こんにちは、ゲストさん
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整数 n が「よい」整数であるとは, |n| = k^2 となる整数 k が存在しないこととする. 次の性質をもつ整数 m をすべて求めよ.
積が奇数の 2 乗であるような、相異なる 3 つの「よい」整数の和として m を表す方法が無数に存在する.
解答
・わたしの…
mod 4 での平方数は0,1しかないことを使う…^^
m=(4a+1)^2=16a^2+8a+1 だから…
4a^2+4a-1
4a^2+4a+3
8a^2-1
これら3個はよい整数であり、これらの和は(4a+1)^2 と奇数の和で表せる ^^ |
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n を 2 以上の整数とする. 平面上の n 個の点からなる集合 S がある.
S の任意の相異なる 2 点 A, Bについて, S の点を両端点とする線分で, 長さが線分 AB に等しいものが, AB を含めてちょうど n 本ある.
S の点の配置を決定せよ.
解答
・わたしの…
対角線すべてが同じ長さになるとき…
n(n-3)/2=n
n(n-5)=0…n=0 n=5
対角線が0=正三角形
対角線5=正五角形
対角線2種類が同じものn本…
n(n-3)/2=2n
n(n-7)=0・・・正七角形
3n以上では…異なるものが3種類ということはない...辺の長さが異なってしまう…
けっきょく…
以上のものだけね…^^
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三角形ABCは正三角形です。円は３つとも半径が３ｃｍです。
斜線部分の周の長さと、面積をそれぞれ求めなさい。
ただし、円周率は３．１４とします。
（ラ・サール中学 ２００８年）
解答
・わたしの…
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１ｇ，２ｇ，３ｇ，４ｇ，５ｇのおもりが１個ずつあります｡
それぞれのおもりにはア〜オのラベルがはられています。
重さのわからない荷物（△）があります。
てんびんに３通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。
このとき，ア〜オのおもりの重さと荷物（△）の重さがそれぞれ何gであるかを求めなさい。
（２０１１年算数オリンピック、トライアル問題から）
解答
・わたしの…
眺めてれば…^^
アが一番大きく…5g
次は…エ=4g
つまり…オ=1g
△+4=5+1…△=2g
2+イ=1+ウ
2gと3gしか残ってないので…
イ=2g, ウ=3g
^^
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Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ の４つの容器があります。
Ａには濃さ１２％の食塩水が８０ｇ、Ｂには濃さ４％の食塩水が１６０ｇ、Ｃには濃さ５％の食塩水が４０ｇ、それぞれ入っています。Ｄには何も入っていません。
Ａ，Ｂ，Ｃ の食塩水をそれぞれ ２０ｇずつ何回か取り出して混ぜ、Ｄの容器に濃さ ６％の食塩水を作ります。できるだけたくさんの食塩水を作るには、それぞれから何回ずつ取り出して混ぜればよいですか。
(２０１４年の麻布中学の問題から)
解答
・わたしの…
12%を4%で薄めるとき...
(12x+4y)=6(x+y)
6x=2y
12%を5%で薄めるとき…
12:6:5
(12x+5z)=6(x+z)
6x=z
x:y=1:3=160/3:160
x:z=1:6=40/6:40
160/3+40/6=(320+40)/6=60
A:B:C=60:160:40
つまり…
(A,B,C)=(3,8,2)回
^^
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