こんにちは、ゲストさん
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まるであのビーナスの絵を思い出す ^^
画像：http://blog.goo.ne.jp/watashinosato/m/200904 より 拝借 Orz〜
病院に到着するまで空を眺めてたら...光球を見つける…☆
しばらく光度を増したり弱まったりして飛んでた…
そちらに向けて写メったけど…写ってないようね…^^;
「もっと、知恵を授けてくれ〜」って偉そうなことを願ったりしてみたり…^^
雲に隠れてからは姿現さず…
but...その後最初とは逆の左の視界に再び光球を見つけた…
今度はすでに弱い光…
同じく写メを向けて写メってみたけど…
やはり写ってないようね…^^;;
みなさんに奇麗な光球を見せてあげられたら嬉しいんだけど…
運転中によく見るもので…
いわばブラインド状態に携帯を向けて写ってればラッキーってな状況なもので…
難しいわけですわ..^^;;…Orz〜
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３けたの整数ｎの各位の数を加え，その和が１けたになるまでその作業を続け，最後の１けたの数を[ｎ]で表すことにします。例えば，[123]⇒1＋2＋3＝6（作業１回）なので［123］＝6，［789］⇒7＋8＋9＝24⇒2＋4＝6（作業２回）なので［789］＝6です。
（１）[147]を求めなさい。 （２）[ｎ]＝９となるｎのうち，最も小さい数と最も大きい数を求めなさい。 （３）最も作業が多いのは，何回ですか。また，その時の整数ｎのうち３番目に大きい数を求めなさい。 （桜蔭中学 ２０１０年）解答
・わたしの…
(1)
1+4+7=12=1+2・・・[147]=3
(2)
[n]=9
Min n=108
Max n=900
↑
間違ってましたぁ ^^; Orz…
↓
・鍵コメT様のもの Orz〜
[n]は，最終的な計算結果なので，Max n=999 です．
*たしかに…そうでしたわ…^^;v
(3)
999では27→9 なので…
19=9+9+1=9+8+2=9+7+3
つまり…973 ね ^^
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A、B、Cはどれも２以上の整数で、AはBより小さく、BはCより小さいとします。
A×B×C＝７７０となるA、B、Cの組は何通りありますか。
（武蔵中学 ２０１０年）解答
・わたしの…
770=7*11*2*5*1
この5個から2個選べばいいので…選んだら並べ替えればいいので…
5C2=10通り
^^
↑
間違ってましたぁ…^^; Orz〜
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
「1」は選べません．
2,5,7,11のうちの2つを選んで，残りは積を作り，小さい順にすればよいので， 4C2=6(通り). |
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下の例のように、同じ奇数を２回かけると、必ず連続する２つの整数をそれぞれ２回かけた数の差になります。
（例）
３×３＝９＝５×５−４×４
５×５＝２５＝１３×１３−１２×１２
１１×１１＝１２１＝６１×６１−６０×６０
このとき、下の（ア）にあてはまる数を答えなさい。
２９×２９＝（ア）×（ア）−（イ）×（イ）
（豊島岡女子学園中学 ２００７年）解答
・わたしの…
29^2=(30-1)^2=900-60+1=841
つまり…
421^2-420^2 から…ア=421, イ=420
^^
ピタゴラスの定理で
a^2+b^2=c^2 の一般解は
x^2+y^2=1 で、y=m(x+1) との交点を考えて、・・・mは有理数=Q/P
x^2+m^2(x+1)^2=1
(x+1)^2*(1+m^2)-2(x+1)=0
(x+1)((1+m^2)*(x+1)-2)=0
x+1=2/(1+m^2)
x=(1-m^2)/(1+m^2)
y=2m/(1+m^2)
(1-m^2)^2+(2m)^2=(1+m^2)^2
(1-(Q/P)^2)^2+(2Q/P)^2=(1+(Q/P)^2)^2
(P^2-Q^2)^2+(2PQ)^2=(P^2+Q^2)^2
a=P^2-Q^2
b=2PQ
c=P^2+Q^2
と表されるわけなんだけど…
P^2+Q^2-2PQ=(P-Q)^2
P=Q+1 のとき…
c=P^2+Q^2=(Q+1)^2+Q^2=2Q^2+2Q+1=2Q(Q+1)+1
b=2PQ=2(Q+1)Q=2Q^2+2Q=2Q(Q+1)
a=(Q+1)^2-Q^2=2Q+1
だから…すべての奇数aにおいて、
a^2=(2Q+1)^2=(2Q(Q+1)+1)^2-(2Q(Q+1)^2
=(4Q(Q+1)+1)*1
=4Q^2+4Q+1
と表せるわけねぇ☆
2Q(Q+1)=2*2, 2*6, 2*12, 2*20, …
だけど…
b=(a^2-1)/2・・・で計算すれば求まりますね☆
=((2Q+1)^2-1)/2=2Q(Q+1)
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Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ は、７ではない全て異なる数字です。
５ケタの数 「ＡＢＣＤＥ 」を７倍すると、６ケタの数 「 ＦＦＦＦＦＦ 」になります。このとき、５ケタの数 「 ＡＢＣＤＥ 」を答えなさい。
（早稲田中学 ２０１２年）解答
・わたしの…
1/7=142857/999999
142857*7=999999
7と9 は互いに素なので…
111111
142857/9=15873
15873*2=31746
15873*3=47619
15873*4=63492
15873*5=79365
15873*6=95238
つまり…63495 or 95238
じっさいに…
63495*7=444465
95238*7=666666
なので… 95238 ね ^^
もっとスマートに求められないのかいなぁ…^^;
・鍵コメT様からのもの Orz〜
ほぼ同じことですが，
FFFFFF=111111*F=15873*F*7. 求める数は15873の整数倍(6倍まで)． あとは，数字に7を含まず，全部数字が異なることを示せばよいですね． (15873*4=63492), 15873*6=95238が結論です． (7倍は，それぞれ444444,666666になるのは当然です．) ABCDEとFも違う数字だから，63492*7=444444はダメ。
*1/7=142857/999999=142857/(9*111111)=15873/111111
111111=15873*7
で考えればよかったんだわね ^^;v
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