こんにちは、ゲストさん
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解答
・わたしの…
意味がよく分からないけど…
どちらかのチョコを割って、全部で3個になったチョコの１個を食べるということね？
最初は、2個しかないから…必ず一つを割っておかないと負けちゃう…
次の人も割らないと負ける…
最後は…1-2にすれば勝てる…
その前は、a(1)-2・・・a(1) は2個以上なら何個でもいいから…a(1)-a(2)・・・a(2)も2個以上なら勝てる。ならば…最初に、どちらかのチョコを2列だけ残してその残りを食べれば、必ず勝てますよね？
勘違いしてるのかいなぁ…^^;
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コメント（1）
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５つの異なる偶数があります。
この５つの数の平均は61．6，
最も大きいものを除いた４つの数の平均は60．5，
最も小さいものを除いた４つの数の平均は63です。
この５つの偶数の中で２番目に小さいものはいくつですか。
(２０１４年灘中学１日目の問題から)
解答
・わたしの…
61.6*5-60.5*4=308-242=66
61.6*5-63*4=308-252=56
((60.5+63.4)*4-(66+56))/2=(494-122)/2=372/2=186
186=64+62+60 しかないので…
64
^^
もっと簡便に出せるのかいなぁ…?
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相異なる何個かの整数の 2 乗の和として表すことのできない正の整数全体の集合は, 有限集合であることを証明せよ.
解答
どうやればいいのか分からず…^^;
調べたら…以下のサイトに鮮やかに載ってた☆
skyper003さんのもの Orz〜
「答えは有限集合です。この集合の最大値は128
1から10までの数の二乗を一回以下加えて得られる数を計算すると、 129以上、256までの連続する127個の数は全部作ることができます。 これは、PCで確認しました。 これをもとに、11の二乗=121を足せば 129+121 = 250以上、256+121=377以下の数を作ることができます。 つまり、11までの数を使って129以上377以下の区間の数の全てをつくれます。 更にこの数を使って、12の二乗=144を足せば、 129+144=273以上377+144=521以下の数を作ることができるので、 実現できる数の区間は129〜521になります。 このように積み上げて行くと、 Nまでの数を使った時の区間129〜Mに 新たに(N+1)^2を利用する場合、 129+(N+1)^2〜M+(N+1)^2と言う区間が加わります。 最初の説明で分かるとおり、M=256+11^2+12^2+…N^2です。 これが、129+(N+1)^2より大きいことはすぐわかるので、 区間129〜Mと区間129+N^2〜M+N^2はオーバラップしています。 結局新しい区間は、129〜256+11^2+12^2+…N^2+(N+1)^2 に拡大されるため、これを繰り返せば、 129以上の数はすべて異なる二乗数の和で表せることが分かります。 もっと厳密にいうと、129以上M=256+Σ[n=11,N] n^2以下の数は、 N以下の数のいくつかを二乗して足したもので表せます。 したがって異なる二乗数の和で表せない数は有限集合であり、 その集合の最大値は128となります。 この集合をすべて列挙すると 2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 15, 18, 19, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 43, 44, 47, 48, 60, 67, 72, 76, 92, 96, 108, 112, 128
です。」 *この表せない数ってのを理屈じゃ求められないものか知らん…?
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以下の性質をみたす 2 以上の整数 n を全て求めよ:
「n と互いに素な任意の整数 a, b に対して, a≡b (modn) ⇐⇒ ab≡1 (modn).」
解答
・わたしの…
a≡b
a^2≡ab≡1
nと互いに素な任意のaのa^2≡1 になるには…
nの余りは…1,2,…,n-1
1^2,2^2,…,(n-1)^2 の中で、1 と n-1 しかないので…
1=n-1 のときしかないことがわかるので…n=2
でいいのかな ^^
↑
思慮が足りなすぎでしたぁ〜…^^; Orz〜
↓
・鍵コメT様のもの Orz〜
3とか4も条件を満たすことは簡単に確かめられます．
nが5以上の素数pの倍数のとき， pで割って2余る数でnと互いに素であるものが存在し， a,bともにそれになる場合が反例． nが9の倍数のとき， 9で割って2余る数でnと互いに素であるものが存在し， a,bともにそれになる場合が反例． nが16の倍数のとき， 16で割って3余る数でnと互いに素であるものが存在し， a,bともにそれになる場合が反例． nが上記以外であれば，条件は成り立つ． ということで， n=2,4,8,3,6,12,24ですね． *なるほどぉ〜ってただただ感心☆
数論って算数に近いから面白いんだけど…難しいあるね ^^;…
だから面白いんだけど…^^;v |
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正の整数nの各桁の数字の和をS(n)で表す。
たとえば…n=123456789 なら…S(n)=45
(1) S(n)=S(2*n)
(2) S(n)=S(3*n)
(3) S(n)=2*S(2*n)
(4) S(n)=2*S(3*n)
(5) S(n)=3*S(3*n)
をそれぞれ満たすnの例を挙げよ。
解答
ブランチ食べながら考えてた…^^
すべて見つけてないですが…^^;
またいずれ Orz
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