アットランダム≒ブリコラージュ

コンビニのおにぎりのルーツだったりする？...

この円錐形というか...おにぎりもどきフォルムなるチョコに…

紐というか...リボンもどきの短冊が…^^

これを引っ張ったら...中からチョコがころんと現れる…?

こいつは...コンビニのあの見事なローテク(Orz...手で触れないままおにぎりが桃から生まれた桃太郎のように生まれちゃう)ってなのと同じじゃん？…

って思ったり…♪

それがどうしたでござりまする…Orz…

脳の癒しアイスを愛す♪

海に向かって大声で叫びたいときは…

防音カラオケ喫茶でスピーカーが壊れんばかりに叫べばいい…?

夜中に何かが足りないときは…

冷凍庫を開いてこんなアイスをかじればいいみたい♪

アイスは愛に似て、愛よりもナイス ^^…なんのこちゃ…Orz...

わたしがハンガーなのか…^^;

これを見てわたしが何を言いたいのかわかりますか？…^^

部屋が汚い...お掃除お掃除楽しいな？…

撮りたいものは真ん中に写しちゃう人の性でっしょ？…^^;

ハンガーが散らばってる…

今朝も、ジャケット取り外したら…ハンガーがぽとり…

いちいち拾うのもなんなので…^^;…

そのまま写メった…

このハンガーって...どれも簡単に落ちちゃうわけ？

って、今頃言うのもなんだけど…^^;

ハンガーをまず手に取って服を剥いでそのハンガーをまた掛けてるのかなぁ…?

わたしゃずぼらだけに...ハンガーかかったまんま服を剥いでるからこうなっちゃうってか…?

ホテルによっては...ハンガーそのものがなかなかはずしにくくなってるものが使われてる気がする…

このハンガーは曲がりが短いから...揺れるとはずれて落下...せめて花びらみたいなら風情もあるんだろうけど...ただの落ちハン…^^

馬鹿と鋏は使いようって…

わたし馬鹿よねぇ〜おバカさんよねぇ〜…

こんな半端なハンガーを何度となく落とし続けてるなんて…

やっぱり…わたしがハンガー…^^;…but…

それでもいいから...落ちないハンガーってのが欲しい…^^

but...今度は掛けづらい=はずしにくいハンガーってなことになるのよねぇ…^^;

いっそのこと、レールと一体型にしちゃったらなんて物臭/無精者の発想あるね…Orz〜

7196：n^2の約数でnの約数でない個数...

問題7196・・・水野先生の「水の流れ」http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/renzoku.html  より Orz〜

問題１：整数n＝2014とする。nより小さいｎ²の正の約数であって、nの約数でないような整数は何個あるか。また、具体的にこの数を求めよ。

例えば、整数18のとき、18より小さい18^２＝324の正の約数であって、18の約数でない数は４と12の2個です。

問題２：整数n＝p^a q^b (pとqは異なる素数)とする。nより小さいｎ²の正の約数であって、nの約数でないような整数は何個あるか。

問題３：整数n＝p^a q^bｒ^c (pとqとｒは異なる素数)とする。nより小さいｎ²の正の約数であって、nの約数でないような整数は何個あるか。

解答

わたしゃよく分からず…^^;

上記サイトより Orz〜

・uchinyanさんのもの Orz〜

一般的に解いてしまいましょうか。

整数 n = p^a * q^b * r^c * …，p，q，r，… は異なる素数，とすると，

n^2 = p^(2a) * q^(2b) * r^(2c) * …

そこで。n^2 の約数は (2a + 1)(2b + 1)(2c + 1)… 個。

ここで，k を n^2 の約数とすると n^2/k も n^2 の約数で，

1 <= k < n ならば n < n^2/k <= n^2

k = n ならば n^2/k = n

n < k <= n^2 ならば 1 <= n^2/k < n

なので，n^2 の n 以下の約数は ((2a + 1)(2b + 1)(2c + 1)… + 1)/2 個。

一方で，n を含む n の約数は (a + 1)(b + 1)(c + 1)… 個。

そこで，n^2 の約数で n より小さく n の約数でないものは，

((2a + 1)(2b + 1)(2c + 1)… + 1)/2 - (a + 1)(b + 1)(c + 1)… 個

になります。　以下ではこの結果を使います。

問題１：

2014 = 2 * 19 * 53，2014^2 = 2^2 * 19^2 * 53^2，なので，

個数は，((2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) + 1)/2 - (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 14 - 8  = 6 個。

具体的には，2^x * 19^y * 53^z の形で，x，y，z は 0 〜 2 で少なくとも一つは 2 ですが，

53^2 = 2809 > 2014 なので z は 2 にはなれません。そこで，

2^2 * 19^0 * 53^0 = 4

2^2 * 19^1 * 53^0 = 76

2^2 * 19^0 * 53^1 = 212

2^0 * 19^2 * 53^0 = 361

2^1 * 19^2 * 53^0 = 722

2^2 * 19^2 * 53^0 = 1444

問題２：

n = p^a * q^b，n^2 = p^(2a) * q^(2b)，なので，

((2a + 1)(2b + 1) + 1)/2 - (a + 1)(b + 1)

= (2ab + a + b + 1) - (ab + a + b + 1)

= ab 個

問題３：

n = p^a * q^b * r^c，n^2 = p^(2a) * q^(2b) * r^(2c)，なので，

((2a + 1)(2b + 1)(2c + 1) + 1)/2 - (a + 1)(b + 1)(c + 1)

= (4abc + 2ab + 2bc + 2ca + a + b + c + 1) - (abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1)

= 3abc + ab + bc + ca 個

*美しい結果ですねぇ♪

熟読玩味ぃ〜^^;v

7195：n個の数字の２つの部分集合への分け方...

