アットランダム≒ブリコラージュ

まったりチーズケーキ☆

先輩からのお土産♪

わたしがチーズケーキが好きなことをちゃ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜んと覚えていて下さってる Orz

しっかし、こんなおいしいケーキをどこで買えばいいのかってインフォはどうやってゲットされてるんだろ…?…

わたしはそこが知りたい ^^

7161：頭の回帰...

問題7161・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

　　２０２５

　　　↓

　２０　　２５

　　　↓　

　２０＋２５＝４５　

　　　↓

　４５×４５＝２０２５

このように操作すると元にもどる４桁の数を、

あと一つ見つけてください！

解答

・わたしの…

求める数=100a+b・・・10<=a<=99, 0<=b<=99

b の下一桁は…0,1,5,6

x=a+b・・・xの下一桁も同じ…10<=x<=2*99=198

x^2=100a+b

x(x-1)=99a

x=10m, 10m+1, 10m+5, 10m+6・・・1<=m<=9

x=10m のとき…

10m*(10m-1)=99*a

a=10*t のとき、1<=t<=9

m(10m-1)=99*t…10m-1=9,19,…,89 

左辺は99の倍数にならない...無理

x=10m+1 のとき…

(10m+1)*10m=99*a…

a=10*t

(10m+1)*m=99*t・・・10m+1=11,21,31,…,91

左辺は99の倍数にならない...無理

x=10m+5 のとき…

(10m+5)(10m+4)=99*a・・・a=10*t

(2m+1)(5m+2)=99*t

m=5…27=9t…t=3　→a=30,b=55-30=25

m=4…9*22=99*t…2=t　→a=20,b=45-20=25

x=10m+6…

(10m+6)(10m+5)=99*a…a=10*t

(5m+3)(2m+1)=99*t

m=5…28=9t…無理

m=6…13=3*t…無理

けっきょく…

2025,3025 だけね ^^

↑

まだありましたぁ…^^; Orz〜

↓

・鍵コメT様＆鍵コメH様からのご指摘〜m(_ _)m〜v

100a+bのbが1桁でもよいのなら，
9801→98+1=99→99*99=9801
も解です．

*そもそも考え方が雑でしたぁ…^^;;…

コメ欄参照願います Orz〜

これ全部チェックするのはギブします…^^;v

↑

スマートなる解法ぉ〜☆

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

手間をかけない方法です．

100a+bをa+bに変えても，9で割った余り，および11で割った余りは不変．
a+bをxとおくと，x^2が100a+bとなるので，
xとx^2は，9で割った余りが等しく，11で割った余りも等しい．
x^2-x=x(x-1)が9の倍数より，x,x-1の一方は9の倍数であり，
xを9で割った余りは0または1.
同様に，xを11で割った余りも0または1.

x^2が4桁となることから，32≦x≦99であるから，
xの候補は(9の倍数のうち)45,99および，
(9で割って1余るもののうち)55ですべて．
45*45=2025,99*99=9801,55*55=3025はすべて条件を満たし，
この3つですべて．

*なるほどぉ〜〜〜上手すぎ ^^;☆

7160：1〜nの数字を並べるとき隣り合う数の差の和の最大値...

問題7160(友人問)

2以上の自然数nが与えられたとき、1からnまでの

自然数n個を勝手にならびかえた順列

P=(p1,p2,……..,pn)に対して

a(P)=|p2-p1|+|p3-p2|+……..|pn-p(n-1)|　とおきます

nを固定してPを動かした時のa(P)の最大値を求めよ。

 

解答

・わたしの…

数直線で考えるとき…二つの数を結ぶ線が重複するほど大きくなる…

|1-n|+|n-2|+|2-(n-1)+|(n-1)-3|+…

=n-1+n-2+n-3-n-4+…+1=Σ(1〜(n-1))=n(n-1)/2

でいいですよね ^^

↑

間違ってる…^^;

