アットランダム≒ブリコラージュ

7117：頭の面積...

問題7117・・・http://katsumoku.net/archives/6954180.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

これはさすがに秒殺でっしょ ^^;

10^2=100 cm^2

^^

πの日=3月14日…^^;

またその日が過ぎてしまってたけど…^^;

遅ればせながら...πがらみの話を探してみた…♪

画像：http://www.riverplus.net/sci/2005/05/post_261.html より 引用 Orz〜

「● 円周率のどこの桁でも、一発で計算できてしまう方法。

ふつう、円周率のある桁の数字が知りたいと思ったときには、それまでのすべての桁の数字を把握している必要がありました。
たとえば、もし円周率の１０００桁目の数字が欲しければ、１から９９９桁を全部計算しないと求められませんでした。
ですが、１９９５年、David Bailey、Peter Borwein、Simon Plouffe により、上の式を使って、どこの桁であっても簡単に計算できるということが発見されました。

ただし、これは、円周率の１６進数での表現をもとめる公式です。
１０進数で表現したいときは、これをアレンジした方法が必要だそうです。

http://www.riverplus.net/sci/2005/05/post_83.html 参照

● ３.１４に秘められたパイ。

　現在の多くの教育の場で教えられている、π≒３．１４ という簡略化した表記。
この３１４という数字を、下のように書いて、

　　http://riverplus.net/sci/img/20050506b.gif

　鏡に映すと、

　　http://riverplus.net/sci/img/20050506c.gif

　「ＰＩＥ」になるという話。

　なんと、３．１４にはＰＩＥが秘められていた。」

*驚きモモの木パπアの木☆

画像：http://selfyoko.exblog.jp/5207244/ より 拝借 Orz〜

パパイアの木

クラドニ図形♪

画像：http://japan.digitaldj-network.com/archives/51606551.html より 引用 Orz〜

「あ」と発音したときの形状

「金属板に撒かれた塩や砂が音(声)に反応して描く不思議な模様。

物質と音との間には固有振動数というものがあって、特定の周波数で共鳴を起こす。そのときの振動の強弱によって、まるで海に波が起こるようにこのような模様ができるんだそうだ。
これを発見した18〜19世紀の物理学者エルンスト・クラドニ(Ernst Chladni) にちなんで「クラドニ図形」と呼ばれている。

音が物質に秩序を与え、物質の振動が音に秩序を与える「音楽の魅力」もここを源泉にしていると思うんだけど、もともと曼荼羅を構成する「神秘図形(形: ヤントラ)」は「呪文(音: マントラ)」を可視化したものだという・・・」

抗原抗体反応の沈降線は分子の大きさに寄って神道スピードに差が出ることによって双曲線のようになるのでしたけど…

3次元版で考えたら…物質波とか...電子の軌道が描けそうに思えたり…?…^^;…

目をつむった時たまに曼荼羅のような意匠が現れますよね？…

画像：http://kimyaku.doorblog.jp/archives/51582370.html より 拝借 Orz〜

*奇麗ね♪

脳のイメージ波の析出/結晶なんでしょねぇ☆

7116：△の面積を３等分する点...

問題7116・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/34073559.html より Orz〜

　図のように △ABCの内部に点Pをとり、PA，PB，PC で △ABCの面積を３等分しました。

　PA：PB：PC＝17：13：7 のとき、BC：CA：AB＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/34097619.html より Orz〜

　Pは明らかに△ABCの重心です。中線を AK，BL，CM とすれば、PK＝PA/2，PL＝PB/2，PM＝PC/2 です。

　中線定理より、2(PK²＋BK²)＝PB²＋PC² 、4PK²＋4BK²＝2PB²＋2PC² 、

　PA²＋BC²＝2PB²＋2PC² 、BC²＝2PB²＋2PC²−PA² 、

　同様に、CA²＝2PC²＋2PA²−PB² ，AB²＝2PA²＋2PB²−PC² です。

　よって、

　BC²：CA²：AB²＝(2PB²＋2PC²−PA²)：(2PC²＋2PA²−PB²)：(2PA²＋2PB²−PC²)

　 ＝(2･13²＋2･7²−17²)：(2･7²＋2･17²−13²)：(2･17²＋2･13²−7²)＝147：507：867＝49：169：289 になり、

　BC：CA：AB＝7：13：17 です。


[参考]

　結果的に BC：CA：AB＝PC：PB：PA になりましたが、この関係を満たす△ABCについて考察します。

　中線定理より、2(AK²＋BK²)＝AB²＋AC² 、4AK²＋4BK²＝2AB²＋2AC² 、4AK²＝2AB²＋2AC²−BC² 、

　同様に、4BL²＝2BC²＋2BA²−CA² ，4CM²＝2CA²＋2CB²−AB² 、

　kBC＝PC，kCA＝PB，kAB＝PA とおけば、

　AK＝3PA/2＝3kAB/2，BL＝3PB/2＝3kCA/2，CM＝3PC/2＝3kBC/2 だから、

　9k²AB²＝2AB²＋2AC²−BC² ，9k²CA²＝2BC²＋2BA²−CA² ，9k²BC²＝2CA²＋2CB²−AB² 、

　辺々加えて、9k²(BC²＋CA²＋AB²)＝3(BC²＋CA²＋AB²) 、k²＝1/3 です。

　これを代入すれば、どの式も 2CA²＝AB²＋BC² になります。

*たけちゃんさんのコメント(コメ欄より) Orz〜

「一般的なことがらなのか，そうでないなら条件はどうなるか」は
自然な疑問であり，私も考察していました．
結局，与えられた比の2乗が等差数列をなすことが条件ですね．
例えば，直角三角形で条件を満たすものは，
3辺の比が1:√2:√3であるものだけです．

*なるほど…2(CA^2)=(AB^2)+(BC^2)

AB^2,CA^2,BC^2 が等差数列ってことね☆

*わたしゃ...重心に気付けず…^^;;…　完全におボケです…^^;

重心の性質から余弦定理を使って…

a^2=2(13^2+7^2)-17^2…a=7√3
b^2=2(17^2+7^2)-13^2…b=13√3
c^2=2(13^2+17^2)-13^2…c=17√3

a:b:c=7:13:17

*友人からのものが届きましたので…^^

*ベクトルの使い方も忘れてるわたし…^^;

ブラックと大福☆

正午前は混み始める直前…

ここのブラックは多めで苦い♪

so...スィートが合う ^^

今回は、大福をば…

とっても上品な甘さのチーズと小豆の絡み…

ぼくはきみを愛す&きみはぼくに愛される…♡

一頻り物語り...知人と別れた…

知人はここのビターなコーヒーに魅入られた模様♪