問題7195・・・水野先生の「水の流れ」 http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/renzoku.html  

より Orz〜

ｎ個の異なる要素からなる集合をSとする。

Sの２つの部分集合の組（同じでもよい）で、その和集合がSになるようなものは何組あるか。次の問題に答えよ。

ただし、順番を変えただけのものは区別しないものとする。

つまり、{１,２},{１,３,４}と,{１,３,４}、{１,２}は同じものとして数える。

また、Sの部分集合の中には空集合も考える。

また、ｎ＝１のときは{１}，{１}と{１}，φの2組と数えます。

問題１：ｎ＝２、３とき何組あるか数えてみてください。

問題２：一般の場合何組できるかｎで表してください。

解答

上記サイト http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/renzoku.html ;より Orz〜

・わたしの…

問題１：ｎ＝２、３とき何組あるか数えてみてください。

 

n=2 のとき…

(1,2)-(1,2),(0)

(1,2)-(1)

(1,2)-(2)

(1)-(2)

つまり…5組

n=3 のとき…

(123)-(123), (0)

(123)-(1),(2),(3)

(123)-(12),(23),(13)

(12)-(23)

(12)-(13)

(13)-(23)

(12)-(3)

(13)-(2)

(23)-(1)

(1)-(1),(1)-(0)

(12)-(12),(12)-(1)

(12)-(0),(12)-(2)

(1)-(2)

つまり…14組

 

 

問題２：一般の場合何組できるかｎで表してください。

 

構造的には…両方同じなら2倍に増え、残りは3倍増える…

そのとき、両方同じ組は常に1組なので…

f(1)=2

f(2)=2*1+3*(f(1)-1)

f(3)=2*1+3*(f(2)-1)

f(k)=3*f(k-1)-1

f(k)-a=3*(f(k-1)-a)

2a=1

f(k)-1/2=3*(f(k-1)-1/2)

つまり…

f(n)-1/2=3^(n-1)*(f(1)-1/2)=3^(n-1)(3/2)

f(n)=(3*3^(n-1)+1)/2

 

でよさそうですね♪

・uchinyanさんのもの Orz〜

n = 3 の場合で，少し見方を変えて数えてみます。

A，B を S = {1, 2, 3} の部分集合とし，A∪B = S とすればいいので，

S の各要素を A と B に振り分ける，と考えます。

1 は A 又は B に存在すればいい，両方に存在してもいい，ので，その振り分け方は 2^2 - 1 = 3 通り。

2，3 も同様で 3 通りずつ。

そこで全体はこれらの積になりますが，A と B を入れ替えたものは同じとするので，

A = B かつ A∪B = S，つまり A = B = S，以外は半分にする必要があります。

そこで，(3^3 + 1)/2 = 28/2 = 14 組，になります。

この考え方は一般化が容易です。

問題２：

問題１：の最後のように考えます。

A，B を S = {1, 2, 3, ..., n} の部分集合とし，A∪B = S とすればいいので，

S の各要素を A と B に振り分ける，と考えます。

1 は A 又は B に存在すればいい，両方に存在してもいい，ので，その振り分け方は 2^2 - 1 = 3 通り。2，3，…，n も同様で 3 通りずつ。

そこで全体はこれらの積になりますが，A と B を入れ替えたものは同じとするので，A = B かつ A∪B = S，つまり A = B = S，以外は半分にする必要があります。

そこで，(3^n + 1)/2 組，になります。

 (別解)

漸化式で考えます。

A，B を S = {1, 2, 3, ..., n} の部分集合で A∪B = S の場合を a(n) 通りとし，

この場合に n+1 を付け加えます。

付け加え方は，A に付け加える，B に付け加える，A と B の両方に付け加える，の 3 通りが可能ですが，

A = B かつ A∪B = S，つまり A = B = S，のときだけは，片方だけに付け加えるのは重複してしまうので，その分を引きます。そこで，

a(n+1) = 3 * a(n) - 1，a(1) = 2　です。これを解くと，

a(n+1) - 1/2 = 3(a(n) - 1/2)

a(n) - 1/2 = 3(a(n-1) - 1/2) = … = 3^(n-1) * (a(1) - 1/2) = 3^(n-1) * (2 - 1/2) = 3^n/2

a(n) = (3^n + 1)/2

そこで，(3^n + 1)/2 組，になります。