アットランダム≒ブリコラージュ

7378：頭の面積比...

問題7378・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/52530485.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

HG：(2/9)*(1/(2-2/9)=1/8・・・13

FH：(5/9)*(1/(2-5/9)=5/13・・・40

AF：1-(1/8+5/13)=51/104・・・51

エ：4*51=204　

オ：7*91-4*51=433　

カ：9*104-7*91=299

ア：9*104*2*(4/9)-エ=104*8-204=628　

イ：104*8*(3/4)-オ=104*6-433=191　

ウ：104*6*(2/3)-カ=104*4-299=117

けっきょく…

ア：イ：ウ：エ：オ：カ＝628：191：117：204：433：299

けったいな数字になったけど…^^;…

↑

やっぱり ^^; 間違ってましたぁ…Orz…

↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

HG,FHがAHに占める割合は1/8,5/13で正しいですが，
すると，AF:FG:GH=(8/13):(5/13-1/8):1/8=64:27:13ですね．
エ:4*64=256,
オ:7*91-4*64=381,
カ:9*104-7*91=299,
ア:9*104*2*(4/9)-エ=576,
イ:9*104*2*(3/9)-オ=243,
ウ:9*104*2*(2/9)-カ=117
となって，
576:243:117:256:381:299だと思います．

AF:FG:GHを求めず，次のようにもできます．
△AFC=△AFB,△AGC=△AGB,△AHC=△ABHから，
ア:エ=9:4,(ア+イ):(エ+オ)=9:7,(ア+イ+ウ):(エ+オ+カ)=1:1.
以下，三角形ABCに占める面積の割合について考える．
△ACDは4/9より，アは36/117,エは16/117.
△ACEは7/9より，ア+イは63/144,エ+オは49/144.
また，ア+イ+ウ，エ+オ+カはそれぞれ1/2.
よって，ア,イ,ウ,エ,オ,カはそれぞれ
576/1872,243/1872,117/1872,256/1872,381/1872,299/1872
であり，比は576:243:117:256:381:299. 

・鍵コメY様のもの Orz〜

メネラウスの定理より CF：FD＝9：4 ，CG：GE＝9：7 になります。
ア＝(ア＋エ)･9/13 ，エ＝(ア＋エ)･4/13 ，
イ＝(イ＋オ)･(9/13)(9/16)＝(イ＋オ)･81/208 ，オ＝(イ＋オ)･127/208 ，
ウ＝(ウ＋カ)･(9/16)(1/2)＝(ウ＋カ)･9/32 ，カ＝(ウ＋カ)･23/32 です。
(ア＋エ)：(イ＋オ)：(ウ＋カ)＝4：3：2 だから、
ア：イ：ウ：エ：オ：カ
＝4･9/13：3･81/208：2･9/32：4･4/13：3･127/208：2･23/32
＝4･9･16：3･81：9･13：4･4･16：3･127：23･13
＝576：243：117：256：381：299

*熟読玩味ぃ〜♪

7377：頭の3桁の数...

問題7377・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/52535503.html より 引用 Orz〜

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 の10個の数字がある。
10個の数字のうち３個を用いて作られる３桁の整数は全部で何個あるか。　

[2010年．京都教育大学]

解答

・わたしの…

すべて異なる数字…4*3*2=24個

２つが同じ数字…22-1,3,4　33-1,2,4　44-1,2,3

　3!/2!*3=9個　←ここは…3!/2!*3*3=27個でしたぁ Orz...

3つが同じ数字…333,444・・・2個

合計=35個　　←じっさいは…24+27+2=53個でしたね ^^;v

もっと簡単に出せるのかな？

*鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜v

7376：頭の面積…^^v5

問題7376・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/52537476.html より 引用 Orz〜

幅１cmの平行な横線の入ったノートに図がかかれています。
ピンク色をつけた部分の面積の和を求めなさい。

[2012年．六甲中Ａ日程４番表現改題]

解答

・わたしの…

(1-(6/8)^2+(5/8)^2-(3/8)^2))*(8/11)

+((5/8)^2-(4/8)^2+(3/8)^2-(2/8)^2))*(2/8)

=71/128

(8*11/2)*(71/128)=781/32 cm^2

↑

間違ってます…^^;; Orz〜

↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

8*4/2*(1-(3/4)^2+(5/8)^2-(3/8)^2)+8*3/2*((3/4)^2-(5/8)^2+(3/8)^2-(1/4)^2)
=14(cm2)
だと思います．

7375：派閥の組み合わせ...

