アットランダム≒ブリコラージュ

7507：平面上の10個の点の距離...

問題7507(友人問)

平面上に10個の点があり、どの2点間の距離も1以上である。

ちょうど1離れた2点は30対以下であることを示せ。

解答

under consideration…^^;

可能なんだろか？

18ペアなら...すぐわかるんだけど…^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

30対にすることは多分不可能だと思いますが，
この問題のテーマは，「30対を超えることはない」をきちんと示すことですね．

各点から距離1の点は，高々6点．
(理由:各点を中心とする半径1の円周上に7点以上をとると，
中心角が60°未満のところができて，2点間の距離が1未満となる．)
各対は，2点の両方からカウントされるので，
距離がちょうど1である対は，6*10/2=30(対)を超えることはない．

なお，18対(多分，1辺の長さ3の正三角形状に並べる)を超える19対は，
次の並べ方で可能です．
内角がすべて120°の六角形状に10点を並べる．
ただし，1組の平行な辺が長さ2，残りの4辺の長さが1で，2点は六角形の内部．

*なるへそぉ〜〜〜☆

そういう意味の問題でしたのねぇ…^^;v

7506：頭のダイアグラム...

問題7506・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/53084276.html より 引用 Orz〜

Ａ君は一定の速さでＰＱ間を一往復します。
Ｂ君はＡ君がＰＱ間のちょうど半分の場所に来たときＰを出発して一定の速さでＱに向かい、Ｑに着くとすぐに２倍の速さでＰに戻ります。
次の図は２人の進行を表すグラフです。
二人が出会ったのは、●分●秒で、

Ａ君がＢ君に追いつかれたのは、●分●秒です。

［2012年．芝中７番改題］
［速さ・ダイヤグラム・重要問題］

解答

・わたしの…

7505：頭の操作...

問題7505・・・http://blogs.yahoo.co.jp/uyama_sensei/53091832.html より 引用 Orz〜

ある整数に対して、次のような操作(ア)または(イ)を、
その結果が１になるまでくり返し行います。
（ア）偶数は２で割ります。
（イ）奇数には１を加えます。
７回の操作で終了する整数を、
小さい方から並べたとき、
ちょうど真ん中の整数を答えなさい。　　　

［1993年．筑波大附属駒場中３番改題］
［数の性質・規則性・有名問題］

解答

・わたしの…

1→2→4→(8,3)→((16,7),6)→(((32,15),14),(12,5))

→((((64,31),30),(28,13)),((24,11),10))

→((((128,63),62),(60,29)),((56,27),26),((48,23),22),(20,9))

つまり…

13個あるので7個目の27が真ん中の数ね ^^

↑

ミスってましたぁ…^^;;…Orz…

↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

27は7個目に書いてはありますが，大小順では小さい方から6番目です．
結論は29ですね．

1からはじめて，「倍」「-1」をくり返すが，
「-1」が連続することは禁止，かつはじめの2つは「倍」限定なので，
「-1」を0個含むもの:1通り，「-1」を1個含むもの:5通り，
「-1」を2個含むもの:6通り，「-1」を3個含むもの:1通り
となります．
「-1」の回数が少ないほど，また，同じ回数なら，「-1」が後にあるものほど
大きな数ができるので，大小順で真ん中，つまり7番目の数は，
「-1」2個の内の最大数，つまり，
倍，倍，倍，倍，-1，倍，-1
でできる，1→2→4→8→16→15→30→29の29です．

*面白い発想ね☆

7504：階乗数の交代和...

問題7504・・・出会いの泉 http://6626.teacup.com/shochandas/bbs?page=16& ;

より(らすかるさん提示問) Orz〜

f(3)=3!-2!+1!=5

f(4)=4!-3!+2!-1!=19

f(5)=5!-4!+3!-2!+1!=101

f(6)=6!-5!+4!-3!+2!-1!=619

f(7)=7!-6!+5!-4!+3!-2!+1!=4421

・・・

のようにしたとき、

f(m)とf(n)が互いに素でない最小のnは？

（ただし3≦m＜n）

解答

under consideration…^^;

"男性は用がなくても旅行に行きたがる。 女性は用がなくてもおしゃべりをしたがる。"

http://ameblo.jp/tabiikouyou/entry-11848605053.html より 引用 Orz〜

ようやく分かった男と女の秘密！

『

男性は、用がなくても旅行に行きたがる。

女性は、用がなくてもおしゃべりをしたがる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　』

詳しくは上記サイトへGo〜♪

太古の生活形態を考えれば…

そういう脳になっていったことは窺い知れますよね ^^

画像：http://ameblo.jp/0103-otomi/entry-11070614220.html より 拝借 Orz〜

男性のテストステロンと幸せの簡単図

*なはっ!! 当たってる…^^

男とはかくのごとく単純明快なる生き物なのよ!!

掌でころころと上手く転がしてくれさえすればいくらでも働きまっせ♪^^