2013年09月12日の記事一覧 - 詳細表示

6348：3x3マスに1～9を並べ...各列の2番目に大きい数の中で2番目に大きい数が5...

問題6348(友人問)

3*3のマス目があり、1以上9以下の整数がそれぞれ1回ずつ現れるように各マスに1つずつ書かれている。

各列に対し、そこに書かれた3つの数のうち2番目に大きな数にそれぞれ印をつけると、印の付いた3つの

数のうち2番目に大きな数が5になった。このとき9個の整数の配置として考えられるものは何通りあるか。

解答

・わたしの...

5の裂の数字...a5b...4^2=16

たとえば...

156 なら...234-789 から...

5より小さい数だけからなる3個の選び方+5より小さい数２個と5より大きい数を選べばいいので...

3C3*3C3+3C2*3C1=1+9=10 通り可能

けっきょく...

16*10*3!*(3!)^3=160*6*6^3=207360 通り

でいいのかな...?

・鍵コメT様のスマートな解法 Orz～

5を含む列が，5より大きい数と5より小さい数を含めば，
残りの数はどう分かれていてもよいことに気付くと，

[1] 5をどこに置くか(9通り)
[2] 5の列の残り2数の配置の仕方(4*4*2通り)
[3] 残りの配置(6!通り)

を考えて，
9*(4*4*2)*6!=207360(通り)としてもよいですね．

*なるほど～!! グラッチェ☆

6347：最初の０以外の数字は？

問題6347・・・http://math.a.la9.jp/short9.htm より引用 Orz～

((10^17)！)^{10^16}

を計算すると１桁目からずっと続く０の次の数字は？

解答

・わたしの...

前のわたし流に...^^;

10^17 には 10が10^16個ある...2^(10^16),(5(10^16)

{(2*3*4*6*7*8*9*2)^10^17/(2^(10^16)}^(10^16)

={(6*2^6*7*9)^(10^17)/(2^(10^16)}^(10^16)

={6*2^86*7^(10^17)*9^(10^17)}^(10^16)

=(6*8*7*9)^(10^16)

=6*8^(10^16)*1*1

=6*6

=6

^^

6346：循環節の異なる数列...最初が一致する最大の数字の個数

問題6346・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz～

マサルさんとトモエさんが、次のような規則性を持った数の列を作りました。（どちらの数列も、無限に続くものとします） マサルさん：１３個ごとに繰り返しになる数の列 トモエさん：１９個ごとに繰り返しになる数の列 そこで、お互いの数列を比べてみたところ、最初から（　ア　）個目までが一致したそうです。 では、（　ア　）に当てはまる数として考えられるもののうち、最も大きいものを求めてください。

解答

・わたしの...

6 6 1/6 6 [1/6] 6 1 /　　←6循環節が同じになるときになる...1個は異なる数字という意味...

6 6 1 6/6 [6 1] 6/6　　 ←最初の12循環節は等しいときが最大...1個は異ならなきゃ循環が同じになる...

重なりを考えると...

[ ] の部分ができるだけ等しければいい...

1/111112

111112/1

のときなら...4個まで重なるので...

4*6+1+1+4=30

♪

(3-2) の図柄が...

を表すとき、

(3-5) の図柄ってわかりますか？

解答

これは解答しにくいので...

解答をアップしますね ^^

3周で中に5角形を作るってことかいなぁ...いい加減なことで...Orz～

WoframAlpha に

(2, 3)‐torus knot　を放り込んだら現れますぅ～♪

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282%2C+3%29‐torus+knot

アットランダム≒ブリコラージュ

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