アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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お久の遭遇…☆

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夕方の西空がピンクとブルーのピクトリアルシーナリー♪
まるであのビーナスの絵を思い出す ^^

画像:http://blog.goo.ne.jp/watashinosato/m/200904 より 拝借 Orz〜
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 カバネル  "ヴィナスの誕生"

病院に到着するまで空を眺めてたら...光球を見つける…☆
しばらく光度を増したり弱まったりして飛んでた…
そちらに向けて写メったけど…写ってないようね…^^;

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「もっと、知恵を授けてくれ〜」って偉そうなことを願ったりしてみたり…^^
雲に隠れてからは姿現さず…

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but...その後最初とは逆の左の視界に再び光球を見つけた…
今度はすでに弱い光…
同じく写メを向けて写メってみたけど…

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やはり写ってないようね…^^;;
みなさんに奇麗な光球を見せてあげられたら嬉しいんだけど…
運転中によく見るもので…
いわばブラインド状態に携帯を向けて写ってればラッキーってな状況なもので…
難しいわけですわ..^^;;…Orz〜
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問題8327・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=108 より 引用 Orz〜

3けたの整数nの各位の数を加え,その和が1けたになるまでその作業を続け,最後の1けたの数を[n]で表すことにします。例えば,[123]⇒1+2+3=6(作業1回)なので[123]=6,[789]⇒7+8+9=24⇒2+4=6(作業2回)なので[789]=6です。
(1)[147]を求めなさい。
(2)[n]=9となるnのうち,最も小さい数と最も大きい数を求めなさい。
(3)最も作業が多いのは,何回ですか。また,その時の整数nのうち3番目に大きい数を求めなさい。

(桜蔭中学 2010年)










































解答

・わたしの

(1)
1+4+7=12=1+2・・・[147]=3

(2)
[n]=9
Min n=108
Max n=900

間違ってましたぁ ^^; Orz

・鍵コメT様のもの Orz〜

[n]は,最終的な計算結果なので,Max n=999 です.

*たしかに…そうでしたわ…^^;v

(3)
999では27→9 なので
19=9+9+1=9+8+2=9+7+3
つまり…973 ね ^^

8326:約数…ほっと問

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問題8326・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=2995 より 引用 Orz〜

A、B、Cはどれも2以上の整数で、AはBより小さく、BはCより小さいとします。
A×B×C=770となるA、B、Cの組は何通りありますか。

(武蔵中学 2010年)






































解答

・わたしの

770=7*11*2*5*1
この5個から2個選べばいいので…選んだら並べ替えればいいので
5C2=10通り
^^

間違ってましたぁ…^^; Orz〜

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「1」は選べません.
2,5,7,11のうちの2つを選んで,残りは積を作り,小さい順にすればよいので,
4C2=6(通り).

8325:奇数^2=(2k+1)^2-(2k)^2

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問題8325・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=2875 より 引用 Orz〜

下の例のように、同じ奇数を2回かけると、必ず連続する2つの整数をそれぞれ2回かけた数の差になります。
 (例)
 3×3=9=5×5−4×4
 5×5=25=13×13−12×12
 11×11=121=61×61−60×60
このとき、下の(ア)にあてはまる数を答えなさい。
 29×29=(ア)×(ア)−(イ)×(イ)

(豊島岡女子学園中学 2007年)























































解答

・わたしの…

29^2=(30-1)^2=900-60+1=841
つまり…
421^2-420^2 から…ア=421, イ=420

^^


ピタゴラスの定理で
a^2+b^2=c^2 の一般解は
x^2+y^2=1 で、y=m(x+1) との交点を考えて、・・・mは有理数=Q/P
x^2+m^2(x+1)^2=1
(x+1)^2*(1+m^2)-2(x+1)=0
(x+1)((1+m^2)*(x+1)-2)=0
x+1=2/(1+m^2)
x=(1-m^2)/(1+m^2)
y=2m/(1+m^2)

(1-m^2)^2+(2m)^2=(1+m^2)^2
(1-(Q/P)^2)^2+(2Q/P)^2=(1+(Q/P)^2)^2
(P^2-Q^2)^2+(2PQ)^2=(P^2+Q^2)^2

a=P^2-Q^2
b=2PQ
c=P^2+Q^2

と表されるわけなんだけど
P^2+Q^2-2PQ=(P-Q)^2
P=Q+1 のとき
c=P^2+Q^2=(Q+1)^2+Q^2=2Q^2+2Q+1=2Q(Q+1)+1
b=2PQ=2(Q+1)Q=2Q^2+2Q=2Q(Q+1)
a=(Q+1)^2-Q^2=2Q+1
だから…すべての奇数aにおいて、
a^2=(2Q+1)^2=(2Q(Q+1)+1)^2-(2Q(Q+1)^2
                        =(4Q(Q+1)+1)*1
                        =4Q^2+4Q+1
と表せるわけねぇ☆

2Q(Q+1)=2*2, 2*6, 2*12, 2*20, …
だけど…
b=(a^2-1)/2・・・で計算すれば求まりますね☆
  =((2Q+1)^2-1)/2=2Q(Q+1) 


8324:5桁の数...

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問題8324・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=3847 より 引用 Orz〜

A,B,C,D,E,F は、7ではない全て異なる数字です。
5ケタの数 「ABCDE 」を7倍すると、6ケタの数 「 FFFFFF 」になります。このとき、5ケタの数 「 ABCDE 」を答えなさい。

(早稲田中学 2012年)







































解答

・わたしの

1/7=142857/999999
142857*7=999999
7と9 は互いに素なので
111111
142857/9=15873
15873*2=31746
15873*3=47619
15873*4=63492
15873*5=79365
15873*6=95238

つまり…63495 or 95238

じっさいに
63495*7=444465
95238*7=666666
なので…
95238 ね ^^

もっとスマートに求められないのかいなぁ…^^;


・鍵コメT様からのもの Orz〜

ほぼ同じことですが,
FFFFFF=111111*F=15873*F*7.
求める数は15873の整数倍(6倍まで).
あとは,数字に7を含まず,全部数字が異なることを示せばよいですね.
(15873*4=63492), 15873*6=95238が結論です.
(7倍は,それぞれ444444,666666になるのは当然です.)

ABCDEとFも違う数字だから,63492*7=444444はダメ。


*1/7=142857/999999=142857/(9*111111)=15873/111111
111111=15873*7
で考えればよかったんだわね ^^;v

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