アットランダム≒ブリコラージュ

6402：直角三角形内の格子点を結ぶ既約線分の数...

問題6402(某サイトのアナロジー問題 ^^)

原点O:(0,0), P:(60,0), Q:(0,45) でできる、直角三角形内の格子点と周上の格子点と原点を結ぶ線分で、両端以外に格子点を持たないものの本数は？

*赤字部分は『線分の一端は原点で，他端が直角三角形の内部または周上(ただし，原点以外)』という意味です。わかりにくくてすいません Orz〜

解答

またいずれ ^^

6401：7^2013の下3桁...

問題6401(練習問 ^^)

7^2013 の下3桁を求めよ。

解答

・わたしの...

7^2013≡?　mod 1000

7^φ(1000)≡1　mod 1000・・・フェルマーの小定理

φ(1000)=φ(2^3*5^3)=φ(2^3)*φ(5^3)=8(1-1/2)*125*(1-1/5)=4*25*41600/4=400

7^φ(1000)=7^400≡1

7^2013≡7^13=96889010407

7^2=49

7^4=(50-1)^2=2500-100+1=2401

401^2=(400+1)^2=160000+800+1≡801

7^13≡7^8*7^4*7≡801*401*7=(800+1)(400+1)*7≡201*7≡407　mod 1000

後半の方法を繰り返しても出せますねぇ ^^;

7^16≡801^2≡601

7^16*7^4≡(601)*(401)≡001

7^2013≡7^13

みたいに...^^;v

6400：ガウス記号方程式...

問題6400・・・http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/mmon/seisu.html より 引用 Orz〜

実数aに対し、[a]をaを超えない最大整数と定める。

[x²]=[2x]を満たすような実数xの範囲を求めよ。

解答

・わたしの...

x<0...[2x]<0, [x^2]>=0...解なし。

0<=x

0<=[x^2]<1, 0<=[2x]<1

x<=1, x<1/2...0<=x<1/2

1<=[x^2]<2, 1<=[2x]<2

1<=x<√2, 1/2<=x<1...1/2<=x<1

2<=[x^2]<3, 2<=[2x]<3

√2<=x<√3, 1<=x<3/2...√2<=x<3/2

3<=[x^2]<4, 3<=[2x]<4

√3<=x<2, 3/2<=x<2

3/2<=x<2

4<=[x^2]<5, 4<=[2x]<5

2<=x<√5, 2<=x<5/2...2<=x<√5

5<=[x^2]<6, 5<=[2x}<6

√5<=x<√6, 5/2<=x<3

√6=2.44...<5/2 にてこれ以上は解なし。

けっきょく...

0<=x<1

√2<=x<3/2

3/2<=x<√5

^^

もっと簡単に求められそうな...^^;...?

↑

ミステイク多し...^^; Orz〜

↓

・鍵コメT様からのもの 〜m(_ _)m〜

> 1<=x<√2, 1/2<=x<1...1/2<=x<1
ここは，解なしです．

> √3<=x<2, 3/2<=x<2
> 3/2<=x<2
ここは，√3≦x<2です．

結局，最終結論は，
0≦x<1/2, √2≦x<3/2, √3≦x<√5
となりますね．

*たしかにその通りでしたぁ ^^;...Orz〜

x≧0の範囲で，[x^2]と[2x] の値の変わり目は，
1/2,1,√2,3/2,√3,2,√5,√6,5/2,√7,√8,3,…
であり，そこでの([x^2],[2x])の変化を追跡すると，次のようになります．
[0から](0,0) [1/2から] (0,1) [1から] (1,2) [√2から] (2,2)
[3/2から] (2,3) [√3から] (3,3) [2から] (4,4) [√5から] (5,4)
[√6から] (6,4) [5/2から] (6,5) [√7から] (7,5)
以下，[x^2] の方がつねに大きくなります．

*なるほど...そう考えれば間違いが少なかったですね☆

6399：素数...

問題6399・・・http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/mmon/seisu.html より 引用 Orz〜

正の整数x,yを用いてp²=x³+y³と表せるような素数pを全て求めよ。

また、このときのx,yを全て求めよ。

(出典：01年千葉大)

解答

・わたしの...

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

x+y=p

x^2-xy+y^2=p

p^2-3xy=p

p(p-1)=3xy

p=3, xy=2

つまり...

(x,y)=(1.2), (2,1)

^^

Fカップの揺らぎ...^^

画像：http://blogs.yahoo.co.jp/kinpachu_sensei/20807804.html より 拝借 Orz〜

jumping test にも使います...^^

この手には目がないわたし...

そんなわたしの揺るがない心を...

ひとは...

「動かざること山のごとし」

と呼ぶ...?

心は1/fに揺らいでる...♪

v〜m(_ _)m〜v

正確には...「踵落とし試験」って言うのね...^^;

お腹に炎症があると...響くわけです...

わたしは愛用してます ^^

かかと落しじゃなくって...それこそ、マサイ族のジャンピングしてもらってたり...^^;v

http://meddic.jp/かかと落とし試験 より 引用 Orz〜

「heel drop test

虫垂炎、憩室炎、腹膜炎

• つま先立ちをしかかとを落とをして痛みが腹部に走る場合、陽性。
• 
  

虫垂炎の診断

 heel drop test（踵おろし衝撃試験：つま先立ちからかかとを落とした とき腹痛出現）の虫垂炎に関する感度を 93％と紹介している。腹部エコーは検査者の腕にもよると指摘はしているが、感度は 75-90％、特異度は 86-100％としている。」