アットランダム≒ブリコラージュ

7058：ヘロンの△...

問題7058・・・http://www.geocities.jp/fwns06422000/integ30.htm より 引用 Orz〜

ｋ,ｘ,ｙは正の整数とする。

三角形の３辺の長さがｋ/ｘ,ｋ/ｙ,１/（ｘｙ）で、周の長さが２５/１６である。ｋ,ｘ,ｙを求めよ。

出題：一橋大学

解答

・わたしの…

ky+kx+1=25

xy=16

k(x+y)=24

x+y>=2√(xy)=8

x+y=8,12,24

t^2-8t+16=(t-4)^2 =0 しかない…

x=y=4,k=3

3/4, 3/4,1/16 で成立 ^^

↑

わたしゃいい加減すぎてたごたる ^^; Orz〜

↓

・鍵コメT様のもの Orz〜

(kx+ky+1)/(xy)=25/16であっても，それだけでは
kx+ky+1=25,xy=16とは限りません．
例えば，k=3,x=56,y=2のとき，kx+ky+1=175,xy=112であり，
(kx+ky+1)/(xy)=25/16は成立します．

この問題では，三角形の成立条件(2辺の和は残り1辺より大)を使うことが必須と思います．

|k/x-k/y|<1/xy より，|k(x-y)|<1.よって，x=y.
(kx+ky+1)/(xy)=(2kx+1)/(x^2) で，分子はxとは互いに素より，
これは既約分数．
よって，x^2=16からx=4,8k+1-25からk=3.

・鍵コメY様のもの Orz〜

xy倍して ky，kx，1 の三角形ができるためには |kx−ky|＜1 、kx＝ky 、x＝y です。
よって、2kx＋1＝25x²/16 、左辺は奇数だから、x＝4 、8k＋1＝25 より k＝3 です。 

*なるほど…結構難しぃ... ^^;…Orz〜

空に聳(そび)えし梅一輪 🌸

Spring has come♪

少なくとも...梅の花はそれに気付いてる…

それを見てわたしは気付かされちゃう…^^

梅の花が開いてる枝が天空に向いて誇らしげ☆

その枝の色は緑っていうかそれこそ鶯(うぐいす)色なのよ!!

「梅に鶯」って言うけど…

その緑色が仲間と思って誘われてたりしてたりね？ ^^

昆虫の血を引いてるに違いないわたしはいよいよ蠢動開始〜かな ^^

蜜を求めて🌸から🌸へってか…♪

漆花瓶☆

春めいた色と柄☆

家の中がパァ〜っと華やぎますね♪

人は余剰なるもので癒される…?

イコール...人は余剰なるものを必要とする…?

イコール...必要は創作の母である…^^;v

7057：頭の幾何...

問題7057・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図はたて６ｃｍ、横１０ｃｍの長方形です。

斜線部分の面積を求めなさい。

（駒場東邦中学　２００９年）

解答

・わたしの…

(3*6+4*10)/2

=29 cm^2

^^

7056：頭の正方形の入れ子...

問題7056・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

図のように、一辺7cmの正方形ABCDの内側に正方形PQRSをぴったり接するように配置しました。APの長さは3cmです。

このとき、ＰＱの長さは何ｃｍですか。

（暁星国際中学校　２０１２年）

解答

・わたしの…

PQ=x

7^2=2*(x^2-(7-2*3)^2)+(7-2*3)^2

49+1=2*x^2

x=5

3:4:5 からすぐ出せますけどね…^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

ある意味同じことですが，
AS=4(cm)から，△APS=3*4/2=6(cm2)
内部の正方形の面積は，7^2-6*4=25(cm2). 

*外側の三角はすべて合同だからこっちの方が早かったか…^^;v