こんにちは、ゲストさん
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「雄は老熟するにつれて体全体が黒色となり、胸部から腹部前方が灰白色の粉で覆われるようになってツートンカラーの色彩となる。この粉を塩に見立てたのが名前の由来である。塩辛との関係はない。雌や未成熟の雄では黄色に小さな黒い斑紋が散在するので、ムギワラトンボ（麦藁蜻蛉）とも呼ばれる。稀に雌でも粉に覆われて"シオカラ型"になるものもあるが、複眼は緑色で、複眼の青い雄と区別できる。」...wiki より Orz〜
解答
上記サイト http://homepage1.nifty.com/Hagure/mondai.html より Orz〜
・わたしの...
10*12*0.15=3*6 ビンゴ...^^
2(7*10+7*12)+2(10*12-3*6)+2(7*3+7*6) =638 |
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128を異なる３個の偶数の和で表す方法は何通り？
順番の異なるものは同じとみなすものとする。
解答
・わたしの...
a+b+c=128
a<=b<=c
a+2b=128
a=2(64-b)
64/2=32
つまり...b=2 or 62の31個
1+1+1=3
32-3=29
(3H29-31*(3!/2!))/3!=(31C2-31*3)/6=(31*15-31*3)/6=31*12/6=62 種類
だと思う...^^
もっと簡単に言えないのか知らん...?
たとえば...
127を偶数2個と奇数1個で表す方法から...とか...^^;
↑
間違ってる...^^;...Orz...
↓
・鍵コメT様のもの Orz〜
もちろん，128を異なる3個の「正の」偶数で表す方法ですよね．
3数を2a,2b,2cとしましょう．ただし，「異なる」なので，a<b<cとします． a+b+c=64を満たす正の整数a,b,cが何組かを調べればよいですね． b-a=m,c-b=nとおくと，b-a+m,c=a+m+nより，方程式は3a+2m+n=64. a=1のとき，2m+n=61より，m=1,2,…,30の30通り， a=2のとき，2m+n=58より，m=1,2,…,28の28通り， a=3のとき，2m+n=55より，m=1,2,…,27の27通り， 以下同様に，aが2増えると場合の数は3通りずつ減り，最後は， 「a=20のとき，2m+n=4より，m=1の1通り」となります． 求める場合の数は， 30+28+27+25+24+…+3+1=(31*20)/2=310 ・鍵コメK様のもの Orz〜
結局a+b+c=64をみたす
a<b<cとなる自然数を探すのと同じになりますね。 63C2がa<b<cの束縛がない状態で、a=bやb=cなど 同じものを含む場合は31*3通りありますので、それらを取ってから 順列を無視してやれば、 (63C2-31*3)/3!=310となりますね。 *皆様考えてくださって感謝ぁ〜☆
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こいつにはまだ会ったことないなぁ☆
ショウジョウトンボ（猩々蜻蛉、Crocothemis servilia mariannae）
またそれを題材にした各種の芸能における演目。さらにそこから転じて、大酒家や赤いものを指すこともある。オランウータンの漢名としても使われたのに合わせてチンパンジーの和名は黒猩猩（くろしょうじょう）、ゴリラの和名は大猩猩（おおしょうじょう）とされた。」...http://ja.wikipedia.org/wiki/ショウジョウ より Orz〜
ちなみに...「猩紅熱」の字にこの漢字が使われてるわけね...^^
異なる１以上の４７個の整数があり、それらの和は２０００です。
この４７個の整数の中には、最も少ない場合で偶数は何個あるでしょうか？
（第９回算数オリンピック、トライアル問題より）
解答
・わたしの...
奇数＊偶数=偶数 なので...
47は奇数だから、偶数は少なくとも1個必要。
奇数の数をできるだけ多くとることを考える...
1+3+5+...+(2n-1)=n^2
√2000=20√5=20*2.236=44
つまり...44個が奇数で残り3個が偶数ってことね ...