問題7375(鍵コメT様よりの提示問 Orz〜)

派閥とは1人以上の政治家が属する集団である。

2つの派閥は、もしその両方に属する政治家が存在すれば、

必ず一方が他方を含むという。

では，7人が13個の派閥を作る場合の作り方は何通りあるでしょうか？

ただし、1人だけからなる集団や、7人全員からなる集団も派閥であるとする。

解答

・鍵コメH様のもの Orz〜

n人での派閥は最大で(2n-1)個あります
そこで新たにaさんを加え、Aという派閥に加わったとします
すると今やaさんはAを内包する全ての派閥に加わることになり、それ以外の派閥には参加できないので1通りの作り方に絞られてしまいます
Aの選び方は(2n-1)通りあるので、(n+1)人の場合の作り方はn人の場合の(2n-1)倍になります

政治家が1人の場合の派閥の作り方は当然1通りなので
2人の場合も1通り*1=1通り
3人の場合は1通り*3=3通り
4人の場合は3通り*5=15通り
5人の場合は15通り*7=105通り
6人の場合は105通り+9=945通り
7人の場合は945通り*11=10395通りとなります 

*なるほどです☆

ピンクの部分が派閥の定義そのものでしたのね ^^;

奇麗な結果でお気に入り♪

7374：碁石の並び...

問題7374・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/34327180.html  

より Orz〜

　白黒の碁石、合計10個を１列に並べる方法は 2¹⁰＝1024通りありますが、

　そのうち、白石も黒石も２個以上連続して並ぶところがあるような並べ方は何通り？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/34359715.html  より Orz〜

[解答1]

　●２個，〇８個の場合、9通り、

　　-〇-〇-〇-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所１ヶ所に ●● を入れる 9通り、

　●３個，〇７個の場合、8＋56＝64通り、

　　-〇-〇-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所１ヶ所に ●●● を入れる 8通りと、
　　-〇-〇-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所２ヶ所に ●●，● を入れる 8･7＝56通り、

　●４個，〇６個の場合、7＋21＋42＋105＝175通り、

　　-〇-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所１ヶ所に ●●●● を入れる 7通りと、
　　-〇-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所２ヶ所に ●●，●● を入れる ₇Ｃ₂＝21通りと、
　　-〇-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所２ヶ所に ●●●，● を入れる 7･6＝42通りと、
　　-〇-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所３ヶ所に ●●，●，● を入れる 7･₆Ｃ₂＝105通り、

　●が〇より多い場合も同様、

　●５個，〇５個の場合、6＋30＋30＋60＋60＋60−4＝242通り、

　-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所１ヶ所に ●●●●● を入れる 6通りと、
　-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所２ヶ所に ●●●，●● を入れる 6･5＝30通りと、
　-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所２ヶ所に ●●●●，● を入れる 6･5＝30通りと、
　-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所３ヶ所に ●●●，●，● を入れる 6･₅Ｃ₂＝60通りと、
　-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所３ヶ所に ●，●●，●● を入れる 6･₅Ｃ₂＝60通りと、
　-〇-〇-〇-〇-〇- の - の所４ヶ所に ●●，●，●，● を入れる 6･₅Ｃ₃＝60通り、
　ただし、〇-〇-〇-〇-〇 の - の所４ヶ所に ●●，●，●，● を入れる 4通りを除く、

　よって、2(9＋64＋175)＋242＝738 通りです。


[解答2]

　まず、●が連続しない並べ方は、右端に注目すると、………〇 or ……〇● です。

　つまり、●が連続しないように９個並べて〇 か ８個並べて〇● です。

　従って、●が連続しないようなｎ個の並べ方をF(n)通りとすれば、F(10)＝F(9)＋F(8) です。

　１個の場合は、〇 or ● で、F(1)＝2 、 ２個の場合は、〇〇 or 〇● or ●〇 で、F(2)＝3 、

　あとは、F(10)＝F(9)＋F(8) と同様に、

　F(3)＝F(2)＋F(1)＝5，F(4)＝F(3)＋F(2)＝8，F(5)＝F(4)＋F(3)＝13，F(6)＝F(5)＋F(4)＝21，

　F(7)＝F(6)＋F(5)＝34，F(8)＝F(7)＋F(6)＝55，F(9)＝F(8)＋F(7)＝89，F(10)＝F(9)＋F(8)＝144 です。

　よって、●が連続しない並べ方は、144 通り、同様に、○が連続しない並べ方も 144 通りです。

　○も●も連続しない並べ方は、○●○●○●○●○●，●○●○●○●○●○ の 2 通りですので、

　○または●が連続しない並べ方は 144＋144−2＝286 通り、

　○も●も連続する並べ方は 1024−286＝738 通りです。 

*どうも漸化式に弱いわたし…^^;

フィボナッチが現れるのねぇ☆

もっとエレファントに…^^;

白黒の区切りの個数で…

0…0個…1通り
0…1個…0…2H9=10C9=10
0…2個…0x0…3H7=9C2=36
0…3個…0x0x0…4H5=8C3=56
0…4個…0x0x0x0…5H3=7C3=35
0…5個…0x0x0x0x0…6H1=6C1=6
これらが...連続しない場合なので…白黒2種類を考えて…

1024-2*(1+6+35+56+36+10)=1024-288=734

は間違ってて...

最後の…0x0x0x0x0x とx0x0x0x0x0 は2倍したら重複することに気付きましたぁ ^^;v
so…1024-(2*142)-2=738