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図のように、角アと点Ａ があります。
直線ＯＹについて、点Ａ と対称な点をＢ, 直線ＯＸについて点Ｂ と対称な点をＥとします。
また、直線ＯＸ について点Ａ と対称な点をＣ、直線ＯＹについて点Ｃ と対称な点をＦ とします。
３点Ｅ，Ｏ，Ｆ が一直線上にあるとき、角アの大きさを求めなさい。
（筑波大学附属中学 2014年）
解答
・わたしの…
きちんと考えれば難しくはないですね ^^
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2014年04月17日
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立法体を頂点Ａからスタートして辺上を通ってＡにもどってくるような方法は、
Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｈ→Ｅ→Ａなどを含めて、
全部で何通りありますか。ただし、同じ辺を２度通ってはいけません。
（２０１２年算数オリンピック、トライアル問題から）
解答
・わたしの…
こりゃややこし...ちょっと考えたり…^^;
8点
01010
0101010
010101010
しかない…
最初と最後の1は1通りしかない…
8点すべてを通るときは最後の0も1通りに決まるので…
けっきょく…
3*2*1=6
3*2*1*2*1=12
3*2*2*2*1*1=24
合計=6+12+24=42通り…かな…?…^^;
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１辺の長さが 5 の正方形ABCDと、その内部の点Pがあり、
Pと辺ABの距離が 1，Pと辺BCの距離が 2 です。
辺AB，BC，CD，DA上にそれぞれ点E，F，G，H をとって、EFが点Pを通り、
四角形EFGHが平行四辺形になるようにするとき、この平行四辺形EFGHの面積Sの最小値は？
解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
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４つの異なる整数があり、これらを小さい順にア、イ、ウ、エとします。
ただし、エは１５以下であることが分かっています。 この４つの整数から何個か（１個でも良いです）を選んでその合計を求めるとき（※）、それらを１５で割った余りはすべて異なっていました。 それでは、この条件を満たす（ア、イ、ウ、エ）の４数の組み合わせのうち、４数の合計が最も大きくなるものについて、その合計を求めてください。
※・・・ア、イ、ウ、エ、ア＋イ、ア＋ウ、ア＋エ、イ＋ウ、・・・・・、ア＋イ＋ウ、・・・・、ア＋イ＋ウ＋エ の１５通りありますね。 解答
上記サイトより Orz〜
・Uchinyanさんのもの Orz〜
15 個の和それぞれを 15 で割った余りがすべて異なるので 0 〜 14 がすべて現れることになります。
ここで，特に 0 に注目し，ア + イ + ウ + エ 以外の和でで 0 になったとすると，
その和に含まれていない数の余りとその数を和に加えた和の余りが等しくなり題意を満たしません。
そこで，0 は ア + イ + ウ + エ の余りでなければなりません。つまり，ア + イ + ウ + エ は 15 の倍数です。
エ が 15 以下なので，ア + イ + ウ + エ は最大でも 12 + 13 + 14 + 15 = 54 となり，最大の 15 の倍数は 45 です。
後はこうなる ア，イ，ウ，エ が存在するかですが，エ = 15 はダメなので，
仮に，11，12，13，14 としてみると 11 + 12 + 13 + 14 = 50 となって 50 - 45 = 5 だけ多いので，
5 減らすようにいろいろとやってみると，7，11，13，14 でビンゴ！
そこで，答えは 45 になります。
算数ではこんな感じで最後はいろいろやってみるのが自然かな，と思いますが，
数学としては次のようにするのもいいでしょう。
余りを 0 〜 14 ではなく -1 〜 -15 と考えます。
すると，1 〜 15 は２進数の原理により 1，2，4，8 の最小の数で実現可能なので，
-1 〜 -15 は -1，-2，-4，-8 で実現可能です。
そこで，15 に対して余りが -1，-2，-4，-8 となる数 14，13，11，7 をもってくれば，
余りが -1 〜 -15 つまり 0 〜 14 と最大の数で実現することができます。
このとき，ア + イ + ウ + エ = 7 + 11 + 13 + 14 = 45 になり，これが最大になります。
・わたしの…
15の余りが15種類…0〜-14
0があっては駄目でしたのねぇ…^^; 0+(-1)=-1…
それに気付いて...
余りの小さいものからカウントすれば...
-1,-2,-4,-8
14+13+11+7=45
でしたのね…Orz
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