アットランダム≒ブリコラージュ

6322：重りの種類...

某お方の裏庭には立派な庭が☆

問題6322・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

１ｇと４ｇのおもり１個ずつと、上皿てんびんが１台あります。これらのおもりをてんびんのかた側または両側の皿にのせることによって、次のように４種類の重さをはかることができます。しかし、２ｇの重さをはかることはできません｡

そこで、おもりをあと２個注文して、できるだけ大きい重さまで１ｇきざみにすべて（１ｇ、２ｇ、３ｇ、４ｇ、５ｇ、……）はかれるようにしようと思います。何ｇと何ｇのおもりを注文すればよいでしょうか。

（第４回算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの...

1,2,4,8 なら...15gまで...

1,4,a,b=7+a なら...

6,7,8,10,11,12,a=13 なら...b=20

2, 9,14,15,16,17,18,19,20,21,

まで量れるけど...?...

余り理屈っぽくない...^^;

↑

間違ってます...^^; Orz...

発想がいまいちでした...

一番大きいものと２番目との差で7を出せば効率がいいかと思ったんだけど...

7があれば...7-(1+4)=2 が作れるからと...^^;

↓

正解は以下のサイトへ Go〜☆

http://www.vimagic.co.jp/sansu4/olympic/130904/9-4.html

6321：充填率^2...

画像：http://ja.wikipedia.org/wiki/ハッチョウトンボ より Orz〜

ハッチョウトンボ（八丁蜻蛉、Nannophya pygmaea ）

「日本一小さなトンボとして知られ、世界的にも最小の部類に属する。成虫の体長はオスが17-21 mm（腹長10-14 mm、後翼長12-16 mm）、メスが17-21 mm（腹長9-13 mm、後翼長13-16 mm）で極めて小さい。一円玉（直径20 mm）の中に頭から腹端までが納まるほどの大きさである」

問題6321・・・http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n35936?fr=rcmd_chie_detail ;

より 引用Orz〜

nを自然数とする。1から10ⁿまでの10ⁿ個の自然数のうち、

条件「3の倍数または、各位の数のうち少なくとも１つ3がつく数」

の個数が占める割合を充填率Pnとする。

例えば、1から100までの自然数のうち、条件をみたす数とは、3,6,9,12,13,…30,31…99であり、その個数は45、充填率はP2＝45％である。

このとき、Pn＞80％となるような最小の自然数nを求めよ。

ただし、計算上必要であれば、常用対数log3=0.477を用いて良い。

解答

・わたしの...

「1〜10^n までの、3を含まない数の中で、3の倍数の個数は？」

http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/47525299.html

から...

9^n/3-1 個

3を含まず、3の倍数でない個数は...

(9^n-1)-(9^n/3-1)=2*9^n/3

これが...10^n の中で、20%以下になればいい...

2*9^n/3<=0.2*10^n

(9/10)^n<=(3/10)

2n*log3-n<=log3-1

n<=(log3-1)/(2log3-1)=(1-0.477)/(1-0.954)=0.523/0.046=523/46=11+17/46

から...n=11 になると思うんだけど...?

上記サイトでは...同じ式になっているのに...n=12 になってる...^^;

↑

わたしの勘違いでしたぁ...^^; Orz〜

↓

・鍵コメT様からのご指摘 グラッチェ〜m(_ _)m〜

(2log3-1)n<=log3-1の両辺を2log3-1(<0)で割ると，
n>=(log3-1)/(2log3-1)となります．