こんにちは、ゲストさん
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図のような、正十二面体があります。
いま、「１秒ごとに、隣の頂点に移動する」という性質をもった玉を頂点Ａに置きました。
このとき、５秒後に、玉が図中の頂点Ｋ、Ｌ、Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐ（図中の●）にあるような移動の仕方は、何通りあるか求めてください。
解答
けっきょく...考えるのが苦痛だったわたしゃ…スルー…^^;
・友人からのもの ^^
6つの到達点は点Aからみて、対等であるから、1つの点で数えて6倍する。
点Nとする。
AからNまで、引き返さずに行くにはACGMRN と ABJION の2通り
引き返す場合は、3回で行けるADHN のA,D,H,Nの各点で引き返すことになる。
例えばAあればABADHN など。各点で3回ずつ考えられるが、
DでDHDと引き返すのと、HでHDHと引き返すのは重複するから、
3+2+2+2=9とおり。
合計9+2=11通り。 6点だから11*6=66通り
正解だったようですね☆ |
コメント（1）
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より Orz〜
正方形ABCDを底面とする正四角錐O-ABCDの 辺OA上に点P，辺OC上に点Q，辺OC上に点R があり、
OP＝30，OQ＝57，OR＝20 であるとき、平面PQRと辺ODの交点をSとすれば OS＝？ 解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/34630316.html より Orz〜 [解答1]
太字はベクトルを表すものとします。 OA，OB，OC，OD 方向の単位ベクトルを a，b，c，d とすれば、a＋c＝b＋d 、d＝a＋c−b です。 また、OP＝30a，OQ＝57b，OR＝20c になり、OS＝sd とすれば、QP＝30a−57b，QR＝20c−57b で、 QS＝sd−57b＝s(a＋c−b)−57b＝sa＋sc−sb−57b ＝s(QP＋57b)/30＋s(QR＋57b)/20−sb−57b＝(s/30)QP＋(s/20)QR＋(15s/4−57)b Sが平面PQR上にあり、QP，QR，b は一次独立だから、 15s/4−57＝0 、s＝57･4/15＝76/5 、OS＝s＝76/5 になります。 [解答2] まず、∠POR＝∠QOS です。 Oから正方形ABCDにおろした垂線と平面PQRとの交点をHとすれば、OH は∠POR，∠QOS の二等分線です。 △OPR：△OQS＝OP･OR：OQ･OS ，△OPH：△OQH：△ORH：△OSH＝OP：OQ：OR：OS になります。 よって、OP･OR：OQ･OS＝(OP＋OR)：(OQ＋OS) 、OP･OR･(OQ＋OS)＝OQ･OS･(OP＋OR) です。 本問では、30･20･(57＋OS)＝57･OS･(30＋20) 、12(57＋OS)＝57･OS 、OS＝76/5 です。 ☆ OP･OR･(OQ＋OS)＝OQ･OS･(OP＋OR) の両辺を OP･OQ･OR･OS で割ると、 1/OS＋1/OQ＝1/OR＋1/OP という美しい式が得られます。 *ベクトルでの解き方わからず…^^;
解答2のような美しい式にも当然ながら気付けず…^^;;
無理矢理捻り出して…^^
QSを軸にPRが水平になるように考えると…
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白番で5-1と調子よかばってん...写メし忘れてた…^^;
唯一相手が投了する寸前の局面を写メれた譜…^^
何なんでしょうかねぇ…
余り考えない方がすらすらと打ってる方が…
結果オーライってことが多いわたしの碁って…
なぜ勝てたのかがわかんないままだから...なかなか強くなれないんだと思ってる…
だって...相手との協同作品に過ぎないわけだもの…^^;…?
夕方入院中の6段の方に教えを乞う予定が...吐血の方が入院され没る…
また機会あればぜひお手合わせをってお願いしたけど…
縁がなさそうな気がしてる…^^;…直感です…Orz...
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