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完全数ってのがあるけど…
トーティエントの値においてもこういうこと考えられてるのねぇ…^^
http://ja.wikipedia.org/wiki/完全トーティエント数 より Orz〜
ここで φ はオイラーのトーティエント関数である。例えば 327 は
と 1 になるまで次々とφ関数の値を計算し、それらの総和が 216 + 72 + 24 + 8 + 4 + 2 + 1 = 327 と元の数に等しくなるので完全トーティエント数である。
一般に完全トーティエント数 n は以下の式を満たす。
完全トーティエント数は無数にあり、そのうち最小の数は3である。完全トーティエント数を小さい順に列記すると
ほとんどの完全トーティエント数は3の倍数であり、3の倍数でない完全トーティエント数のうち最小の数は4375である。特に3の累乗数(3,9,27,81,243,729,2187,…)は全て完全トーティエント数である。これは3の累乗数 3k が
を満たすことから証明できる。
Venkataramanは1975年に素数pが p=4×3k+1 の形で表されるとき、3pが完全トーティエント数になることを発見した。一般に、素数p>3に対して3pが完全トーティエント数であるとき、p≡1(mod 4) である（Mohan,Suryanarayana 1982）。しかし、この形をした3pの全てが完全トーティエント数になる訳ではない。例えばp=17の場合 p≡1(mod 4) を満たし、3p=51 となるが51は完全トーティエント数ではない。」
*確認…^^
φ(3^k)=3^k-3^(k-1)=3^(k-1)*(3-1)=2*3^(k-1)
φ(2*3^(k-1))=φ(3^(k-1))=2*3^(k-2)
…
φ(2*3)=φ(3)=2
合計=2*(3^(k-1)+3^(k-2)+…+1)=(3-1)(3^(k-1)+3^(k-2)+…+1)=3^k=n
*φ(4375)=φ(5^4*7)=(5^4-5^3)*6=5^3*4*6=3000
φ(5^3*2^3*3)=(5^3-5^2)*(2^3-2^2)*2=5^2*2^2*2^2*2=5^2*2^5=800
φ(5^2*2^5)=(5^2-5)*(2^5-2^4)=5*2^2*2^4=5*2^6=320
φ(5*2^6)=4*(2^6-2^5)=2^2*2^5=2^7=128
φ(2^7)=2^6
…
合計=3000+800+320+128+128-1=4375
どうやれば見つけられるんだろうか知らん…^^;…?
また...この値が応用できる問題ってあるのか知らん…^^;…?
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