アットランダム≒ブリコラージュ

7178：頭の買い物...

問題7178・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/chonanmon/ より 引用 Orz〜

３つの品物Ａ，Ｂ，Ｃ の１つあたりの値段は、それぞれ１９４円、８５円、７０円 です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ，Ｂ，Ｃ を合わせて１６個買ったところ、代金が１６７６円でした。

それぞれ何個買ったか求めなさい。

ただし、どの品物も必ず１個は買うものとします。

（２）Ａ，Ｂ，Ｃ を合わせていくつか買ったところ、代金が２０００円でした。

Ａ，Ｂ，Ｃ をそれぞれ何個買ったか求めなさい。

ただし、どの品物も必ず１個は買うものとします。

（学習院中等科　2010年）

解答

・わたしの…

(1)

194+85+70=349

1676-349=1327

残り13個…

85*13=1105

1327-1105=222

194-85=109

70-85=-15

109a-15b=222

109*3-15*9=222

つまり…A=4個、C=10個、b=2個　ね ^^

(2)

2000…

下一桁4と5

194は5の倍数

85は偶数

2000-85*18=470

109a-15b=470

a=5,b=5

つまり…

A=5個、B=8個、C=5個

じっさいに…

194*5+85*8+70*5=2000

^^

後半は試行錯誤でしたぁ…^^;…

上手い方法ってあるのかなぁ…?

↑

(1)は間違ってましたぁ…^^;…Orz

↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

(1) 代金を5で割った余りを考えて，Aは5で割って4余る個数．
9個だと，Aだけで1746円となり不適なので，Aは4個．
194*4=776より，あと12個で900円であり，
Cばかりだと840円となって60円余るから，Bは4個，Cは8個．

(2) こちらはよさそうですが，一応私の解いたのも書いておきます．
代金を5で割った余りを考えて，Aは5で割り切れる個数．
10個だと，Aだけで1940円で，B,Cを両方買うだけは残らないので，Aは5個．
194*5=970より，あと1030円．
代金を14で割った余りを考えて，Bは14で割って8余る個数．
22個だと，Bだけで1870円となり不適なので，Bは8個．
85*8=680より，あと350円であり，Cは5個．

*熟読玩味ぃ☆

7177：頭の面積比…△...

問題7177・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

面積が２４ｃ㎡の三角形ＡＢＣの各辺を、図のように、

辺ＡＢをＢの方向に、辺ＢＣをＣの方向に、辺ＣＡをＡの方向に、

それぞれ２倍になるようにのばした点をそれぞれＤ、Ｅ、Ｆとします。

このとき、三角形ＤＥＦの面積を求めなさい。

（慶應義塾湘南藤沢中等部　２０１４年）

解答

・わたしの…

つまり…

△DEF=△ABCx7=24*7=188 cm^2→正しくは…168 cm^2でしたぁ Orz〜

^^;v

7176：頭の計算...

問題7176・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

次の□にあてはまる数を答えなさい。

（１）９４×９７−６３×１７＋□×８０−３１×９７＝１２８００

　

（２）

（慶應義塾普通部　2012年）

解答

・わたしの..

(1)

 97(94-31)=97*63

63(97-17)=63*80

80(63-□)=12800

63-□=160

□=160-63=97

(2)

273=3*7*13

つまり…分母にその因数以外が消える…

m!/2*8*9*10*11*12*14*15=1

2

12=2^2*3

14=2*7

15=3*5

つまり…

これだけで...2*3*2^2*5*(2*3)*7=7!

あと、8*9*10*11と合わせて…

分母=11!

□=11

^^

7175：頭の無理数...

*ソース元忘却の彼方にて…^^; Orz〜

問題7175・・・http://blogs.yahoo.co.jp/kannkeisyorui/38836371.html より 引用 Orz〜

N個の無理数の集合で、どのN-1個の和も有理数となるようなものはあるでしょうか？

解答

またいずれ ^^

7174：頭の特異点...

問題7174・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

面積が１６の正方形ＡＢＣＤおよび点Ｐがあります。

４つの三角形ＰＡＢ、ＰＢＣ、ＰＣＤ、ＰＤＡのうち、２つの面積が１と６となるような点Ｐは、正方形ＡＢＣＤの中にいくつありますか？

（２００５年算数オリンピック、ファイナル問題から）

解答

・わたしの…

これは…簡単ですよね ^^

上下の△=左右の△だから…

存在するなら隣り合うしかないので…4ポイントですだ ^^

↑

浅はかでした…^^;…Orz

↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

面積が1,6となるのが例えば△PABと△PBCであるとして，
どちらが1も可能ですね．
4*2=8(点)だと思います．

*たしかにそうでした ^^

拙い図を描いてみました…♪