アットランダム≒ブリコラージュ

6417：11個の自然数の並び...^2

問題6417(やどかりさんの問題 http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/33358856.html を勝手に改変 ^^...Orz〜)

　11個の自然数の並び □，□，□，□，□，□，□，□，□，□，16 を、

　隣り合う２数は、後の数が前の数より 1 または 2 または 3 大きいように、

　10個の□に自然数を入れる場合の数は何通り？

解答

・わたしの...

16より小さい部分に...

3が0個の場合は...やどかりさんの問題と同じ=638

3が1個の場合...16 が 13の場合の9個...12-2x=(9-1+x)...x=4...10C1*(9C0+9C1+9C2+9C3+9C4)=1260

3が2個の場合...10の場合の8個...9-2x=(8-1-x)...x=1...10C2*(8C0+8C1)=45*9=450-9=341

3が3個の場合...7の場合の7個...6-2x=(7-1-x)...x=0...10C3*7C0=120

合計=638+1260+341+120=2359 通り

でいいかなぁ...^^

余り面白くなかったです...^^;...Orz〜

↑

間違ってました...^^;...Orz〜

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

いくつか誤りがあるような．．．

>3が1個の場合...16 が 13の場合の9個...12-2x=(9-1+x)
>...x=4...10C1*(9C0+9C1+9C2+9C3+9C4)=1260
3が1個の場合，9ヶ所で12減らせるので，2減らす場所は3ヶ所までで，
10C1*(9C0+9C1+9C2+9C3)=1300.

>3が2個の場合...10の場合の8個...9-2x=(8-1-x)
>...x=1...10C2*(8C0+8C1)=45*9=450-9=341
3が2個の場合，8ヶ所で9減らせるので，2減らす場所は1ヶ所までで，
10C2*(8C0+8C1)=405.

>3が3個の場合...7の場合の7個...6-2x=(7-1-x)
>...x=0...10C3*7C0=120
3が3個の場合，7ヶ所で6しか減らせず，不可能．

ということで，638+1300+405=2343(通り)だと思います．

*その通りでしたぁ...^^;...v

なお，
「(x+x^2+x^3)^10 を展開したときの，15次以下の項の係数の合計」とか
「(1+x+x^2)^10 を展開したときの，5次以下の項の係数の合計」
と考えることもできます．
(元の問題は，
「(x+x^2)^10 を展開したときの，15次以下の項の係数の合計」ですね．) 

*(1+x+x^2)^10 ...x を2、x^2を3と見立てるわけね...☆

で...3は2個までしか取れないから...(x^2)^2 までしか取れないように5次以下で考える...

で...あとは...1の数で...調整可能ということなのねぇ♪

思いつけそうで思いつけなかったなぁ...^^;...

じっさいに...

(1+x+x^2)^10=

1452+615+210+55+10+1=2343 ビンゴ♪

6416：3 x 3 x 3 の立方体の27部屋の真ん中の部屋のチーズは食べれるか？

問題6416・・・http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~isida/sekai.html より 引用 Orz〜

1 匹の二十日ネズミが3×3×3の立方体の巣の中に住んでいる。

この巣は1×1×1の27の立方体の部屋に分かれていて、どの部屋も隣の部屋と行き来できるようになっている。そして、各部屋には1個ずつチーズのかけらがおいてある。

いまネズミが、ある隅の部屋から出発し、チーズを食べていくとする。

チーズのなくなった部屋には移動できないとする。

中央の部屋で食べ終わるということは可能か。

解答

・わたしの...

隣り合う部屋の番号を0,1 とする。

真ん中の部屋の番号を0とすると...

6面の真ん中は1それに隣接する各辺の12個は0、各隅は6個は1

けっきょく...

0の数=12+1=13

1の数=6+8=14 (=27-13)

角の部屋から食べ始めたら、1-0-1-0-...-1-0

で終わらなければいけないことになるが...

1 と 0 の数が同数になり、実際は...1の数>0の数

最後の(真ん中の部屋の)チーズは食べれない ^^

一般に、奇数個の場合...真ん中と角は対角線とその交点の関係だから...

同じパリティになることがわかり、無理とわかりますよね ^^