↓

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

もう少し増やせそうです．
例えば，n=4のとき，1-4-2-3とするより，3-1-4-2とした方が，
差の合計は大きいですね．

*再考…

最後の差が1になるから…

そこを１個ずらして差が1をなくせばいいのですね ^^
つまり…
偶数なら…
(n/2+1-1)+(n-1)+(n-2)+…+2=n(n-1)/2-1+n/2=n^2/2-1
=(n^2-2)/2
奇数なら…
1-5-2-4-3 →3-1-5-2-4
(n+1)/2+n(n-1)/2-2=(n^2+1)/2-2
=(n^2-1)/2

こんな問題を考えつく方も方だわね ^^;…v

 ↑

後半ミスってました…^^; Orz…

 ↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

ほとんど正しいと思いますが，
奇数の場合，(n^2+1)/2-2の計算結果は(n^2-3)/2ですね．

私は次のように考えました．
最後の数から最初の数に戻る，n数のループを考える．
このループの経路を数直線に乗せると，
端からk個目は，高々k往復しかできない．
(例えば，n=7の場合，1,2,3,4,5,6,7でループを作ることになり，
1と2の間は，1とどこかの行き来でだけ通り，高々2回通過，
2と3の間は，1とどこかの行き来，2とどこかの行き来でだけ通り，高々4回通過
同様に，6と7の間は高々2回，5と6の間は高々4回通過)

よって，ループの経路の長さの上限は，
nが偶数，つまり区間数が奇数のとき，
2+4+…+(n-2)+n+(n-2)+(n-4)+…+4+2=(n^2)/2.
nが奇数，つまり区間数が偶数のとき，
2+4+…+(n-3)+(n-1)+(n-1)+(n-3)+…+4+2=(n+1)(n-1)/2.

両端から1→n→2→(n-1)→…のようにたどり，最後に中央付近の項まで行って，
1に帰るループで，実際に上の上限の長さが実現され，
このとき，1に帰る直前に，差が1の2数での行き来がある．
よって，このループから，差が1の2数での行き来だけを除けば，
偶数nに対して，(n^2-2)/2，奇数nに対して(n^2-3)/2のa(P)が作れて，
これが最大である．

*なるほどぉ☆

ループで考えれば...どこから始まってたとしても上限は一定になるからなのねぇ!!

お気に入り♪

で...次の問題が提起されたのですね ^^ Orz〜

7159：４月だけに ^^ ...４角形の辺の長さ...

問題7159・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/34129951.html より Orz〜

∠B＋∠C＝60ﾟ，CD＝DA＝AB，AB＋BC＋CD＋DA＝40，面積が 26√3 である四角形ABCD について、

辺 AB，BC の長さは？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/34152162.html より Orz〜

[解答1]

　BAの延長とCDの延長の交点をP，CD＝DA＝AB＝a，PA＝x，PD＝y とすれば、

　∠P＝120ﾟ，BC＝40−3a です。

　△PBC−△PAD＝26√3 だから、(1/2)(x＋a)(y＋a)sin120ﾟ−(1/2)xy･sin120ﾟ＝26√3 、

　(x＋a)(y＋a)−xy＝(26√3)･2/sin120ﾟ 、ax＋ay＋a²＝104 ……(1) です。

　余弦定理より、x²＋y²−2xy･cos120ﾟ＝a² 、x²＋y²＋xy＝a² ……(2)

