アットランダム≒ブリコラージュ

6907：頭のジョギング...ピタゴラスの時代のパズルらしい...

問題6907・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

2つの長方形ABCDとEBFCが図のように重なっています。

長方形ABCDの面積が10cm²のとき、長方形EBFCの面積は何cm²になるでしょうか。

解答

あえて書きませんね ^^

6906：最大角が倍角の△...

問題6906・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/33887144.html より Orz〜

　３辺の長さが自然数で、AC＝676 ，∠A＝2∠B である鋭角三角形ABCは何通り？

　このうち、∠Aが直角にもっとも近い鋭角三角形ABCの、辺ABの長さは？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/33912922.html より Orz〜

[解答1]

　∠Aの二等分線とBCの交点をDとすれば、

　△ABC∽△DAC だから、その相似比を k：1 とすれば、AB＝kDA，BC＝kAC，CA＝kCD となり、

　DA＝BD だから、AB＝kBD，BC＝676k，676＝kCD となり、

　kBC＝kBD＋kCD＝AB＋676 、676k²＝AB＋676 は自然数だから、

　k＝n/26 (n は自然数) とおけて、

　n²＝AB＋676 、AB＝n²−676 、BC＝676k＝26n です。

　次に、△ABCが鋭角三角形だから、

　BC²＜AB²＋AC² 、676n²＜(n²−676)²＋676² 、

　n⁴−3･676n²＋2･676²＞0 、n²＜676 または 2･676＜n² で、

　AB²＜BC²＋AC² 、(n²−676)²＜676n²＋676² 、

　n⁴−3･676n²＜0 、0＜n²＜3･676 となって、

　2･676＜n²＜3･676 、26√2＜n＜26√3 、37≦n≦45 となり、

　条件に合う９通りの三角形が考えられます。

　n＝26√2 のとき ∠A＝90ﾟ になり、これに最も近い n＝37 のとき、BC＝962，CA＝693 です。


[解答2]

　∠B＝θ とすれば、∠A＝2θ，∠C＝180ﾟ−3θ になりますので、

　正弦定理より、

　BC：CA：AB＝sin2θ：sinθ：sin(180ﾟ−3θ)＝2sinθcosθ：sinθ：(3sinθ−4sin³θ)

　 ＝2cosθ：1：(3−4sin²θ)＝2cosθ：1：(4cos²θ−1) 、

　2cosθ＝c とおけば、BC：CA：AB＝c：1：(c²−1) になります。

　また、AC＝676 だから、BC＝676c ，AB＝676(c²−1) となり、

　これが自然数になるためには、ｎを自然数として、c＝n/26 とおけて、

　BC＝26n ，AB＝n²−676 です。

　ここで、∠A＝2θ＜90ﾟ，∠C＝180ﾟ−3θ＜90ﾟ だから、45ﾟ＞θ＞30ﾟ です。

　従って、θが45ﾟに近いほど∠Aが直角に近いことになります。

　また、2cos45ﾟ＜2cosθ＜2cos30ﾟ 、√2＜c＜√3 、2＜c²＜3 、

　 2＜n²/676＜3 、1352＜n²＜2028 、37≦n≦45 となり、

　条件に合う９通りの三角形が考えられます。

　n＝37 のとき∠Aが直角に最も近いことになり、BC＝962，CA＝693 です。

*結構すったもんだしてしまいましたぁ…^^;

いっぱい計算故島倉千代子 ^^;

AB=x, BC=y
676/sinB=y/sin2B=x/sin3B
sin2B=2sinB*cosB
sin3B=sinB*cos2B+sin2B*cosB
=sinB*(2cos^2B-1+2cos^2B)
cosB=k

角C<90°→角B>30°→cosB=k<√3/2
角A<90°→角B<45°→cosB=k>√2/2
1/2<k^2<3/4
で考えなきゃいけなかったのねぇ…^^;

(3/4)^2=0.5625…◯
1/2<(m/13)^2<3/4…m=10,11
1/2<(m/26)^2<3/4…m=19,21
1/2<(m/52)^2<3/4…m=37,(39),41,43,45

全部で10個　→9個でした…^^;
(3/4)^2=0.5625
(10/13)^2=0.5917
(19/26)^2=0.5340
(37/52)^2=0.5062

から…k=37/52 のときと決まるわけですね♪

内臓脂肪燃焼長寿〜ス ^^

ドラキュラ好みのノンアルコールカクテルかもね ^^

内臓脂肪燃焼効果があると言われるトマトジュースだけじゃ物足りない…

むかしから言われてた長寿遺伝子(サーチュイン遺伝子)刺激するグレープジュースと、

さいきん、同様の効果があると言われ始めたアップルジュースとを、

混ぜてみた♪

ま…ミックスジュースだね ^^

正確には...トマトは野菜らしいから...ミックス野菜ジュースか…^^;v

いまだ...メタボ解消効果見られず…^^;;…Orz〜

6905：巡回路...

問題6905・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

図のような木の枝状の道路と、その枝分かれしたそれぞれの点に、家（●印で表しています）が建っています。

 道路は、Ａ家（１段目）から２つに枝分かれし、２段目の２軒の家からまた２つに枝分かれし...というように７段目まで広がっています。

 このとき、Ａ家にいるマサルさんが、全部の家を訪ねてまわり、再びＡ家に帰ってくるとすると、最短で何分かかるでしょうか。

 

ただし、家から家への移動時間は、どの段からどの段への移動であったとしても１分間であるものとし、各家での滞在時間は考えないものとします。

 

解答

上記サイトより Orz〜

・今年から高齢者さんのもの Orz〜

道は必ず１回だけ往復するということでした。

2+4+8+16+32+64の2倍

*Aha !! でしたぁ☆

・わたしの…

 

漸化式しか思い浮かばず…^^;...

f(2)=4

f(3)=2f(2)+4=12

f(4)=2f(3)+4=28

f(5)=2f(4)+4=60

f(6)=2f(5)+4=124

f(7)=2f(6)+4=252