アットランダム≒ブリコラージュ

6366：テープカット...

カルピスのコーヒー割作ってみた ^^

but...

不味いわ...^^;...

問題6366・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2010/02/2010-f8f7.html ;

より 引用 Orz〜

１ｍの紙テープがあります。このテープを３等分、５等分、７等分したところに印をつけ、印をつけたところで切断します。このときできる紙テープの長さの種類をすべて書きなさい。

分数は約分できるものはすべて約分すること。

（麻布中学　算数入試問題　2010年）

解答

・わたしの...

3*5*7=105

105*105の正方形の対角線の35,21,15ごとの格子点の数だけに分かれる...

35,70

21,42,63,84

15,30,45,60,75,90

小さい順に並べると...

15,21,30,35,42,45,60,63,70,75,84,90,105

差は...

15, 6, 9, 5, 7, 3, 5, 3, 7, 5, 9, 6, 15

小さい順に並べると...

3, 5, 6, 7, 9, 15 の 6種類...

つまり...

3/105=1/35

5/105=1/21

6/105=2/35

7/105=1/15

9/105=3/35

15/105=1/7

^^

6365：どの2つも共通因子を持つ集合の数...

問題6365...wikiより...

要素数nの集合の部分集合の族で、どの2つも交わるようものの最大サイズはいくつだろうか？

解答

・わたしの...

これは簡単では...?...

最低１個だけ同じであとは異なると考えれば...

2^(n-1)個ね ^^

6364：平面の最大数...

問題6364...wikiより...

ユークリッド空間(*3次元)におけるn個のベクトルの集合が与えられたとき、それらが生成できる平面の最大数はいくつだろうか？

解答

・わたしの...

平面は3点で決定する...

すなわち...2本のベクトルで決まるので...

nC2 と思うも...

wiki では、nC3 になってるんだけど...Why...? ^^;

*解決 ^^

以下の図を見て理解できました♪

画像：https://www.akita-pu.ac.jp/system/elect/comp1/kusakari/japanese/teaching/LinearAlgebra/2005/note/6/Slide40.html より 拝借 Orz〜

ベクトルは a,b,c という3個の頂点でできる平面と考えるわけですね !!

だから...nC3 個 ^^

6363：隣り合わない数の選び方...

問題6363...wikiより...^^

f(n)を区間[1,n]における異なる整数から成る部分集合で連続する2つの整数を含まないものの数であるとする。(n >= 3, 何も含まないものも1つにカウントする。)

f(10)を求めよ。

解答

証明はよくわからず...^^;

f(0)=1

f(1)=2

f(2)=3

1〜3の場合...

f(3)=f(2)+{3}+{1,3}=3+2=5

1〜4の場合...

f(4)=f(3)+{4}+{1,4}+{2,4}=5+3=8

とフィボナッチになっているようなんだけど...

その理由わからず...^^;

上のサイトではその証明が与えられてないんですが...

f(n)=F(n+2) とのことで...

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144

f(10)=F(12)=144

になるのねぇ...数え上げてたら絶対間違うに決まってる...^^;

トンボ風車☆

思わず唸った☆

http://d.hatena.ne.jp/gyou/20120516/p1 より 引用 Orz〜

「トンボからヒントを得た微風駆動型小型プロペラ風車（小幡章）

小幡章さんはトンボの飛翔行動の研究からこの微風発電風車を着想し発明した。

この風車の秘密は、羽の表面形状にある。

トンボの羽は一見平らに見えるが、実は細かい凹凸がある。この凹凸によって、ほとんど風がなくても空気の渦が形成されて、その渦によってトンボの絶妙な飛行やホバリングが可能になっていることを小幡さんは発見した。

http://96358715hori.blog.fc2.com/blog-date-201301.html より 引用 Orz〜

「四枚の羽根を自在に操るトンボはずば抜けた飛行をする

「急旋回」「ホバリング」、風のないところでも「滑空」する

「トンボは常に空中で餌を捕まえる唯一の昆虫」
「海を渡ってくるトンボもいる」
　　　　↓
　デコボコが役に立っている　」

緑色に光っているのが空気の流れ。黒い部分が羽の断面形状。頭の方向（写真右側）から風が来ると独特の凹凸により、羽の上方面だけに渦ができる。空気は渦を巻くと、周りより気圧が下がるため、これによって上向きの揚力が生まれる。小幡さんは、この原理を風車のプロペラに応用した。プロペラに当たったわずかな風が、裏側に小さな渦を形成する。渦によって気圧が下がったプロペラは下方向に回り始める。と同時に気圧が低い方に空気が入り込み、回転が加速する。こうしてわずかな風でも回転できる。番組では、秒速０.１メートルでもクルクル回っていた（０.３メートル未満は気象学では「静穏」と呼ばれ、"ほとんど風は吹いてない"状態）。」

*何億年もかけた生物の仕組みには秘密がいっぱい詰まってるのよ♪　

これって...ヘリコプターのプロペラには不向きってことですよね...^^;...

作用反作用だけに...?

それとも...小さなエネルギー投入で大きな推進力が得られるんだろか...???

一家に一台と言わず何十台も備えられてもいいような気がするけど !!!