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１，２，３の数字がそれぞれ書かれたカードかたくさんあります。
この中から何枚かのカードを選んで,次の＜規則＞に従って左から１列に並べます。
＜規則＞
・１の数字の書かれたカードは続けて何枚でも並べることができる ・２または３の数字の書かれたカードは続けて並べることはできない
例えば，カードを５枚並べるときには，上の１３１１２のような並べ方は＜規則＞にあてはまりますが，３２１２２のように，３と２が続いて並んだり，２と２が続いて並んだりするのは＜規則＞にあてはまりません。
このとき，次の各問いに答えなさい。 （１）カードを３枚並べるとき，異なる並べ方は何通りありますか。
（２）カードを６枚並べるとき，異なる並べ方は何通りありますか。
（２０１３年 豊島岡女子学園中学）
解答
・わたしの…
(1) 3^3から、122,133,221,223,233,331,332,322,222,333を引く…27-10=17
じっさいに...
111…1通り
123…6通り
112,113…2*3=6通り
212,313,232,323…4通り
合計=17通り
or
f(1)=1+2=3
f(2)=1*3+2*2=7
f(3)=3*3+4*2=17
(2)
f(4)=7*3+10*2=41
f(5)=17*3+24*2=99
f(6)=41*3+58*2=240
になると思う…
もっと上手い方法がありそうな？ ^^; ↑
またやっちまいましたぁ…^^; Orz〜
この問題では…23,32という並びも駄目ってことでしたのねぇ…^^;;
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
「22」の並びと「33」の並びだけが禁じられている問題であれば，
ほぼ正しいと思います． (41*3+58*2は240ではなく，239なので，そこだけ誤りです．) 次の方法も有力です． 先頭が1である並べ方をa[n]通り，先頭が2である並べ方をb[n]通りとして， 先頭が3である並べ方もb[n]通りであり， a[n+1]=a[n]+2b[n],b[n+1]=a[n]+b[n]. a[1]=1,b[1]=1 より，(a[2],b[2])=(3,2),(a[3],b[3])=(7,5), (a[4],b[4])=(17,12),(a[5],b[5])=(41,29),(a[6],b[6])=(99,70) となって， 結論は，n=3のときa[3]+2b[3]=17,n=6のときa[6]+2b[6]=239． ただし，この問題は「23」の並びや「32」の並びも禁止です． 上記の方法で，b[n+1]=a[n]に直せば，結論が得られるはずです． *ってことで…再考しなきゃならないはめに…なはなは…^^;;
(1) 111 のいずれか3カ所に2 or 3を、両端に2,3を入れることを考えればいいので…
1+3*2+2^2=11通り
(2)
f(1)=1+2
f(2)=1*3+2*1=5
f(3)=3*3+2*1=11
f(4)=5*3+6*2=27
f(5)=11*3+16*2=65
f(6)=27*3+38*2=130
でいいはずね ^^…?
↑
何度も鍵コメT様にはご指摘いただきグラッチェでっす〜m(_ _)m〜
途中から式がおかしくなってましたぁ…^^;;…
わたしの頭がおかしいってことあるねぇ…Orz…
f(4)以下は...
↓
f(4)=5*3+6*1=21
f(5)=11*3+10*1=43 f(6)=21*3+22*1=85 でしたわ…^^;…v
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コメント（4）
