こんにちは、ゲストさん
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図のような台形ＡＢＣＤがあります。台形の高さは4.8ｃｍです。辺ＤＣを底辺としたときの三角形ＤＥＣの高さを求めなさい。
解答
・わたしの…
△ABC ：△ACD = 3 : 1
底辺の長さは同じなので...その高さの比も同じ比…
台形ABCD=(2+6)*4.8/2=19.2
19.2*2/6=6.4
6.4*(1/4)=1.6 cm
^^
↑
わたしの間違いあるね…^^; Orz〜
↓
・あちゃさんのもの Orz〜
△ＡＣＤ＝２＊４．８÷２＝４．８
△ＡＥＤ＝２＊（４．８＊２／８）÷２＝１．２ △ＣＤＥ＝３．６ 底辺ＤＣ６＊高さ÷２＝△ＣＤＥ３．６ 高さ＝１．２ *あちゃさんの方が正しいでっす☆
・鍵コメY様のもの Orz〜
△BCD は BC，CD のいずれを底辺にしても高さが同じで、4.8cm、
ED＝BD/4 なので、DCを底辺とするときの △DEC の 高さは 4.8cm/4＝1.2cm です。 *さすがにスマートねぇ♪
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コメント（3）
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図の色の付いた部分の面積を求めなさい。
Ｍ，Ｎは長方形ＡＢＣＤのＡＢ，ＣＤのまん中の点です。
（照曜館中学 2010年）
解答
・わたしの…
各長方形の1/4なので…
10*6/4=15 cm^2
^^ ・鍵コメY様からのもの Orz〜
「各長方形」に分けなくても、
算数を意識して書けば、高さの等しい三角形の場合、 面積の合計は、 底辺の和×高さ÷２ ですね。 *たしかに☆…
高さ(1/2) の半分で1/4 でしたわ ^^;v
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江戸時代には公家を中心に広く遊ばれ、第二次大戦前までは京阪地方を中心に
一般にも愛好者がいた中(ちゅう)将棋は、12マス×12マスの盤を使います。
中将棋に「麒麟」という駒があり、1手(1回の移動)で、縦横には２マス，斜めには１マス動けます。 いま、図のＡの位置にある「麒麟」をＢの位置まで 10手で移動させるとき、その方法は何通り？ 解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35235587.html より Orz〜
[解答1]
前に 11マス，左に 9マス移動させることになるので、10手で移動させるには、 前に２マス，左に２マス，斜め左前に１マス の組み合わせしかありません。 まず、表のように、Ａのマスに 1 と記し、２マス後，２マス右，斜め右後 のマスの数の和を 次々に書き込んでいけば、Ｂのマスは 8350 になります。 従って、8350 通りになります。 [解答2] 前に 11マス，左に 9マス移動させることになるので、10手で移動させるには、 前に２マス，左に２マス，斜め左前に１マス の組み合わせしかありません。 前に２マスを「ａ」，斜め左前に１マスを「ｂ」，左に２マスを「ｃ」と略記することにすれば、 ＡからＢへの 10手での移動は、次の５種類の場合の順列になります。 abbbbbbbbb ，aabbbbbbbc ，aaabbbbbcc ，aaaabbbccc ，aaaaabcccc 。 従って、 10!/(1!･9!･0!)＋10!/(2!･7!･1!)＋10!/(3!･5!･2!)＋10!/(4!･3!･3!)＋10!/(5!･1!･4!) ＝10＋360＋2520＋4200＋1260＝8350 通りです。 [参考] [解答1]での数の書き込み方は、パスカルの三角形より複雑ですが、 1 → 1，1，1 → 1，2，3，2，1 → 1，3，6，7，6，3，1 → 1，4，10，16，19，16，10，4，1 → …… (1＋x＋x2)0＝1 (1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2 (1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4 (1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6 (1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8 …………………………………… の係数になります。 従って、求める場合の数は、(1＋x＋x2)10 の x9 (または x11) の係数です。 この展開式の項は、a＋b＋c＝10 として、次の式で表されます。 {10!/(a!･b!･c!)}･1a･xb･(x2)c＝{10!/(a!･b!･c!)}･xb+2c 文字の部分が x9 になる、すなわち、b＋2c＝9 になるのは、 (a，b，c)＝(1，9，0)，(2，7，1)，(3，5，2)，(4，3，3)，(5，1，4) だから、 係数は、 10!/(1!･9!･0!)＋10!/(2!･7!･1!)＋10!/(3!･5!･2!)＋10!/(4!･3!･3!)＋10!/(5!･1!･4!) です。 *これは[解答2]みたいな考えで ^^v
上11、左9の移動…
a=(2,0), b=(0,2), c=(1,1) xa+yb+zc=(11,9) 2a+c=11 2b+c=9 から…2a=11-c, 2b=9-c c=1・・・a=5, b=4・・・10H1*9C4=10C1*126=10*126 c=3・・・a=4, b=3・・・8H3*7C3=10C3*35=120*35 c=5・・・a=3, b=2・・・6H5*5C2=10C5*10=252*10 c=7・・・a=2, b=1・・・4H7*3C1=10C3*3=120*3 c=9・・・a=1, b=0・・・2H9=10C1=10 合計=10+120*3+252*10+120*35+10*126=8350 |
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