2013年09月13日の記事一覧 - 詳細表示

6353：正方形...残りの長さ...

問題6353・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より引用 Orz～

正方形ＡＢＣＤがあり、下の図のように辺ＡＢ，ＢＣ上に、（あ）と（い）の角度が等しくなるように点Ｅ，点Ｆをとります。また、辺ＢＣの延長上に点Ｇをとると、ＤＧ＝１３ｃｍになりました。ＤＥ＝１３ｃｍ、ＡＥ＝５ｃｍのとき、ＦＣの長さを求めなさい。

（市川中学　2010年）

解答

・わたしの...

算数じゃわからず...^^;

正方形の1辺=13^2-5^2=169-25=144=12^2

から...12 cm

あとは...合同な△を作って比から...

1/BF=2.5/9.5=5/19

BF=19/5

FC=12-19/5=41/5=8.2 cm

算数じゃどうすればいいんだろ...^^;...?

↑

どこが間違ってるのかわからないけど間違ってましたぁ...^^;...Orz～

↓

・鍵コメY様のスマートな解法☆

∠GFD＝∠ADF＝∠GDF ですね。

*つまり...13-5=8 cm と瞬殺で出せるんだぁ☆

お気に入り♪

将棋はハミルトングラフ/囲碁は非ハミルトングラフ ☆

こんなことは考えたこともなかったけれど有名なんですね ^^

画像：http://www.sozaidas.com/134illust06.html より拝借 Orz～

*これは簡単にハミルトン閉路が見つかりますよね♪

たとえば...

↓

*さて、このルートの種類ってのは求められるのかいなぁ ^^;...?

画像：http://www5b.biglobe.ne.jp/~goban/g1go6f.html より拝借 Orz～

http://www.aya.or.jp/~babalabo/HamiltonJ/Draft1-2J.html より引用 Orz～

「グラフがハミルトン閉路を持つか持たないかというのはグラフの大域的特性に関る問題であり，局所的情報のみから判定することは一般には不可能である．実際，非ハミルトングラフにいくつかの点と枝を付け加えればハミルトングラフになり，さらにいくつかを追加することで非ハミルトングラフに戻すことができる．ところがダイアモンド図形の場合，それを埋め込まれたグラフは例外なく非ハミルトングラフになる．この図形の性質はそれが巨大なグラフ中のけし粒ほどの存在であったとしても，必ずそのグラフ全体を非ハミルトングラフにしてしまうという点で極めて特異なものである．

ダイアモンド図形（を埋め込まれたグラフ）の次に発見された典型的な非ハミルトングラフは，左メッシュグラフないし奇数点メッシュグラフと呼ばれるものである．ここでは囲碁の盤面のように方形の升目からなるグラフをメッシュグラフと呼んでいる．囲碁の盤面は１９行×１９列だから３６１点グラフであり，点数が奇数だから左メッシュグラフである．

・・・

ハミルトン閉路問題に関する基本定理の一つとしてハミルトン閉路の存在定理[1]がある．これは任意の２点の枝数の和がＮ以上のグラフはハミルトングラフであることを示すものである．このようなグラフを過密グラフと呼ぶことにするとすれば，それと対照的なグラフとして過疎グラフを考えることができる．当然に「過疎グラフは非ハミルトングラフである」と予想されるが，実際メッシュ図検定の方法から次のことが帰結される．「極大な独立集合の点数がＮ／２より大きいグラフは非ハミルトングラフである」．ここで独立集合とは互いに隣接しない点の集合であり，これはグラフの半分以上の点が互いに疎遠であるようなグラフは非ハミルトングラフであることを示すものである．・・・

偶数点方形メッシュグラフを右メッシュグラフ，奇数点方形メッシュグラフを左メッシュグラフと呼んでいる．将棋の盤面は１０×１０＝１００点で偶数点だから右メッシュグラフである．右メッシュグラフは完全ハミルトングラフであると考えられる．」

*よくわかっちゃいませんです...^^;...Orz～