こんにちは、ゲストさん
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Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君の４人が○×式のテストを受けました。
全10問の４人の解答とＡ君、Ｂ君、Ｃ君の点数は下の表のようになりました。
このテストは1問10点で100点満点です。さて、Ｄ君は何点だったでしょうか。
（第１回算数オリンピック、予選問題より）
解答
・わたしの…
A, B君が同じでC君だけが異なっているものが4問あるので...それが正解と考えると、
A,B君はC君の残りの問題が正解と考えたとき70点になる ^^
けっきょく…
正解は…◯、X、X、X、◯、◯、◯、X、X、X なので…
D君は… ◯、◯、X、X、◯、X、◯、X、X、X
8個一致してるから…80点ね ^^ |
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４個の数があります。そのうち３つの和をとったところ、
それぞれ１８０、１９４、２０６、２１５になりました。
はじめの４個の数のうち、最も大きい数はいくつですか？
(開成中学、昨年の問題から)
解答
・わたしの…
215+206+194+180=795
795/3=265
265-180=85
^^
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図のように正十角形のある頂点から４番目ごとの頂点を対角線で結んでいき，もとの頂点にもどるまで続けると，対角線は全部で５本引けます。
同じ約束で正十五角形のある頂点から６番目ごとに結んでいくと対角線は全部で何本引けますか。
また、７番目ごとに結んでいくと対角線は全部で何本引けますか。
（フェリス女学院中学 ２０１０年）
解答
・わたしの…
最小公倍数で元に戻るので...
10 と4の最小公倍数20/4=5本
15と6の最小公倍数30/6=5本
15と7の最小公倍数105/7=15本
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ある小人の部落では複雑なつつきあいが観察される. このつつきあいでは, X が Y をつつき, Y が Z をつつくからと言って, X がZ をつつくとは限らない.
しかし, つつきあいは以下の単純な規則を満たしている.
(a) どの2人の小人 X, Y についても, X が Y をつつくか, Y が X をつつくかのいずれかである.
(b) どの2人の小人 X, Y についても, X と Y 両方をつつく小人 Z が丁度1人いる. (c) どの2人の小人 X, Y についても, X と Y につつかれる小人 W が丁度1人いる.
この部落には何人の小人がいるか?
解答
・わたしの…
試行錯誤で…^^;
外部に6点内部に1点の計7点なら可能そう…^^;…? ・鍵コメT様のもの Orz〜
以下のようにしました．
Xをつつく小人をXの親分，Xにつつかれる小人をXの子分と呼ぶことにする． また，Xが親分をa人，子分をb人もつとき，Xの点数をb-aとする． ある2人の小人A,Bの点数の合計は， 共通の親分(1人だけ)について-2，共通の子分(1人だけ)について+2， AB相互で，+1-1=0，それ以外の相手について0なので， どの2人も，点数の合計は0. よって，点数は全員0に限る． したがって，各小人はn人の親分とn人の子分をもち，小人の総数は2n+1人． 各小人はnC2通りの2人組に対して，共通の親分となる．
のべ(2n+1)C2人の共通の親分がいるから， (2n+1)C2=(2n+1)*nC2,すなわち(2n+1)n=(2n+1)n(n-1)/2. これより，n=3となって，人数は7に限る． 実際，例えば *ABCDEFG A0++-+-- B-0++-+- C--0++-+ D+--0++- E-+--0++ F+-+--0+ G++-+--0 (X行Y列が，+のときXはYの親分，-のときXはYの子分) が条件を満たす． *熟読玩味ぃ〜^^;v
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