アットランダム≒ブリコラージュ

アロマセラピー☆

玄関がいい薫り♪

かなえがロクシタンオイルって言ってたけど...そいつをグラスに入れて、

割り箸みたいのを突っ込んでる…

ロクシタンのオイルって嗅覚に心地よい♪

囲碁の調子戻る☆

これは２局目のわたしの黒番 ^^

白番でも２勝☆☆

風邪も治り、学会も終わり久しぶりにご近所さんと手談す♪

布石におおらかさが出て来たようで...戦いになっても石がいいところにいてる☆

今日は、握りで３戦全勝!! 完勝でござった☆

早く上に上がりたいよ〜〜〜 ^^v

いや…待てよ...これはわたしの黒番だから…盤面3目勝ちだったはずだから...コミにかかってるじゃんって今気付いたり…^^;…だめだこりゃ…Orz…

お互いにのぼせてたんだろか...相手も今日は完敗でしたと言い残して帰られたんだけど...今度お詫びしておこっと ^^;...

8305：絶対値関数の最小値...

問題8305・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35147088.html より Orz〜

　x の実関数 f(x)＝|x−1|＋|2x−1|＋|3x−1|＋……＋|28x−1|＋|29x−1| の最小値は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35166335.html より Orz〜

　x≦1/29 の範囲で

　f(x)＝−(x−1)−(2x−1)−(3x−1)−……−(28x−1)−(29x−1)＝−435x＋29 で単調減少、

　1≦x の範囲で

　f(x)＝(x−1)＋(2x−1)＋(3x−1)＋……＋(28x−1)＋(29x−1)＝435x−29 で単調増加です。

　n＝1，2，3，……，28 として、 1/(n＋1)≦x≦1/n の範囲で

　f(x)＝−(x−1)−(2x−1)−……−(nx−1)＋｛(n＋1)x−1｝＋｛(n＋2)x−1｝＋……＋(29x−1)

　 ＝(x−1)＋(2x−1)＋(3x−1)＋……＋(28x−1)＋(29x−1)−2｛(x−1)＋(2x−1)＋……＋(nx−1)｝

　 ＝435x−29−n(n＋1)x＋2n＝｛435−n(n＋1)｝x＋2n−29

　n≧21 のとき 435−n(n＋1)＜0 だから x≦1/21 の範囲で単調減少、

　n≦20 のとき 435−n(n＋1)＞0 だから 1/21≦x の範囲で単調増加です。

　よって、x＝1/21 のとき最小値をとります。

　f(1/21)＝−(1/21−1)−(2/21−1)−……−(20/21−1)＋(22/21−1)＋(23/21−1)＋……＋(29/21−1)

　 ＝(20/21＋19/21＋……＋1/21)＋(1/21＋2/21＋……＋8/21)

　 ＝(20/21＋1/21)･20/2＋(1/21＋8/21)･8/2＝10＋12/7＝82/7 です。

*これはよくわからなかったぁ…^^;

0<x<1 なので…あるx で...
(m-1)x-1<0<=mx-1 がある…
このとき、1/m<=x<1/(m-1)
(1-x)+(1-2x)+…+1-(m-1)x=(m-1)-(m(m-1)/2)*x
(mx-1)+((m+1)x-1)+…+(29x-1)=((29+m)(30-m)/2)*x+m-30

x=1/(m-1)
与式=S=((29+m)(30-m)/2)*x+m-30+(m-1)-(m(m-1)/2)*x
=(m^2-30m+435)/m
=m+435/m-30
20<m=√435<21
m=20 のとき…
S=47/4=11.75
m=21 のとき…
S=82/7 (=11.714285…)♪
but...
m=√435 のとき…
S=11.71330…の方が小さくなるような…?…