44^2=(40+4)^2=1600+320+16=1936
2000-1936=64
64=32+18+14=58+4+2=...でも...いくらでもありうるから可能 ^^ |
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１辺の長さが 1 の正方形OPQRがあり、図のように、中央に正八角形ができるように、
OA＝OE＝PB＝PF＝QC＝QG＝RD＝RH＜1/2 の条件で、辺上に A，B，C，D，E，F，G，H をとります。 このとき、正八角形の面積 S＝？ 解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/33246767.html より Orz〜
[解答1]
下左図は、正八角形AEBFCGDHの頂点を１つおきにつないで、中央に正八角形を作ったもので、 辺EB，FC，GD，HAを延長すれば、正方形OPQRができることを示したものです。 BC，EFの交点を T とすれば、△PBT は頂角が 45ﾟ の二等辺三角形になり、PT＝PB です。 OE：EB：BP＝1：√2：1 ，OE＋EB＋BP＝1 だから、BP＝1/(2＋√2)＝(2−√2)/2 、 面積を求める正八角形の外接円の半径は (√2)/2−PT＝(√2)/2−(2−√2)/2＝√2−1 です。 等辺が a で頂角が 45ﾟ の二等辺三角形の面積は (1/2)a(a/√2)＝a2/(2√2) だから、 S/8＝(√2−1)2/(2√2) 、 S＝(2√2)(√2−1)2＝(2√2)(3−2√2)＝6√2−8 になります。 [解答2] QPの延長上に点Tをとって、直角二等辺三角形PETを描けば、 ∠TFE＝67．5ﾟ，∠TEF＝45ﾟ＋22．5ﾟ＝67．5ﾟ だから、TE＝TF＝TP＋PF＝EP＋OE＝1 となって、 EP＝1/√2 ，PF＝1−1/√2 になります。 また、下右図のように、CD上の正八角形の頂点を K，L 、K，L からQRにおろした垂線の足を N，M とすれば、 QK は ∠CQD の二等分線になります。 QN：ND＝CK：KD＝CQ：QD＝PF：EP＝(1−1/√2)：1/√2 だから、 QN＝{(1−1/√2)/(1−1/√2＋1/√2)}QD＝(1−1/√2)EP＝(1−1/√2)/√2＝1/√2−1/2 になり、 LM：CQ＝DM：DQ より、LM：CQ＝(DQ−MQ)：DQ 、LM：PF＝(EP−1/2)：EP 、 LM＝PF(EP−1/2)/EP＝(1−1/√2)(1/√2−1/2)√2＝(1−1/√2)2＝3/2−√2 になります。 S＝1−8(四角形LKQM)＝1−8(台形LCQM−△KCQ)＝1−4(LM＋CQ)･MQ＋4CQ･NQ ＝1−4(LM＋PF)/2＋4PF･NQ＝1−2(3/2−√2＋1−1/√2)＋4(1−1/√2)(1/√2−1/2) ＝1−2(5/2−√2−1/√2)＋(√2)(√2)(1−1/√2)･2(1/√2−1/2) ＝1−5＋2√2＋√2＋(√2)(√2−1)2＝−4＋3√2＋(√2)(3−2√2) ＝−4＋3√2＋3√2−4＝6√2−8 になります。 [解答3] 下右図で、CK：KL：LD＝1：√2：1 だから、 S/正方形ABCD＝1−2/(2＋√2)2＝1−1/(√2＋1)2＝2(√2−1) です。 また、1＝CQ＋QD＝CD･sin22．5ﾟ＋CD･cos22．5ﾟ＝CD(sin22．5ﾟ＋cos22．5ﾟ) を２乗して、 1＝CD2(sin222．5ﾟ＋2sin22．5ﾟcos22．5ﾟ＋cos222．5ﾟ) ＝CD2(1＋sin45ﾟ)＝CD2(1＋1/√2) 、 CD2＝1/(1＋1/√2)＝(√2)/(√2＋1)＝(√2)(√2−1) です。 S/正方形ABCD＝2(√2−1) と CD2＝(√2)(√2−1) を辺々乗じて、 S＝2(√2)(√2−1)2＝2(√2)(3−2√2)＝6√2−8 になります。 *解答1にほぼ同じでしたぁ...^^
(2+√2)x=1
√2*xが1辺の大きな正八角形の中にできる小さい方を求めればいいですね ^^ で...それは...1辺がx*√(1^2+(1+√2)^2)が1辺の正方形にできるものなので... (√(4+2√2)/(2+√2))^2=2/(2+√2) 倍
計算間違ったりしてて...^^;
2+√2 : √(4+2√2)...辺の比
大きい正八角形=1-2x^2=1-2*(1/(2+√2)^2) =1-2*(2-√2)/2)^2 =1-2(6-4√2)/4 =1-(3-2√2)=2√2-2 小さい正八角形=2(√2-1)*((√(4+2√2))/(2+√2))^2 =2(√2-1)*(2/(2+√2)) =4(√2-1)*(2-√2)/2 =2*(3√2-4) =6√2-8 |
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