.html  より Orz〜

　自然数 n，m に対して、n(n＋90)＝m² とおけば、

　n²＋90n＋2025−m²＝2025 、(n＋45＋m)(n＋45−m)＝2025 、

　(n＋45＋m，n＋45−m)＝(2025，1)，(675，3)，(405，5)，(225，9)，(135，15)，(81，25)，(75，27) 、

　n＝{(n＋45＋m)＋(n＋45−m)−90}/2＝968，294，160，72，30，8，6 、

　よって、a＋1＝8，a−1＝6 だけが適合し、a＝7，b＝a＋90＝97 、ab＝679 です。

*なして最初のように置き換えればいいのか俄にわからない…^^;

わたしゃ地道に…^^;;

a+1=x*m^2, b+1=x*n^2 とする…

b-a=90=2*3^2*5=x(m^2-n^2)=x*(n+m)(n-m)
n+m, n-m は整数なので...偶奇が等しくなるので…

2が一つしかないので…それらは、奇数同士…
また…(a-1)(b-1)=も平方なので...
・x=2…
(n-m,n+m)=(1,45), (3,15), (5,9)
(n,m)=(23,22),(9,6), (7,2)

(a-1)(b-1)
=(2*23^2-2)(2*22^2-2)=1020096=2^6*3^2*7*11*23…なし
(a-1)(b-1)
=(2*9^2-2)(2*6^2-2)=11200=2^6*5^2*7…なし
(a--1)(b-1)=(2*7^2-2)(2*2^2-2)=576=2^6*3^2…◯

・x=2*3…
(n+m,n-m)=(1,3*5), (3,5)
(n,m)=(8,7), (4,1)
(a-1)(b-1)=(6*8^2-2)(6*7^2-2)=111544=2^3*73*47...なし
(a-1)(b-1) =(6*4^2-2)(6*1^2-2)=376=5^2*19…なし

・x=2*5…
(n+m,n-m)=(1,3^2)
(n,m)=(5,4)
(a-1)(b-1)=(10*5^2-2)(10*4^2-2)=39184=2^4*31*79...なし

・x=2*3^2…
(n+m,n-m)=(1,5)
(n,m)=(3,2)
(a-1)(b-1)=(18*3^2-2)(18*2^2-2)=11200=2^6*5^2*7…なし

・x=2*3*5…
(n+m,n-m)=(1,3)
(n,m)=(2,1)
(a-1)(b-1)=(30*2^2-2)(30*1^2-2)=3304=2^3*7*59…なし

けっきょく…
(a--1)(b-1)=(2*7^2-2)(2*2^2-2)=576=2^6*3^2 のときだけなので…
ab=(2*7^2-1)(2*2^2-1)=679 

計算何回もしましたぁ…^^;…