こんにちは、ゲストさん
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図のような一辺の長さが７cmの正八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨがあります。
いま、辺ＡＢ上にＡＰ＝３cmとなる点Ｐを、辺ＨＡ上にＨＱ＝３cmとなる点Ｑをとりました。さらに、点Ｐおよび点Ｑと正八角形の各頂点を結びました。
このとき、図中の印のついた角度（緑色の部分）の和（合計）は何度でしょうか。
解答
・わたしの…
これは気付けば簡単ね ^^
PQは対称性から、すべての辺に同じように点をとって、もとの正八角形の外接円まで伸ばした点でできるのは元と同じ正八角形…
緑の角度は…その正八角形の1辺に対する円周角2個分なので…
2*6=12個分
(360/8)/2*12=270°
^^
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「ジャンケンの帝王」と呼ばれるマサルさんは、「２回に１回以上は必ず勝つ」（※）という伝説の男です。 つまり、「勝ち」の次の勝負は、「勝ち」「負け」「あいこ」のどれかになりますが、「負け」や「あいこ」の次の勝負には必ず「勝ち」ます。 あるときマサルさんが、７人の人と連続でジャンケン勝負をしました。 このときのマサルさんの勝負の勝敗表は、勝ちを◎、あいこを▲、負けを×とすると、例えば ◎→◎→×→◎→▲→◎→◎ のようになります。 では、マサルさんの勝敗表は何通り考えられるでしょうか。 ※「どの連続した２回の勝負を見ても、必ず１回は勝っている」という意味です。上記の７回の勝負の場合、例えば△→◎→×→◎→△→◎→×という勝敗表の場合、トータルでは３勝４敗ですが、「どの連続した２勝負を見ても」どちらかは勝っているので、条件にあてはまります。
解答
・わたしの…
f(2)={11,10,1x,01,x1}=5=3^2-2^2=(3,2)
f(3)=(5,3)
f(4)=(8,5)
f(5)=(13,8)
f(6)=(21,13)
f(7)=(34,21)
けっきょく…
34+21=55 通り ^^
↑
間違ってました…^^; Orz…
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
f(1)=3,f(2)=5.
f(3)について，初めに「勝ち」なら，以下f(2)通り． 初めに「あいこ」なら，2回目は「勝ち」で，以下f(1)通り， 初めに「負け」なら，2回目は「勝ち」で，以下f(1)通り であり，f(3)=f(2)+2f(1)=11です． 以下も同様で，f(n+2)=f(n+1)+2f(n)となります． *で…計算してみた…Orz...
f(3)=11
f(4)=11+2*5=21
f(5)=21+2*11=43
f(6)=43+2*21=85
f(7)=85+2*43=171
*わたし流に…
その前に勝ってれば、次は勝ち、負け、あいこの3通りOKでしたわ…^^
f(2)=(3,2)
f(3)=(3*(1,2), 1*(2,0))=(5,6)
f(4)=(5*(1,2),1*(6,0))=(11,10)
f(5)=(11*(1,2),1*(10,0))=(21,22)
f(6)=(21*(1,2),1*(22,0))=(43,42)
f(7)=(43*(1,2),1*(42,0))=(85,86)
で、けっきょく、85+86=171通り でしたか…^^;v
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ある機械は、入力された数字に対して、次のような作業を行います。 「各位の数のうち、０でないものをすべて掛け合わせた数を表示する」 例えばこの機械に５３を入力すると、５×３＝１５が表示され、６０を入力すると６が表示されます。 いま、１から９９までの数を順にこの機械に入力していきます。このとき、機械に表示された数字の和（合計）はいくつでしょうか。
※ 例えば、１〜１２までの数を入力する場合なら、１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１＋１＋２＝４９となります。 解答
・わたしの…
1+2+3+…+9=45
10台…=45
20台…2*45
・・・
90台…9*45
10,20,…,90は…1+2+…+9=45
けっきょく…
2*45+45^2=45*47
=(46-1)(46+1)
=46^2-1=(40+6)^2-1
=1600+480+35=2115 ね ^^
・鍵コメT様のスマートな解法 Orz〜
一応別解です．
「0は掛けない」は，「0は1に置き換える」と同じ． すると，十の位，一の位はそれぞれ1,1,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれか． ただし，「0」を変換した「11」だけは除く． 求める和は， (1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)^2-1=46^2-1=2115. *-1は…100の部分を引くわけですね ^^v
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１〜１３までのカードが１枚ずつあります。 これらの中から４枚を同時に取り出すとき、４枚のカードに書かれた数の合計が１３の倍数になるような取り出し方は何通りあるでしょうか。 解答
・わたしの…
13枚のカードの和は13の倍数
4枚取り出すとき…mod 13で、1なら、残りは12
2なら、残りは11
・・・
13なら、残りも13≡0
4枚取り出したときの余りはすべて均等のはず…(ここが肝なんですが…上手く言えない ^^;)…1枚ずつ取り出したときと1:1対応してるからと言えそうな気も…?
そうであれば、13m=13C4=13*12*11*10/(4*3*2)
m=11*5=55通り
^^; ?
・鍵コメT様からのもの Orz〜
13C4通りの取り出し方を，次のようにグループ分けします．
「4数すべてに同じ数を足して得られる取り出し方は同じグループ」 ただし，足した結果13を超えた場合は，その数は13を引くことにします． 各グループには13通りの取り出し方が属し， また，各グループの中で1つだけ，和が13の倍数となるものがあるので， 求める数は，グループの個数，すなわち， (13C4)/13=55 ですね． 例えば(以下，Aは10,Bは11,Cは12,Dは13を表すとして，)
1234,2345,3456,4567,5678,6789,789A,89AB,9ABC,ABCD,BCD1,CD12,D123 は，和が順に4ずつ増え，4は13と互いに素なので，各和を13で割った余りは すべて異なるので，これらのうちで，和が13の倍数となるものは1つだけです． どのように選び方からも，このような13個組が作れ， そのうち，和が13の倍数となるのは1つだけです． 結局，すべての選び方は，13個組55個に分類され， 各組に1つずつ，和が13の倍数であるものがあるので， 求める数は55です． *熟読玩味ぃ〜m(_ _)m〜☆
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長さがすべて１０cmの４本の割りばしと半径１０cmの半円の厚紙を利用して上のような装置を作りました。
この装置では、２本の割りばしの端が中心にクギうちされていて、もう一方の端（Ｐ、Ｑ）はそれぞれ弧ＡＭ上、弧ＢＭ上を自由に動くことができるようになっています。（Ｍは弧ＡＢの中点です） 残り２本の割りばしは、それぞれ一方の端をＰとＱで、もう一方の端はお互いをＲでピンで止めし、Ｐ，Ｑ、Ｒの各点は動くことができるようになっています。
このとき、点Ｒが動くことのできる範囲の面積を求めてください。
注・・・円周率が必要な場合は、３.１４としてください。
解答
・わたしの…
つまり…
等積移動で…10*20=200 cm^2
^^
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