アットランダム≒ブリコラージュ

6317：空間イメージ...立方体の切断された体積...見取り図...

画像：http://blogs.dion.ne.jp/doragonfly11/archives/4031476.html より 拝借 Orz〜

オニヤンマ

「オニヤンマ（鬼蜻蜓、馬大頭）、学名 Anotogaster sieboldii 。日本最大のトンボとして知られる。

学名の種名"sieboldii" は、日本の生物研究に功績を残したフィリップ・フランツ・フォン・シーボルトに対する献名である。」

問題6317・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2013/03/2012-ac19.html ;

より 引用 Orz〜

図１は１辺が ９ｃｍ の立方体です。

下の図２は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体をＡ，Ｂ，Ｃ の方向から見た図です。この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。

（芝中学　2012年）

解答

わたしゃ...イメージつかめなかった...^^;...

答えは以下のサイトへ Go〜!!

http://www.vimagic.co.jp/sansu4/blgkai/130313/3-13.html

6316：複素数...

画像：http://pepperj.exblog.jp/11172650 より 拝借 Orz〜

問題6316(友人問)

|z|>5/4となるどのような複素数zに対しても、w=z^2-2zとは表されない

複素数w全体の集合をTとする。

このとき、Tに属する複素数wで絶対値|w|が最大になるような Wの値を求めよ。

解答

・わたしの...

|z|>5/4 は...原点を中心とする半径5/4 の円の外部の領域(円周を含む)...

z^2-2z=w

(z-1)^2-1=w

|z-1| も円を平行移動したもの...

z=|a|(cosθ+i*sinθ)...Max|a|=5/4

Max|z^2|=a^2=25/16

つまり...

Max|(z-1)^2|=Max|z^2|=Max|a^2|=25/16

Max|w|=25/16-1=9/16

図で考えると...

y=-x

(1,-1)+(5/4)(√2/2,-√2/2)-(√2/2,-√2/2)

=(1,-1)+(1/4)(√2/2,-√2/2)

=(1+√2/8,-1-√2/8)

自信なし...^^;

↑

やっぱり間違ってた...^^;...Orz...

↓

・友人からのもの(東大入試の難問らしい...^^;;)

wがTの要素である条件は、

zが2次方程式 z^2-2z=w の解ならば |z| <= 5/4・・・(1)

を満たす。→2解がともに (1) を満たす。

である。

方程式は (z-1)^2=w+1 と変形できる。

そこで...平方すると w+1 となる複素数の１つをαとすると、

もう一つは -αであり、方程式の2解は 1±α である。

よって、上の条件を αで表現すると、

|1±α| <=5/4

であり、これを複素数平面上に図示すると、図の編み目部分のようになる。

αがこの範囲を動くとき、

|w|=|α^2-1| を最大にする w を求めればよい。

ここで、

|w|<=|α^2|+|-1|<=|(±(3i/4)^2|+1=25/16

α=±3i/4 のとき、2つの<= の等号が同時に成り立つから、

答えは w=(±3i/4)-1=-25/16 である。

*勉強になりましたぁ☆

6315：余り...

画像：http://blog.ciao3.com/article/57691151.html より 拝借 Orz〜

赤とんぼ〜

問題6315・・・http://minoehon.cocolog-nifty.com より 引用 Orz〜

８８８８８８８８８８８８８８８８８８８８

数字の「８」を２０個ならべて、２０ケタの整数を作ります。これを３７で割ったときの余りを求めなさい。

（広島学院中学　２０１１年）

解答

・わたしの...

37*3=111

だから...

88/37=2...14

^^