アットランダム≒ブリコラージュ

息子の漫遊…^^

休みが取れたら必ずと言っていいくらい友人か彼女かとどこかに出かけてるやつ !!

羨ましいっていうか...ストレス溜まってるんだろうかってちょっぴり危惧したり…

だからろくに家じゃほとんど彼の姿は見えず…

わたしより遅く帰って来て朝はわたしよりも早く出かけてる…

弾よりも速いエイトマン(ご存知あるまいなぁ...息子も知らぬ…^^;)だね ^^

ま、わたしも若い頃は研修中のみでいまのかなえとどこやかしこに出かけてたものですけどね ^^

ってことは…DNAは受け継がれてる…?…

わたしと違うのは...必ず土産を買って来てくれる所だなぁ☆

これはかなえのDNA or 躾…?

or…小学校〜高校まで野球してたから、そこでの長幼の序とか親孝行みたいな、いわゆる儒教的なものの身体化なのかも知れん…いわゆる「体育会系」の鍛錬/修養の賜物…?

このあいだは、わたしが行ってみたいとずっと思ってた白浜方面まで車で行ってたし、今度は高知に行って来たらしい...親のわたしが言うのも親ばかちゃんりんだけど…

竜馬の風貌/オーラを彷彿とさせるやつなのよ…「竜馬が行く」を読んで知ってるだけのわたしなんだけどね…^^;...彼は、その本すら読んじゃいないってのに…^^…@@@

6845：整数問…^5

問題6845(IMO short list 1999)

3^n = x^k + y^k をみたす互いに素な整数 x, y および整数 k > 1 が存在するような自然数 n をすべて求めよ. 

解答

・わたしの…

明らかに、x,y は正の整数…

mod 3で考えると…

x=3a

y=3b

3^n=3^k*(a^k+b^k)

3^(n-k)=a^k+b^k

これは続くから…

3=a^(n-1)+b^(n-1)

はない…

3^2=a^(n-2)+b(n-2)

3^2=1^3+2^3

n-2=3…n=5, k=3

3^5=3^3*(1^3+2^3)

^^

↑

間違ってましたぁ…^^; Orz〜

↓

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

x,yは互いに素なので，x=3a,y=3bはだめです．
x,yはどちらも3の倍数ではないことになります． 

*そうでした…^^;

けっきょく…

3^2=1^3+2^3 だけってことになるわけね ^^

6844：整数問…^4

問題6844(IMO short list 2000)

n, k は正整数で, n は 3 の倍数でなく, k ≧ n である. 

このとき, 次の条件をみたす正整数 m が存在することを示せ.

条件: m は n の倍数であり, m の十進表記の各桁の和は k である. 

解答

・わたしの…

11 は、n=1 の倍数であり、k=2・・・n=1のときは明らかすぎるから…n≧2なんでしょうね？

22 は、n=2 の倍数であり、k=4

55 は、n=5 の倍数であり、k=10

…

いくらでもありそうな？…^^;

6843：最小の分数...

問題6843(IMO short list 2000)

n × n のチェス盤の桝目 (ますめ) に 1 から n^2 までの整数がひとつずつ置かれている. 

同じ行, あるいは同じ列に置かれている任意のふたつの数の組について, その大きい方の数を分子, 小さい方の数を分母とする分数を考える.
ここで, このような n^2*(n − 1) 個の分数 (勿論同じ値も出現し得る) の中で最小のものをこの並べ方の特性数という. 

特性数の取り得る値のうち, 最大のものを求めよ. 

解答

・わたしの…

a<b

b/a=(b+b)/(a+a)>(b+a)/(a+a)

なので…

また、n-1<=(b-a) から…

(n-1)/a+1=(n-1+a)/a<=b/a

(a+n-1)/a が最小で、aが最大のとき…

つまり…

a=n^2-n+1

b=a+n-1=n^2

Min(特性値)=n^2/(n^2-n+1)

でいいかな…^^

6842：頭の体操…数列...

問題6842・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

次のように、ある規則で数が並んでいます。

３，２，１，４，３，２，５，４，３，６，５，４，７，・・・

では・・・

（１）４７番目の数はいくつですか？

（２）２回目の３５は何番目ですか？

（３）１番目から２００番目までの和はいくつになりますか？

（神戸海星女子学院中学　2012年）

解答

・わたしの…

3個ずつの並び…

47/3=15…2

(1)

14-15-16

(2)

35*3=105

35-34-33

34-35-36・・・105+2=107番目

(3)

200/3=66…2

123

 234

  345

　…

     63,64,65

          64,65,66

               65,66,(67)

つまり…3〜65 が3個…(3+65)*63/2*3=34*63*3=6426

(2+66)が2個=2*68=136

1が1個=1

合計=6426+136+1=6563

^^