アットランダム≒ブリコラージュ

7447 ：こりゃわからん…^^;

問題7447・・・http://www.vimagic.co.jp/sansu4/pazzle2/140601/6-1 より 引用 Orz〜

大きな正方形にはさまれた赤い三角形と、

小さな正方形にはさまれた黒い正方形があります。

赤と黒の面積は等しいのですが、それは何故でしょうか？

解答

わたしゃわからず…^^;

上記サイトへ Go〜♪

7446：各辺までの距離が等しい点を内部に持つ四角形...

問題7446(思いつき問 ^^)

一般には...以下の図のごとく、四角形の各辺までが等距離の点Qは存在しないですが…

では…点Qが存在するときの四角形の形を求めてください。

解答

解答が届きました☆

・鍵コメY様のもの Orz〜

内接円を有する四角形ということでしょうか。
それなら、対辺の長さの和どうしが等しい四角形ですね。

*想定解です♪…簡単すぎましたかね…^^;v

・鍵コメT様に最初に指摘された場合のものも考えてみました〜m(_ _)m〜

*辺までの距離が等しい四角形と頂点までの距離が等しい四角形が双対関係だったのが嬉しくて♪

but…

当然と言えば当然な話でしたね…^^;…

考えてくださってグラッチェ〜m(_ _)m〜v

三角形の五心（はじめに三角形ありき）...

人では...心ないものは人でなしですが…

二心(ふたごころ/にしん...ってどちらの読み方でもいいのねぇ ^^;)ある者も信頼されませんけど…

三角形はなんと100ほどもの心を持ってるんだってさぁ !!

有名どころはなんといっても…

誤診、もとえ…誤審、もとえ...護身、もとへ...五心…☆

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1687_m9.htm より 引用 Orz〜

「三角形の５心（はじめに三角形ありき）

三角形の５心とは内心，傍心，重心，外心，垂心を指しますが，内心は内角の２等分線，傍心は１内角と２外角の２等分線，重心は中線，外心は辺の垂直２等分線，垂心は頂点から対辺への垂線が１点に会した共点です．

このうち，三角形の内心は３辺への距離のうちで一番小さいものが最大となる点（マックスミニ点），外心は３頂点に至る最大距離が最小となる点（ミニマックス点）です．同様に，垂心は三角形に内接する三角形の周長が最小になる点，重心は３頂点に至る距離の２乗の和が最小となる点です．

*３個の最小値が最大とか、最大値が最小とかって…けっきょくは、等しいときって言うのと同値ですよねぇ…^^;…?

ところで…四角形においても...同じような点は存在するんだろうか…?

古代ギリシャ人は５心について知っていました．その１５００年後，フェルマー点が発見され，さらに１〜２世紀後に９点円の中心，その次がジェルゴンヌ点，１９世紀にはいるとナーゲル点やブロカール点などが発見されました．」

画像：http://atsites.jp/yoshitoharada/3418_five-centroids.html より 引用 Orz〜

「モーリーの定理というのは、それぞれの内角の三等分線は、正三角形を作る、というものです（http://ja.wikipedia.org/wiki/モーリーの定理）。こんな初等的な幾何学の定理の証明が、非常に難しく、1899年に、やっと、証明された・・・」

7445：頭のサイコロ...

問題7445・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

向かい合う面の数字の和がどれも７になるサイコロは実際には次の２通りしかありません。

では、向かい合う面の数字の和がどれも７にならないサイコロを作ろうとすると全部で何通りできますか。

（２００４年算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

見える場所は…1,2を決めたら…2種類になるということなので…

3が4種類の数となり、その裏が7にならないときは…2通り…

つまり…

4*2=8種類でいいのかな ^^

↑

間違ってる…^^;

↓

サイコロ...もとへ、再考…^^

サイコロが２種類だから…

4*2*2=16種類なのでしたぁ Orz〜

・鍵コメT様のもの Orz〜

私は以下のようにしました．
1と6は隣接．1を上，6を前に固定する．
2と5，3と4も隣接し，その割り振りは，{下右,後左}または{下左,後右}．
割り振り方ごとに，どちらが2と5か，2と5の位置，3と4の位置を選べるので，
2*2*2*2=16(通り).

*2の位置が4カ所…5の位置が2カ所、3の位置が2カ所…ってことですね☆

7444：頭の円弧...

問題7444・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

半径３ｃｍの円が隣の２つの円の中心を通るように重なっています。

黄色い部分の周りの長さ(*図の青い円弧の部分になります)は何ｃｍですか？

（芝浦工業大学中学　２０１４年　改題）

*(*の部分)追記…2014.06.01.・・・やどかりさんご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜

解答

・わたしの…