アットランダム≒ブリコラージュ

8356：最大積...

問題8356(友人問)

1から9までの数を1つずつ書いた9枚のカードがあります。

これを組み合わせて4つの数を作り、その積を計算します。

たとえば、951,84,73,62を作ると積は361554984　です。

積を最大にするには、4つの数をどのようにつくればよいでしょうか。

解答

・わたしの…

半ば直感…^^;

2数同士のとき…

a<b<c<d

(10d+a)(10c+b)=100cd+10(bd+ac)+ab

(10d+b)(10c+a)=100cd+10(bc+ad)+ab

bd-bc+ac-ad=d(b-a)-c(b-a)=(d-c)(b-a)>0

なので…

1〜8なら...

81, 72, 63, 54 と選べばいいと思うので...

9は上の理屈で…954

このとき…954が最大なので…951として、

951, 82,73,64

つまり…

951*82*73*64=364331904

かなぁ…?

↑

違ってた…^^; Orz〜

↓

・友人からのもの…

まず、2数の和が一定のとき、積を最大にする組み合わせは、2数をa+b, a-b とすれば、

(a+b)(a-b)=a^2-b^2 なので、b=0が最大。しかも、この式は b^2を引いているので、2数の差が小さいほど積は大きくなる。このことは、和が一定なら4数の積でも同じ。けっきょく、4数とも近い数になります。

さて、1桁の数で4数では、9, 8,7, 6 の積が最大。そこで、これを十位の数とし、一位の数に 5, 4, 3, 2 を加えます。すると、積は4数の差が小さいほど大きいので、4数は 92, 83, 74, 65 となります。

最後の1は、あと0が3つあると考えて、920, 830, 740, 651 とします。これから 0 を取り去れば、4数は 92,83,74,651 となり、その積は、

92*83*74*651=367856664

となります。

*デジャブー感覚がして来たけど…^^;…

難しいわねぇ…but…面白い☆

8355：遷移…カエル...

問題8355・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

葉Ａ，Ｂ，Ｃにいるカエルは１秒ごとに次のように移動します。

★葉Ａにいるカエルは、半分が葉Ｂへ、半分が葉Ｃへ移動します。

★葉Ｂにいるカエルは、１/３が葉Ａへ、１/３が葉Ｃへ、

　　１/３が池へ 飛び込み、戻ってきません。

★葉Ｃにいるカエルは、１/３が葉Ａへ、１/３が葉Ｂへ、

　　１/３が 移動せず葉Ｃにとどまります。

今、カエルが葉Ａに１０８匹いて、葉Ｂ，Ｃにはいないとき、４秒後に葉Ｃにいるカエルは何匹でしょうか？。

（市川中学　2006年）

解答

・わたしの…

地道に計算…^^;

(108,0,0)-(0,54,54)-(36,18,18)-(18,27,36)-(21,21,30)

だから…30匹 ^^;

もちっとスマートに出せそうな気もしたり…?

8354：旧跡...2枚の直角三角形の重なり...

問題8354・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/chonanmon/ より 引用 Orz〜

２つの直角三角形があり、図のように重なっています。

斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

(本郷中学)

解答

・わたしの…

*もっと簡単にゃ出せないのか知らん…?

8353：何枚のタイルで覆える？...

問題8353・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

図のように直角三角形を１辺１０ｃｍの正方形のタイルでおおいました。

直角をはさむ２辺が３ｍと４ｍの直角三角形を同じようにおおうには、何枚のタイルが必要でしょうか？

（慶應義塾普通部　2002年）

解答

・わたしの…

これは面白いですね ^^

8351：論理…順番...

問題8351・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ  の５人が１列にならんでいます。

・Ａ は一番前ではありません。

・Ｅ  はＡのすぐ後ろです。

・Ｃ とＡの間には２人います。

・Ｄ  はＣのすぐ後ろです。

このとき、５人のならび方を前から順に答えてください。

（慶應義塾普通部　2007年）

解答

・わたしの…

そのまんま…^^;

CDBAE

簡単過ぎじゃ…?