アットランダム≒ブリコラージュ

6861 ：頭の体操…4つの二桁の数…和と差...

問題6861・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

２けたの整数が４つあります。

この中の２つの整数の和と差を、大きい順にすべて書き出したところ、

93, 83, 81, 49, 47, 46, 44, 37, 34, 12, 10, 2

となりました。

４つの整数を求めなさい｡

（2009年算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

運転中に気付けた…^^;v

最小の2に注目…

２つの数の差a-bが２ということなので…

第３の数との和 /差も2ということ…

83-81…少なくともここはx+a, x+b なので…

49-47…y+a,y+b

46-44

12-10

また…a+b=93 or x+y=93 だから…

で…

x+a=83, y+a=49 のとき、x-y=34

                      46 のとき、x-y=37

                      12 のとき、x-y=71

つまり…

x-y=34

a-b=2

x+a=83

y+b=49

これでは、a+b,x+yが奇数なので…x      　

x-y=37

a-b=2

x+a=83

y+a=46

x+y=93 ならOK

x=65, y=28, a=18, b=16

これなら…

65+28=93

65+18=83

65+16=81

28+18=46

28+16=44

18+16=34

65-28=37

65-18=47

65-16=49

28-18=10

28-16=12

18-16=2

で…ビンゴ♪

もう一つのチェック...

x-y=71

a-b=2

x+a=83

y+a=12

x+y=93

x=82, y=11, a=1,b=-1…x

6860：頭の汗…△の辺の長さ...

問題6860・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図において、ＢＤ：ＤＣ＝４：３、ＡＤ＝４ｃｍのとき、ＡＢの長さは何ｃｍですか。

（大阪星光学院中学　2014年）

解答

・わたしの…

気付くまで時間かかり過ぎ…^^;

つまり…28/3 cm

ですね ^^

・鍵コメT様のもの Orz〜

同じことですが，
ACは，三角形ABDの∠Aの外角の二等分線より，
BA : AD = BC : CD = 7 : 3.
AB=(7/3)AD=28/3 (cm). 

*すぐにピンと来なくて…^^; 調べた…^^

画像：http://izumi-math.jp/F_Nakamura/toubun/toubun.pdf より 拝借 Orz〜

*見事ですねぇ!!…盲点でしたぁ ^^;…☆

6859：頭の体操...長方形の重なりとそうでない部分の面積が等しい...

問題6859・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

図において、２つの長方形の重なっている部分（斜線部分）の面積と、重なっていない部分をすべて合わせたもの(点線部分）の面積は等しくなっています。

太線で囲まれた部分の面積は何ｃ㎡ですか。ただし、２つの長方形の面積はともlご48ｃ㎡です。

（弘学館中学　2010年）

解答

・わたしの…

つまり...重なってる部分の3倍が48*2 ということだから…

求める面積は…48*2*(2/3)=16*4=64 cm^2

^^

6858：頭の体操…反射...

問題6858・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

図のような１辺が５ｍの正方形の頂点Ａから光を出したとき，その光は各辺で反射して、いずれかの頂点に到達したときに止まるものとします。

辺ＢＣ上のＢから４ｍの点に向けて光を出したとき、何回反射して、どの頂点で止まりますか。

（甲陽学院中学　2014年）

解答

・わたしの…

4/5*5=4 だから…

正方形を5個並べたときで…その間に4つの辺を横切ってる=4回反射してる…

BC-CD-DA-AB-の次のBCのとき頂点に来るのだから…Cですね ^^

6857：頭の体操...使う紐が最も短くてすむ巻き方...

問題6857(某サイト問 Orz〜)

４本のジュース缶を４つ並べてヒモを掛けるとき、図の内、どの方法が、一番ヒモが短くて済むか。

解答

・わたしの…

曲がりの部分はみな同じく１個の円周分…

左は…+直径4個分

真ん中も…+直径4個分

右は…+直径6個分

左2個は同じ…

右は...同じ長さの紐では3本しか巻けないのねぇ ^^;