アットランダム≒ブリコラージュ

6895：合同式...

問題6895(IMO short list 2001)

以下の性質をみたす 2 以上の整数 n を全て求めよ: 

「n と互いに素な任意の整数 a, b に対して, a≡b (mod n) ⇐⇒ ab≡1 (mod n).」

解答

・わたしの…

mod n で考えると…1〜(n-1) あるが、

ab≡1 になるには、a≡b=1 or n-1しかないので…

n=2 しかないことになる ^^

実際に…2と互いに素な数は奇数だから…

a≡b=1

ab=奇数≡1　mod 2

^^

↑

間違ってます…^^; Orz〜

↓

・鍵コメN様のもの Orz〜

a^2≡1(mod n)なので、(a-1)(a+1)≡0(mod n)・・(あ)
nが素数のときは、n未満のaに対し、a≡1(mod n) or a≡-1(mod n)が常になりたつ必要があります。
そのようなnは、n=2,3のみ 

nが合成数のときで、nが5以上の素数を含むときは、上記のことから、(あ)を成立させるnは存在しません。
nが2,3のべき乗のみから構成されるときで、nが6以上の時は、
a=5を代入すると、24≡0(mod n)が成り立つ必要があるので、
候補は、n=4,6,8,12,24のみ

このうち互いに素な数に対し、(あ)が常に成り立つのは、n=2,3,4,6,8,12,24

*勉強になりましたぁ♪

"人の一生は 無意識の自己実現の物語である" @ ユング

画像：http://iso-labo.com/labo/words_of_CarlGustavJung.html より 拝借 Orz〜

意味深な言葉…^^;

「無意識の自己実現」って…自己撞着してない？

だって...意識されないものをどうして実現できましょうや？…

それとも...自己実現なんてそもそも意識したってできゃしない…

意識してそこに向かってチャレンジして来たと思ってた/るものが…

実は、無意識のなせる技っていうか、無意識に衝き動かされてただけだったって意味だったら分かる…^^

『人の一生は無意識に紡がれた物語である』＠スモークマン ^^

6894：頭の体操...分数の大小...

問題6894・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2009/10/20072009-49a3.html

より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1) 暗算で…Max=7/9、Min=7/12

6/10

7/10

6/9

7/9・・・Max

7/11

7/12・・・Min

(2) 45*3=135

132/135

118/121

128/131

138/141

すべて…

(a-3)/a=1-3/a なので…aが大きい方が大きいので…

138/141 > 132/135 > 128/131 > 118/121

^^

6893：頭の体操…場合の数…4枚の透明なカード...

ソース元失念…Orz…

問題6893・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

透明なカードが４まいあります。それぞれには，2，0，1，0が書いてあります。

これらをならべかえてできる４けたの整数は何通りありますか。

ただし，２のカードはうら返して５のカードとして使うことができます。

（２０１０年算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

001…2 or 5は先頭だけ…2通り

010…同じく2通り

100…4カ所に入れられるので…2*4=8通り

合計=2*2+8=12通り

^^

6892：頭の体操…時計算...

問題6892・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

１時間に２分の割合でおくれる時計A と、１時間に５分の割合で進む時計B があります。

午後３時にこの２つの時計を合わせました。

この日、時計A が午後９時４６分を指しているとき、時計B は午後何時何分を指していますか。

（頌栄女子学院中学　2011年）

解答

・わたしの…

(9+46/60-3)*(5/2)=(6+23/30)*(5/2)=(15+23/3)分進んでる...

9時間+46分+(15+23/3)分=10時26/3分=10時13分

^^