問題7913・・・ http://www.sansu.org/kakomon/toi045.html より 引用 Orz〜
1辺の長さが1cmの立方体が27個あります。
この立方体を組み合わせて1辺の長さが3cmの立方体を作って周りをペンキで塗り、乾いたらバラバラにします。
同様の作業をあと2回繰り返したところ、もとの1辺の長さが1cmの立方体の全ての面がペンキで塗られたそうです。
3回の作業で使ったペンキの色がそれぞれ違うとすると、それぞれの色が2面ずつ塗られている立方体はいくつあるでしょうか。
解答
・わたしの…
真ん中の1個は、残り2回で6面塗られるので、2色…
角は8カ所あるので…8-3=5個は6-3-2-1…
面の真ん中は、1回に、1面しか塗られないので…6-1-2-3...これが角に来るもの…
けっきょく、各辺の真ん中のものが、1回に2色塗られているので…
4*3=12個ね ^^
*再考…
真ん中の1個…0-3-3
あと2個も…3-0-3
面の真ん中の6個…1-2-3
辺の真ん中の12個…から、上の面の真ん中の6個を引かなきゃいけませんでしたね…つまり…
12-6=6個 ね ^^;v
・鍵コメT様のもの Orz〜
角と中央だけ考える方がシンプルかもしれません.
角が,各回8個でのべ24個. このうち,立方体の中央にくることがある3個だけは,2回づつ角に来るので, 角に来ることがある立方体は21個で,そのうち3個だけは2回角に来る.
角に来ることがない立方体は,3面塗られる色がないので,3色が2面ずつになり, その個数は27-21=6.
*俄にわからなかったですが…^^;
たしかにそうなりますね…3がなければ…
3回で6面濡れるには…2-2-2しかないですものね ^^☆
・鍵コメH様からのコメ Orz〜
一つの色で3面塗られているブロックのグループでベン図を作ってみるとわかりやすいかと
|