　(x＋a)²＋(y＋a)²−2(x＋a)(y＋a)cos120ﾟ＝(40−3a)² 、

　(x＋a)²＋(y＋a)²＋(x＋a)(y＋a)＝(40−3a)² 、

　x²＋y²＋xy＋3(ax＋ay＋a²)＝(40−3a)² 、

　(2)(1)を代入して、a²＋3･104＝(40−3a)² 、a²−30a＋161＝0 、

　(a−7)(a−23)＝0 、a＝7，23 、BC＞0 より a＜40/3 ですので、AB＝a＝7，BC＝19 です。


[解答2] たけちゃんさんの解答より

　BCの中点をMとし，Mを中心に四角形ABCDを 180ﾟ 回転した図を重ねると，正三角形２個とひし形ができる．

　CD＝DA＝AB＝a，∠DAM＝θとおくと，BC＝40−3a です．

　正三角形１個とひし形の半分の面積の和は，

　(a²sin60ﾟ)/2＋(a²sin2θ)/2＝26√3より，a²･sinθcosθ＝(√3)(26−a²/4) ．

　BM＝20−3a/2 であり，△ABMに余弦定理を用いて，

　(20−3a/2)²＝a²＋a²･cos²θ−2a²cosθcos(θ＋60ﾟ)

　cosθ−2cos(θ＋60ﾟ)＝cosθ−2(cosθcos60ﾟ−sinθsin60ﾟ)＝(√3)sinθ より，

　(20−3a/2)²＝a²＋(√3)a²･sinθcosθ ，

　(20−3a/2)²＝a²＋3(26−a²/4) ，2a²−60a＋322＝0 ，a²−30a＋161＝0 ，(a−7)(a−23)＝0 ，

　a＜40/3 にも注意して，a＝7 ．

　したがって，AB＝7，BC＝19 ．


[解答3]

　CD＝DA＝AB＝a とすれば、BC＝40−3a です。

　右下の図より (40−3a)²(√3)/4−a²(√3)/4＝3･26√3 だから、

　(40−3a)²−a²＝312 、(40−2a)(40−4a)＝312 、(20−a)(10−a)＝39 、a²−30a＋161＝0 、

　(a−7)(a−23)＝0 、a＝7，23 、BC＞0 より a＜40/3 ですので、AB＝a＝7，BC＝19 です。

☆ この解答は答は出ますが、厳密には不完全な解き方だと言えます。

　AD＝7，BC＝19，∠B＋∠C＝60ﾟ，CD＝AB であれば 面積が 26√3 になるからで、

　この条件のときに CD＝AB＝7 であることを確かめる必要があります。

*[解答3]は秀逸ですね☆

わたしは…[解答2]と同じフォルムで考えましたぁ ^^v

BCの線対称な図形は菱形に正三角形がくっついたもの…
その短軸を2a,長軸を2b, AB=x とすると…
x^2=a^2+b^2
2ab+(√3/2)*x^2=52√3
(40-3x)/2=√(x^2+a^2-2a*x*((1/2)*(a/x)-(√3/2)*(b/x)))
を解かせると…Orz

a=5√3/2, b=11/2, x=7
BC=40-3x=19

つまり…
(AB,BC)=(7,19) 

手計算じゃできましぇん…^^;...

渋滞を避けての囲碁だったのに…^^;

帰宅時やけに混んでるもので...友人宅に電話 Orz

どうぞとのお誘いに甘え枝道にそれる ^^

春を満を持してたかのように咲き誇る梅と桜🌸

ついこの前はひっそりとした風情だったのに…

咲くやこの🌸姫♪

今花にとってはエクスタシーな時期に突入 ^^

いずれ...クライマックスを迎えると...次のルネッサンスまで静かな呼吸に戻っちゃう…^^;

オーガズムの後のプチモルト(小さな死)と同じだわいなぁ ^^;v

ふだん気付かない家屋の意匠にも目が止まる…

鯉の滝登りってな商売繁盛、一家の隆盛の願いが込められてる☆

いつもの友人のワイルドなるコーヒーをがぶ飲みしながら...静寂の世界と戯れる♪

都合でいつもより早めに打ち止めになったんだけど…

その後の道の混雑ったら尋常じゃなか!!

消費税アップ前夜の駆け込み需要のせいだろかなんてことを思いながら…

半ば諦めの渋滞とろとろ運転...当然眠気覚ましにタバコすぱすぱ〜〜〜

途中で事故ってる!! それが大きな原因だった模様…

いつもの倍の時間をかけてなんとか帰宅す…^^;

途中から暗くなり夜桜を車内から写したけど...窓を開けて写メるべきでしたぁ…Orz